MÃ ĐỀ: 01
[kiemtraquiz]
Câu 1: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng? [THPT Phan Bội Châu]
.png) |
| Sách ID: 202604333667 |
A. \((u + v)' = u' + v'\).
Β. \((u. v)' = u'.v'\).
C. \((u + v)' = u' – v'\).
D. \((u. v)' = u'v - uv'\).
Câu 2: Với mọi \(x > 0\), khẳng định nào sau đây sai? [THPT Chuyên Trần Hưng Đạo]
A. \((2^x)' = \frac{2^x}{\ln2}\)
B. \((\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}\)
C. \((\log_3x)' = \frac{1}{x\ln3}\)
D. \((\cos x)' = -\sin x\).
Câu 3: Đạo hàm của hàm số \(y = \ln x\) tại điểm \(x = \frac{1}{3}\) là [THPT Phan Bội Châu]
Α. \(\frac{1}{9}\)
Β. 3.
C. 9.
D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 4: Trong một bài thi trắc nghiệm khách quan có 10 câu. Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng thì được 1 điểm, trả lời sai thì bị trừ 0,5 điểm. Nếu một thí sinh làm bài bằng cách với mỗi câu đều chọn ngẫu nhiên một phương án trả lời. Xác suất để thí sinh đó làm bài được số điểm không nhỏ hơn 7 là: [THPT Chuyên Trần Hưng Đạo]
A. \(C_{10}^8 (\frac{1}{4})^8 (\frac{3}{4})^2\)
B. \(\frac{7}{10}\)
C. \(\frac{109}{262144}\)
D. \(A_{10}^8 (\frac{1}{4})^8 (\frac{3}{4})^2\)
Câu 5: Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(5\sin x – 12\cos x = m\) có nghiệm? [THPT Chuyên Trần Hưng Đạo]
Α. 13.
Β. 26.
C. 27.
D. Vô số.
Câu 6: Với \(x > 0\), đạo hàm của hàm số \(y = 2^x + \log_5x\) là [THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu]
A. \(y' = 2^x\ln2 + \frac{1}{\ln5}\)
B. \(y' = 2^x\ln2 + \frac{1}{x\ln2}\)
C. \(y' = 2^x\ln2 + \frac{1}{x\ln5}\)
D. \(y' = 2^x + \frac{1}{x\ln5}\)
Câu 7: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12T, 3 học sinh lớp 12H và 5 học sinh lớp 12A thành một hàng ngang. Tính số cách xếp 10 học sinh trên sao cho không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. [THPT Chuyên Trần Hưng Đạo]
Α. 36360.
Β. 63360.
C. 66033.
D. 66033.
Câu 8: Cho hai biến cố A và B thuộc một phép thử T và A độc lập với B. Biết rằng \(P(a. = 0,4\), \(P(b. = 0,7\). Xác suất của biến cố “ A và B cùng xảy ra” bằng [THPT Phan Bội Châu]
Α. 1,1.
B. 0,28.
C. 0,12.
D. 0,18.
Câu 9: Cho hàm số \(y = x^3 + 3x – 1\) có đồ thị (c.. Tiếp tuyến của đường cong (c. tại giao điểm của (c. và trục tung có hệ số góc bằng: [THPT Phan Bội Châu]
Α. 2.
B. -1.
C. 3.
D. 6.
Câu 10: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có \(AB = a\), \(AA' = 3a\). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABc. và (A'B'C'). [THPT Chuyên Trần Hưng Đạo]
A. \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
B. a.
C. 2a.
D. 3a.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SBc., (SBd. cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCd.. Khẳng định nào sau đây là đúng? [THPT Phan Bội Châu]
A. \(SA\perp(ABCd.\).
B. \(SC\perp(ABCd.\).
C. \(SB\perp(ABCd.\).
D. \(SD\perp(ABCd.\).
Câu 12: Đạo hàm của hàm số \(y = \log_2(x^2 + 3x + 6)\) là [THPT Tây Thạnh]
A. \(\frac{1}{x^2+3x+6}\)
B. \(\frac{2x+3}{(x^2+3x+6)\ln2}\)
C. \(\frac{2x+3}{x^2+3x+6}\)
D. \(\frac{(2x+3)\ln2}{x^2+3x+6}\)
Câu 13: Một xạ thủ bắn lần lượt hai viên đạn vào bia. Xác suất bắn không trúng đích của viên thứ nhất và viên thứ hai lần lượt là 0,25 và 0,3. Biết rằng các lần bắn độc lập với nhau. Gọi \(A_i\) là biến cố: “Lần bắn thứ i không trúng đích” với \(i \in \{1; 2\}\). [THPT Chuyên Hùng Vương]
a. \(A_1, A_2\) là hai biến cố độc lập.
b. Xác suất biến cố: “Cả hai lần bắn không trúng đích” là 0,55.
c. Xác suất biến cố: “Lần bắn thứ nhất không trúng đích, lần bắn thứ hai trúng đích” là 0,175.
d. Xác suất biến cố: “Có ít nhất một lần bắn trúng đích” là 0,94.
Câu 14: Cho hàm số \(y = f(x) = x\sqrt{4 – x^2}\) có đồ thị (c.. [THPT Chuyên Lê Thánh Tông]
a. Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (c. tại điểm có hoành độ \(x_0 = 1\) bằng \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\).
b. \(\lim_{x\to1} \frac{f(x)-f(1)}{x-1} = f'(1)\).
c. \(f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{4-x^2}}, \forall x \in (-2; 2)\).
d. Tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) \ge 0\) là \([-\sqrt{2}; \sqrt{2}]\).
Câu 15: Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về đạo hàm: [THPT Tây Thạnh]
a. Cho hàm số \(y = 2^x + e^2\). Khi đó \(y' = 2^x\ln2 + 2e\).
b. Cho hàm số \(y = \sin x + \cos x\). Khi đó \(y'' = -y\).
c. Cho hàm số \(y = \frac{x}{e^x}\). Khi đó \(y' = \frac{1-x}{e^x}\).
d. Cho hàm số \(f(x) = x\log x^2\) và \(g(x) = 2x\log e\). Khi đó tập nghiệm của bất phương trình \(f'(x) \le g'(x)\) có chứa ba số nguyên.
Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có \(SA\perp(ABCd.\), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết \(AD = DC = a\), \(AB = 2a\), \(SA = a\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: [THPT Phan Bội Châu]
a. \(AD\perp(SAb.\).
b. \((SAc.\perp(SBc.\).
c. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCd. bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}\).
d. Thể tích của khối chóp là \(\frac{a^3}{6}\).
Câu 17: Biết đạo hàm của hàm số \(y = -\frac{1}{3}x^3 – \frac{2}{x}\) có dạng \(y' = ax^2 + \frac{b}{x^c}\) . Inc, với \(a, b, c \in Z\). Khi đó giá trị của biểu thức \(T = a + b + c\) bằng bao nhiêu? [THPT Chuyên Hùng Vương]
[tln]
Câu 18: Cho lăng trụ ABC. A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB' vuông góc với đáy, \(BB' = 2a\). Gọi M là trung điểm của BC, gọi \(\phi\) là góc giữa đường thẳng A'M và mặt phẳng (A'B'C'). Tính \(\tan\phi\) (làm tròn đến hàng phần trăm). [THPT Chuyên Hùng Vương]
[tln]
Câu 19: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số \(w(t) = 0,000758t^3 – 0,0596t^2 + 1,82t + 8,15\), trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) [THPT Sở Thanh Hoá]
[tln]
Câu 20: Giả sử một chất điểm chuyển động trong 30 giây đầu tiên có phương trình \(s(t) = \frac{1}{12}t^4 - t^3 + 6t^2 + 12t + 2\), trong đó \(t > 0\) với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Tìm vận tốc của vật tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất. [THPT Phan Bội Châu]
[tln]
Câu 21: Biết hàm số \(y = \ln(x\sqrt{x^2 + 5})\) có đạo hàm trên \((0; +\infty)\) và \(y' = \frac{ax^2+b}{x^3+5x}\) với \(a, b \in \mathbb{R}\). Tính giá trị biểu thức \(P = a^5 – 26b\). [THPT Tây Thạnh]
[tln]
Câu 22: Bạn An đi du học, bố bạn ấy tặng cho bạn ấy một sổ tiết kiệm ngân hàng mệnh giá tiền gốc là 500 triệu đồng với lãi suất 0,42% một tháng. Sau mỗi tháng, bạn An ra ngân hàng rút 10 triệu đồng để chi trả sinh hoạt phí. Số tiền còn lại sau n tháng là \(S_n = A(1 + r)^n – X\frac{(1+r)^n-1}{r}\) với A đồng là số tiền gốc, lãi suất r/tháng, X là số tiền rút ra mỗi tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng bạn An rút hết số tiền bố tặng? (Làm tròn đến hàng đơn vị). [THPT Marie Curie]
[tln]
Câu 23: An có 3 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh. Bình có 4 viên bi màu đỏ, 3 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu xanh. Mỗi người chọn ngẫu nhiên hai viên để cho người kia xem. Xác suất để cả 4 viên bi cùng một màu là \(\frac{a}{b}\) với \(\frac{a}{b}\) tối giản và \(a, b \in \mathbb{N}\). Tính \(a + b\). [THPT Marie Curie]
[tln]
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, gọi O là giao điểm của AC và BD, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCd., gọi M là trung điểm của AB. Biết số đo góc phẳng nhị diện của [M, SO, D] bằng \(m^\circ\). Khi đó giá trị m bằng bao nhiêu? [THPT Marie Curie]
[tln]
Câu 25: Cho hàm số \(y = f(x) = x^3 – 3(m + 1)x^2 + 3(2x – 1)x + 5\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để \(f'(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}\). [THPT Phan Bội Châu]
[tln]
Câu 26: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' (như hình vẽ bên dưới). Biết \(AB = 5m\); \(A'B' = 3m\); \(AA' = 4m\) và chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1.100.000 đồng/m³. Tính số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp theo đơn vị đồng. [THPT Chuyên Lê Thánh Tông]
[chitiet]
[/chitiet]
[tln]
Câu 27: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Trên đường thẳng vuông góc với (ABCd. tại H, lấy điểm S. Chứng minh rằng: \(CK\perp(SDH)\). [THPT Chuyên Thoại Ngọc Hầu]
[tln]
Câu 28: Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là \(f(t) = 35t^2 – \frac{5}{3}t^3\) (kết quả khảo sát trong 1 tháng liên tục.. Nếu xem \(f'(t)\) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ mấy? [THPT Phan Bội Châu]
[tln]
[dapan=1A,2A,3B,4C,5C,6C,7B,8B,9C,10D,11C,12B,13DSDS,14DDSD,15SDDS,16DDDS,17:3,18:2.31,19:0.86,20:30,21:-98,22:56,23:983,24:135,25:0,26:67225081,27:1,28:7]
.png)