PHẦN 1: TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP CHIẾU VÀ HÌNH BIỂU DIỄN
Trong không gian, cho mặt phẳng \( (P) \) và đường thẳng \( l \) cắt \( (P) \). Với mỗi điểm \( M \) trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua \( M \) và song song hoặc trùng với \( l \). Đường thẳng này cắt \( (P) \) tại \( M' \). Phép cho tương ứng mỗi điểm \( M \) trong không gian với điểm \( M' \) trong \( (P) \) được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng \( (P) \) theo phương \( l \). Khi đó, mặt phẳng \( (P) \) được gọi là mặt phẳng chiếu và đường thẳng \( l \) được gọi là phương chiếu của phép chiếu song song.
Nếu phương chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu \( (P) \) thì phép chiếu song song được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng \( (P) \).
Hình biểu diễn của một hình, khối \( \mathcal{H} \) trong không gian là hình chiếu song song hoặc hình chiếu vuông góc của \( \mathcal{H} \) lên mặt phẳng.
Chú ý: Khi tạo hình biểu diễn, ta cần chú ý ba yếu tố: Đối tượng cần chiếu (vật thể), mặt phẳng chiếu, và phương chiếu.
II. HÌNH CHIẾU ĐỨNG, HÌNH CHIẾU BẰNG VÀ HÌNH CHIẾU CẠNH
Cho hình \( \mathcal{H} \) trong không gian và ba mặt phẳng \( (P_1), (P_2), (P_3) \) đôi một vuông góc với nhau sao cho mặt phẳng \( (P_1) \) vuông góc với hướng nhìn từ phía trước của hình \( \mathcal{H} \), mặt phẳng \( (P_2) \) vuông góc với hướng nhìn từ phía trên của hình \( \mathcal{H} \) và mặt phẳng \( (P_3) \) vuông góc với hướng nhìn từ phía trái của hình \( \mathcal{H} \). Khi đó:
- Các mặt phẳng \( (P_1), (P_2) \) và \( (P_3) \) lần lượt được gọi là mặt phẳng hình chiếu đứng, mặt phẳng hình chiếu bằng và mặt phẳng hình chiếu cạnh.
- Các hình chiếu vuông góc của hình \( \mathcal{H} \) lên các mặt phẳng \( (P_1), (P_2), (P_3) \) lần lượt được gọi là hình chiếu đứng, hình chiếu bằng và hình chiếu cạnh của hình \( \mathcal{H} \).
Phương pháp chiếu góc thứ nhất (PPCG1): Để sử dụng PPCG1 người ta sẽ dùng ba hình chiếu là hình chiếu đứng (hướng chiếu từ mặt trước ra sau), hình chiếu cạnh (hướng chiếu từ trái sang) và hình chiếu bằng (hướng chiếu từ trên nhìn xuống).
III. HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO
Cho một hình, khối \( \mathcal{H} \) có gắn ba tia \( Ox, Oy, Oz \) đôi một vuông góc biểu diễn theo ba chiều dài, rộng và cao của \( \mathcal{H} \). Cho mặt phẳng \( (P) \) và cho một đường thẳng \( l \) không song song với \( (P) \) và không song song với các tia \( Ox, Oy, Oz \).
Hình chiếu trục đo của một hình, khối \( \mathcal{H} \) trên mặt phẳng \( (P) \) theo phương chiếu \( l \) là ảnh \( \mathcal{H}' \) của \( \mathcal{H} \) gắn với ảnh \( O'x', O'y', O'z' \) của ba tia \( Ox, Oy, Oz \) qua phép chiếu song song theo phương \( l \) lên mặt phẳng \( (P) \).
Các thông số cơ bản của hình chiếu trục đo:
- Góc trục đo: Góc giữa các trục đo \( \widehat{x'O'y'} ; \widehat{y'O'z'} ; \widehat{z'O'x'} \).
- Hệ số biến dạng: Tỉ số giữa độ dài hình chiếu của các đoạn thẳng nằm trên các tia \( O'x', O'y', O'z' \) và độ dài thực của nó. Gọi \( p \) là hệ số biến dạng theo tia \( O'x' \), \( q \) là hệ số biến dạng theo tia \( O'y' \), \( r \) là hệ số biến dạng theo tia \( O'z' \).
Hình chiếu trục đo vuông góc đều: Là hình chiếu trục đo gọi là vuông góc đều nếu phương chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu \( (l \perp (P)) \) và có các thông số cơ bản như sau:
- Ba hệ số biến dạng bằng nhau: \( p = q = r \).
- Số đo ba góc trục đo: \( \widehat{x'O'y'} = \widehat{y'O'z'} = \widehat{z'O'x'} = 120^\circ \).
IV. BẢN VẼ KĨ THUẬT VÀ CÁC TIÊU CHUẨN
Bản vẽ kĩ thuật là một công cụ dùng để giao tiếp giữa người thiết kế với người thi công. Các tiêu chuẩn bao gồm:
1. Khổ giấy: Các khổ giấy được lập ra từ khổ giấy A0. Cụ thể có 5 loại khổ giấy với các kích thước như trong Bảng 1.
| Khổ giấy | Kích thước (mm) |
| A0 | 1189 \times 841 |
| A1 | 841 \times 594 |
| A2 | 594 \times 420 |
| A3 | 420 \times 297 |
| A4 | 297 \times 210 |
2. Tỉ lệ: Là tỉ số của kích thước dài đo được trên hình biểu diễn của vật thể với kích thước thực tế tương ứng đo được trên vật thể đó (Tỉ lệ 1:1, 1:X, X:1).
3. Nét vẽ: Tiêu chuẩn nét vẽ trong bản vẽ kĩ thuật được quy định trong Bảng 2.
| Tên gọi | Hình dạng | Ứng dụng |
| Nét liền đậm | ____________________ | \( A_1 \): Đường bao thấy \( A_2 \): Cạnh thấy |
| Nét liền mảnh | ____________________ | \( B_1 \): Đường kích thước \( B_2 \): Đường gióng \( B_3 \): Đường gạch gạch trên mặt cắt |
| Nét lượn sóng | (Đường lượn sóng) | \( C_1 \): Đường giới hạn một phần hình cắt |
| Nét đứt mảnh | _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ | \( F_1 \): Đường bao khuất, cạnh khuất |
| Nét gạch chấm mảnh | _ . _ . _ . _ . _ . _ | \( G_1 \): Đường tâm \( G_2 \): Đường trục đối xứng |
4. Ghi kích thước: Đường kích thước vẽ bằng nét liền mảnh, đường gióng vẽ bằng nét liền mảnh và vượt quá đường kích thước từ 2 mm đến 4 mm. Kích thước đường kính kí hiệu \( \varnothing \), bán kính kí hiệu \( R \).
PHẦN 2: BÀI TẬP VÀ THỰC HÀNH
Câu 1: Trong vẽ kĩ thuật, người ta thường sử dụng các hình vẽ trên giấy để biểu diễn, mô tả các vật thể trong không gian. [Hình ảnh] Toán học mô tả các hình vẽ đó như thế nào, và chúng có những đặc điểm gì?
Câu 2: Hình 3.2 mô tả ba phép chiếu biến hình \( \mathcal{H} \) thành hình \( \mathcal{H}' \). [Hình ảnh] Em đã biết những phép chiếu nào trong ba phép chiếu đó? Hãy nhắc lại khái niệm về các phép chiếu mà em đã học.
Câu 3: Quan sát Hình 3.4 [Hình ảnh] và cho biết hình nào thể hiện hình chiếu trục đo của tứ giác ABCD.
Câu 4: Quan sát Hình 3.5 [Hình ảnh] và cho biết các hình A, B, C có phải là hình chiếu của hình \( \mathcal{H} \) qua các phép chiếu song song hoặc vuông góc hay không. Nếu có hãy chỉ rõ mặt phẳng chiếu và phương chiếu của mỗi phép chiếu đó.
Câu 5: Xác định hình chiếu vuông góc của hình \( \mathcal{H} \) trong các hình dưới đây. [Hình ảnh]
Câu 6: Hãy giải thích tại sao trong Hình 3.9b [Hình ảnh], điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Câu 7: Trong không gian cho điểm A và hai mặt phẳng hình chiếu đứng, hình chiếu bằng \( (P_1), (P_2) \) cắt nhau theo giao tuyến Ox. Gọi \( A_1 \) và \( A_2 \) lần lượt là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A. Quay mặt phẳng \( (P_2) \) quanh Ox sao cho \( (P_2) \) trùng với \( (P_1) \). Khi đó hai điểm \( A_1 \) và \( A_2 \) cùng thuộc mặt phẳng \( (P_1) \). [Hình ảnh]
a) Nhận xét vị trí của các điểm \( A_1, A_2 \) đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng \( A_1A_2 \) có vuông góc với Ox hay không?
b) Hãy trình bày cách xác định điểm A khi biết các điểm \( A_1, A_2 \) trong mặt phẳng \( (P_1) \).
Câu 8: Gọi \( (P_3) \) là mặt phẳng hình chiếu cạnh và \( A_3 \) là hình chiếu cạnh của A. Gọi Oz là giao tuyến của \( (P_1) \) và \( (P_3) \), Oy là giao tuyến của \( (P_2) \) và \( (P_3) \). Quay mặt phẳng \( (P_2) \) quanh Ox sao cho \( (P_2) \) trùng với \( (P_1) \) và quay mặt phẳng \( (P_3) \) quanh Oz sao cho \( (P_3) \) trùng với \( (P_1) \), khi đó ba điểm \( A_1, A_2, A_3 \) cùng thuộc mặt phẳng \( (P_1) \).
a) Đường thẳng \( A_1A_3 \) có vuông góc với đường thẳng Oz hay không? Khoảng cách từ \( A_3 \) đến Oz có bằng khoảng cách từ \( A_2 \) đến Ox hay không?
b) Trong mặt phẳng \( (P_1) \), trình bày cách xác định điểm \( A_3 \) khi biết hai điểm \( A_1, A_2 \).
Câu 9: Trong Hình 3.13 [Hình ảnh], hình nào thể hiện đúng hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm A trong không gian?
Câu 10: Hình 3.16 [Hình ảnh] thể hiện hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh của một đoạn thẳng AB trong không gian. Xác định hình chiếu bằng của đoạn thẳng đó.
Câu 11: Trong vẽ kĩ thuật có hai phương pháp chiếu là phương pháp chiếu góc thứ nhất và phương pháp chiếu góc thứ ba. Với phương pháp chiếu góc thứ nhất, vật thể luôn nằm giữa người quan sát và các mặt phẳng hình chiếu, còn phương pháp chiếu góc thứ ba thì các mặt phẳng hình chiếu luôn nằm giữa người quan sát và vật thể. Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau. Hãy giải thích tại sao.
Câu 12: Dựa vào mối liên hệ giữa ba hình chiếu, giải thích cách bố trí các hình chiếu trên bản vẽ kĩ thuật. Vì sao đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu?
Câu 13: Dưới đây là hai hình biểu diễn của hình lập phương có độ dài cạnh bằng 2 cm. Chỉ ra phép chiếu được sử dụng tương ứng với mỗi hình.
Câu 14: Dưới đây là ba hình biểu diễn của hình trụ có độ dài đường kính đáy bằng 10 cm và chiều cao bằng 12 cm. Chỉ ra phép chiếu được sử dụng tương ứng với mỗi hình.
Câu 15: Phép chiếu nào được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc trong Hình 6?
Câu 16: Trong Hình 7 [Hình ảnh], theo em, nếu chỉ dùng một hình chiếu vuông góc của hình hộp chữ nhật \( \mathcal{H} \) trên một trong ba mặt phẳng đôi một vuông góc \( (P_1), (P_2), (P_3) \) có đủ để chế tạo được \( \mathcal{H} \) không?
Câu 17: Quan sát Hình 10 [Hình ảnh] và cho biết:
- Trong ba cạnh AB, AA' và AD của hình hộp chữ nhật, cạnh nào song song với một trong ba mặt phẳng chiếu \( (P_1), (P_2), (P_3) \)?
- Tìm hai giao tuyến của \( (P_1) \) và \( (P_2) \) với mặt phẳng đi qua điểm D và vuông góc với cả \( (P_1) \) và \( (P_2) \).
Câu 18:
a) Trên Hình 10 [Hình ảnh], độ dài cạnh AD được bảo toàn trên các hình chiếu nào của bản vẽ? Tại sao?
b) Trên Hình 11 [Hình ảnh], tìm hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng \( a \) trên bản vẽ.
c) Trên Hình 11, nêu cách vẽ điểm \( M_3 \) trên bản vẽ khi cho biết điểm \( M_1 \) và \( M_2 \) trên hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Câu 19: Trong bản vẽ biểu diễn hình nón trong Hình 12.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình chóp?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình chóp?
c) Nêu cách xác định điểm \( M_3 \) biểu diễn đỉnh M của hình chóp trong hình chiếu cạnh khi biết hai điểm \( M_1 \) và \( M_2 \) biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu bằng.
Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật \( OABC.O_1A_1B_1C_1 \). Ba tia \( Ox, Oy, Oz \) lần lượt chứa ba cạnh \( OA, OC, OO_1 \). Cho mặt phẳng \( (P) \) và đường thẳng \( l \) không song song với \( (P) \). Tìm ảnh của hình hộp chữ nhật \( OABC.O_1A_1B_1C_1 \) và ảnh của các tia \( Ox, Oy, Oz \) qua phép chiếu song song theo phương \( l \) lên mặt phẳng \( (P) \).
Câu 21: Cho hình lập phương \( ABCD.A'B'C'D' \) có cạnh bằng đơn vị (Hình 14).
a) Chỉ ra rằng \( AC' \perp (A'BD) \).
b) Gọi O là tâm của tam giác đều A'BD. Hình chiếu vuông góc của ba đoạn AB, AD và AA' lên \( (A'BD) \) có bằng nhau không?
c) Chỉ ra rằng \( \widehat{BOD} = \widehat{DOA'} = \widehat{A'OB} = 120^\circ \).
Câu 22: Trong hình chiếu trục đo vuông góc đều biểu diễn hình lập phương cạnh \( d \) với ba mặt có ba đường tròn nội tiếp (Hình 16). Chứng minh elip biểu diễn các đường tròn này có kích thước trục lớn và trục bé gần bằng \( 1,22d \) và \( 0,71d \).
Câu 23: Vẽ hình biểu diễn của hình hộp chữ nhật với ba kích thước như trong Hình 21 lên giấy kẻ ô li với quy ước khoảng cách giữa hai chấm biểu diễn độ dài 1 cm.
Câu 24: Tìm các kích thước \( a, b, c, d, e \) của chi tiết cơ khí trong Hình 22a có hình biểu diễn được vẽ trên giấy kẻ ô li trên Hình 22b với quy ước mỗi cạnh của tam giác đều biểu diễn độ dài 1 cm.
Câu 25: Khẳng định nào sau đây là đúng với ba hệ số biến dạng \( p, q, r \) của hình chiếu trục đo vuông góc đều?
A. \( p = q \neq r \).
B. \( p \neq q = r \).
C. \( q = r \neq p \).
D. \( p = q = r \).
Câu 26: Số đo ba góc trục đo của hình chiếu trục đo vuông góc đều bằng nhau và bằng:
A. \( 60^\circ \).
B. \( 90^\circ \).
C. \( 120^\circ \).
D. \( 135^\circ \).
Câu 27: Mô tả nào sau đây đúng với hình, khối có hai hình chiếu vuông góc ở Hình 1?
A. Hình chóp cụt.
B. Hình lăng trụ.
C. Hình nón.
D. Hình nón cụt.
Câu 28: Tính thể tích của cái nêm có hình chiếu trục đo vuông góc đều trong Hình 2, cho biết khoảng cách giữa hai chấm biểu diễn độ dài thật 1 dm.
A. \( 36 \text{ dm}^3 \).
B. \( 24 \text{ dm}^3 \).
C. \( 18 \text{ dm}^3 \).
D. \( 9 \text{ dm}^3 \).
Câu 29: Hình, khối nào không được sử dụng để thiết kế chi tiết "đế đứng" có hình biểu diễn trong Hình 3.
A. Lăng trụ.
B. Hình hộp.
C. Hình chóp.
D. Hình trụ.
Câu 30: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng đối với phép chiếu vuông góc?
A. Bảo toàn tính song song của các cạnh của vật chiếu.
B. Bảo toàn diện tích các mặt của vật chiếu.
C. Bảo toàn góc giữa các cạnh của vật chiếu.
D. Bảo toàn kích thước các cạnh của vật song song với mặt phẳng chiếu.
Câu 31: Vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể có hình biểu diễn như Hình 4.
Câu 32: Trong bản vẽ biểu diễn hình trụ của Hình 5.
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết chiều cao của hình trụ?
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng nào cho ta biết độ dài đường kính đáy của hình trụ?
c) Nêu cách xác định điểm \( M_3 \) biểu diễn tâm M của đáy trên hình chiếu bằng khi biết các điểm \( M_1 \) và \( M_2 \) biểu diễn M trong hình chiếu đứng và hình chiếu cạnh.
Câu 33: Vẽ hình chiếu vuông góc của vật thể có hình chiếu trục đo được cho trong Hình 6.
Câu 34: Đọc bản vẽ kĩ thuật trong Hình 7 và dùng các thông tin đọc được để trả lời các câu hỏi sau:
- Cho biết tên gọi của của bản vẽ và tỉ lệ.
- Liệt kê các loại hình chiếu đã sử dụng.
- Liệt kê kích thước ba chiều của vật và kích thước khối hình học tạo thành.
Câu 35: Lập bản vẽ kĩ thuật trên khổ giấy A4 gồm ba hình chiếu và các kích thước của chi tiết cơ khí "Giá chữ L" có hình chiếu trục đo như Hình 8. Cho biết mỗi hình thoi biểu diễn một hình vuông có cạnh 10 mm.
Câu 36: Đọc bản vẽ kĩ thuật trong Hình 9 và dùng các thông tin đọc được để trả lời các câu hỏi sau:
- Cho biết tên gọi của của bản vẽ và tỉ lệ.
- Liệt kê các loại hình chiếu đã sử dụng.
- Liệt kê kích thước ba chiều của vật và kích thước các khối hình học tạo thành.
PHẦN 3: ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1:
Toán học mô tả các hình vẽ đó bằng cách chiếu các vật thể theo các hình chiếu nhất định để được hình biểu diễn của vật thể. Phụ thuộc vào các dạng chiếu mà hình biểu diễn cho ta những đặc điểm cụ thể khác nhau.
Câu 2:
Hình 3.2a sử dụng phép chiếu song song. Phép chiếu song song là phép chiếu có các tia chiếu song song với nhau nhưng không vuông góc với mặt phẳng chiếu.
Hình 3.2b sử dụng phép chiếu vuông góc. Phép chiếu vuông góc là phép chiếu có các tia chiếu vuông góc với mặt phẳng chiếu.
Hình 3.2c sử dụng phép chiếu xuyên tâm. Phép chiếu xuyên tâm là phép chiếu có các tia chiếu xuất phát tại một điểm (tâm chiếu).
Câu 3:
Hình 3.4c có các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đôi một song song nhưng không vuông góc với mặt phẳng chiếu nên Hình 3.4c thể hiện hình chiếu trục đo của tứ giác ABCD.
Câu 4:
Hình A là hình chiếu của \( \mathcal{H} \) qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là \( (P_1) \), phương chiếu song song với Oy.
Hình B là hình chiếu của \( \mathcal{H} \) qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là \( (P_2) \), phương chiếu song song với Oz.
Hình C là hình chiếu của \( \mathcal{H} \) qua phép chiếu vuông góc. Mặt phẳng chiếu là \( (P_3) \), phương chiếu song song với Ox.
Câu 5:
Hình 3.8b là hình chiếu đứng của hình \( \mathcal{H} \).
Hình 3.8c là hình chiếu cạnh của hình \( \mathcal{H} \).
Hình 3.8d không là hình chiếu vuông góc nào của hình \( \mathcal{H} \).
Câu 6:
Vì với hướng nhìn từ trước, điểm B trùng với điểm O của vật thể, nói cách khác điểm B' (hình chiếu đứng của B) trùng với điểm O' (hình chiếu đứng của O).
Mà điểm O là trung điểm của AC, nên O' là trung điểm của A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Do vậy điểm B' (hình chiếu đứng của B) là trung điểm của đoạn thẳng A'C' (hình chiếu đứng của AC).
Câu 7:
a) Điểm \( A_1 \) và điểm \( A_2 \) nằm về hai phía khác nhau đối với đường thẳng Ox. Đường thẳng \( A_1A_2 \) có vuông góc với Ox.
b) Ta có: \( A_1M = AA_2 \) (do tứ giác \( A_1MA_2A \) là hình chữ nhật).
Từ \( A_2 \) kẻ đường thẳng \( A_2A \) bằng đường thẳng \( A_1M \) (A thuộc \( A_1A_2 \)). Ta xác định được điểm A.
Câu 8:
a) Đường thẳng \( A_1A_3 \) có vuông góc với đường thẳng Oz. Khoảng cách từ \( A_3 \) đến Oz bằng khoảng cách từ \( A_2 \) đến Ox.
b) Ta có \( A_1A_2 \) vuông góc với Ox nên gọi giao điểm của \( A_1A_2 \) với Ox là M.
Từ \( A_1 \) kẻ đường thẳng song song với Ox và vuông góc với Oz. Gọi giao điểm của đường thẳng kẻ từ \( A_1 \) với Oz là P.
Khoảng cách từ \( A_3 \) đến Oz bằng khoảng cách từ \( A_2 \) đến Ox hay \( A_2M = A_3P \). Từ P kẻ \( A_3P \) sao cho \( A_1, P, A_3 \) thẳng hàng theo thứ tự và \( A_2M = A_3P \).
Câu 9:
Nếu \( A_1 \) và \( A_2 \) là hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của điểm A thì đường thẳng \( A_1A_2 \) vuông góc với Ox. Do đó Hình 3.13c thể hiện đúng hai hình chiếu của điểm A.
Câu 10:
Hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB có hai đầu mút là hình chiếu bằng \( A_2 \) của A và hình chiếu bằng \( B_2 \) của B.
Để xác định \( A_2 \) ta làm như sau: Qua điểm \( A_3 \) vẽ đường thẳng vuông góc với Ox tại D và trên tia đối của tia Oz lấy điểm F sao cho OD = OF. Vẽ đường thẳng qua \( A_1 \) vuông góc với Ox, vẽ đường thẳng qua F vuông góc với Oz, hai đường thẳng này cắt nhau tại \( A_2 \).
Tương tự xác định \( B_2 \). Nối \( A_2 \) và \( B_2 \) ta nhận được hình chiếu bằng của đoạn thẳng AB.
Câu 11:
Mỗi hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng nhận được từ hai phương pháp chiếu đều bằng nhau vì phương chiếu và mặt phẳng chiếu của hai phương pháp là như nhau nên sẽ nhận được những hình bằng nhau.
Câu 12:
Đối với một số vật thể đơn giản, bản vẽ kĩ thuật chỉ thể hiện hai thay vì ba hình chiếu vì từ hai hình chiếu cho trước ta có thể xác định được hình chiếu các đoạn thẳng thuộc hình chiếu còn lại từ hình chiếu các đoạn thẳng ở hai hình chiếu cho trước.
Câu 13:
Hình a là hình vuông có cạnh 2 cm nên nó là hình chiếu của hình lập phương qua phép chiếu vuông góc có mặt phẳng chiếu song song với một mặt của hình lập phương.
Đối với Hình b phép chiếu được sử dụng là phép chiếu song song, vì bảo toàn tính song song của các cạnh.
Câu 14:
Hình a và Hình b sử dụng phép chiếu vuông góc.
Hình c sử dụng phép chiếu song song (hình chiếu trục đo).
Câu 15:
Phép chiếu vuông góc được sử dụng để vẽ các hình biểu diễn của bàn làm việc (a là hình chiếu đứng, b là hình chiếu bằng, c là hình chiếu cạnh).
Câu 16:
Chỉ dùng một hình chiếu vuông góc là không đủ để chế tạo. Vì một hình chiếu chỉ thể hiện được hai trong ba kích thước (chiều dài, chiều rộng, chiều cao) của vật thể, không thể hiện được chiều sâu (hoặc bề dày) dẫn đến không hình dung được chính xác hình khối không gian.
Câu 17:
- Cạnh AD song song với mặt phẳng chiếu \( (P_1) \) và \( (P_2) \).
- Hai giao tuyến của \( (P_1) \) và \( (P_2) \) với mặt phẳng đi qua D vuông góc với \( (P_1), (P_2) \) chính là các đường thẳng chứa đường gióng \( d_1 \) và \( d_2 \).
Câu 18:
a) Độ dài cạnh AD được bảo toàn trên hình chiếu đứng \( (P_1) \) và hình chiếu bằng \( (P_2) \) vì cạnh AD song song với hai mặt phẳng chiếu này.
b) Hai giao tuyến được biểu diễn thành đường gióng \( a \) là giao tuyến của mặt phẳng chiếu đứng và mặt phẳng chiếu cạnh, cùng mặt phẳng vuông góc chứa điểm đó.
c) Từ \( M_1 \) kẻ đường thẳng nằm ngang. Từ \( M_2 \) kẻ đường thẳng nằm ngang cắt đường phân giác góc 45 độ tại một điểm, từ điểm đó gióng thẳng đứng lên cắt đường ngang kẻ từ \( M_1 \). Giao điểm chính là \( M_3 \).
Câu 19:
a) Khoảng cách giữa hai đường gióng nằm ngang đi qua đỉnh và đáy của hình chiếu đứng cho biết chiều cao.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng thẳng đứng giới hạn đường tròn bao ngoài ở hình chiếu bằng cho biết đường kính đáy.
c) Qua \( M_1 \) kẻ đường gióng nằm ngang. Qua \( M_2 \) kẻ đường gióng thẳng ngang cắt đường phân giác, rồi gióng thẳng đứng lên cắt đường ngang kẻ từ \( M_1 \) để xác định \( M_3 \).
Câu 20:
Ảnh của hình hộp chữ nhật \( OABC.O_1A_1B_1C_1 \) là một hình hộp được biểu diễn trên mặt phẳng \( (P) \). Ảnh của ba tia \( Ox, Oy, Oz \) là ba trục tọa độ của hình chiếu trục đo \( O'x', O'y', O'z' \).
Câu 21:
a) Trong hình lập phương, đường chéo của khối lập phương vuông góc với mặt phẳng đi qua ba đỉnh kề với đỉnh đối diện. Do đó \( AC' \perp (A'BD) \).
b) Có bằng nhau. Vì tam giác A'BD là tam giác đều và AC' là đường chéo hình lập phương đi qua trọng tâm O của tam giác đều này.
c) Góc giữa các hình chiếu của ba đoạn thẳng tạo thành các góc bằng nhau và bằng \( 120^\circ \).
Câu 22:
Đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \( d \) qua phép chiếu trục đo vuông góc đều (hệ số biến dạng \( p=q=r=0,82 \) thường được quy ước lấy xấp xỉ tỉ lệ) sẽ biến thành hình elip. Trục lớn \( = d \times 1,22 \); Trục bé \( = d \times 0,71 \).
Câu 23:
Dựa vào giấy kẻ ô li có các tam giác đều, ta vẽ các đường thẳng song song với các cạnh của tam giác đều. Chiều dài 6 cm ứng với 6 ô, chiều rộng 4 cm ứng với 4 ô, chiều cao 2 cm ứng với 2 ô dọc theo phương thẳng đứng.
Câu 24:
Đếm số ô tam giác đều trên Hình 22b:
a = 4 (ô)
b = 4 (ô)
c = 4 (ô)
d = 2 (ô)
e = 1 (ô)
Với quy ước 1 ô = 1 cm, ta có kích thước là: a = 4 cm, b = 4 cm, c = 4 cm, d = 2 cm, e = 1 cm.
Câu 25: D
Câu 26: C
Câu 27: D
Câu 28: C
Câu 29: C
Câu 30: D
Câu 31:
(Thực hành vẽ trên giấy: Vẽ hình chiếu đứng là một hình chữ nhật kích thước 6x15 cm, hình chiếu bằng là hình lục giác đều cạnh 6 cm, hình chiếu cạnh là hình chữ nhật kích thước tương ứng).
Câu 32:
a) Khoảng cách giữa đường gióng biên trên và biên dưới của hình chiếu đứng hoặc hình chiếu cạnh.
b) Khoảng cách giữa hai đường gióng biên trái và phải của hình chiếu đứng hoặc đường kính của đường tròn trên hình chiếu bằng.
c) Từ hình chiếu đứng \( M_1 \) hạ đường gióng thẳng đứng xuống. Từ hình chiếu cạnh \( M_2 \) kẻ đường gióng xuống đường phân giác 45 độ, sau đó kẻ đường ngang cắt đường gióng thẳng đứng tại \( M_3 \) (tâm đường tròn).
Câu 33:
(Thực hành vẽ: Gồm hình chiếu đứng nhìn từ mặt có dạng chữ L ngược bậc, hình chiếu bằng nhìn từ trên xuống có dạng hai hình chữ nhật ghép, hình chiếu cạnh nhìn từ trái sang là hình chữ nhật có đường nét đứt bên trong thể hiện bậc).
Câu 34:
- Tên gọi: Hình trụ tròn xoay; Tỉ lệ: 1:10.
- Các loại hình chiếu: Hình chiếu đứng (hình chữ nhật), hình chiếu bằng (hình tròn).
- Kích thước: Đường kính đáy \( \varnothing = 20 \), chiều cao = 30. (Kích thước thực tế là 200 và 300 vì tỉ lệ 1:10). Khối tạo thành là khối trụ tròn xoay.
Câu 35:
(Thực hành lập bản vẽ: Xác định hướng chiếu vuông góc để tạo hình chiếu đứng là chữ L lật, đếm số ô trên hình trục đo để xác định kích thước. Vẽ đầy đủ 3 hình chiếu, kèm đường gióng và khung tên).
Câu 36:
- Tên gọi: Tấm trượt ngang; Tỉ lệ: 1:2.
- Hình chiếu sử dụng: Hình chiếu đứng, hình chiếu bằng.
- Kích thước vật: Chiều dài 60, chiều rộng 38, chiều cao tổng 28. Chi tiết gồm khối hộp chữ nhật dưới (60x38x14) bị khoét rãnh, và khối hộp chữ nhật trên (28x18x14) có lỗ tròn rỗng giữa.
