ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI KỲ II
NĂM HỌC 2024 – 2025
MÔN: TOÁN – KHỐI: 10
Họ tên học sinh: ................................................. Lớp: 10........
A. KIẾN THỨC ÔN TẬP.
I. CHƯƠNG VIII – ĐẠI SỐ TỔ HỢP
1/ Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp;
2/ Bài 3: Nhị thức Newton.
II. CHƯƠNG IX – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1/ Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ;
2/ Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ;
3/ Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ.
III. CHƯƠNG X – XÁC SUẤT
1/ Bài 1: Không gian mẫu và biến cố;
2/ Bài 2: Xác suất của biến cố.
B. ĐỀ ÔN TẬP.
ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. $C_7^2$.
B. $7^2$.
C. $A_7^2$.
D. $2^7$.
Câu 2. Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:
A. 480.
B. 24.
C. 48.
D. 60.
Câu 3. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(3-2x)^4$ có tất cả bao nhiêu số hạng?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 4. Tìm hệ số của $x^2y^2$ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của $(x+2y)^4$.
A. 32.
B. 8.
C. 24.
D. 16.
Câu 5. Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần. Gọi B là biến cố "Kết quả bốn lần gieo là như nhau". Xác định biến cố B.
A. B = {SSSS; NNNN}.
B. B = {SNSN; NSNS}.
C. B = {NNNN}.
D. B = {SSSS}.
Câu 6. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A. $\frac{2}{91}$
B. $\frac{12}{91}$
C. $\frac{1}{12}$
D. $\frac{24}{91}$
Câu 7. Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{2}{3}$.
C. $\frac{1}{4}$.
D. $\frac{1}{3}$.
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1;0), B(0;2) là
A. $x+2y-1=0$.
B. $2x+y+2=0$.
C. $2x+y-2=0$.
D. $x+y-3=0$.
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình $d_1: mx+(m-1)y+2m=0$ và $d_2 : 2x + y - 1=0$. Nếu $d_1$ song song $d_2$ thì:
A. m=2.
B. m=-1.
C. m=-2.
D. m=1.
Câu 10. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): $x^2 + y^2 - 2x+4y+1=0$.
A. I(-1;2); R = 4.
B. I(1;-2); R = 2.
C. I(-1;2); R = $\sqrt{5}$.
D. I(1;-2); R = 4.
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và có bán kính bằng $\sqrt{2}$ là
A. $x^2 + y^2 = 2$.
B. $x^2 + y^2 = 4$.
C. $(x-1)^2 +(y-1)^2 = \sqrt{2}$.
D. $(x-1)^2 +(y-1)^2 = 2$.
Câu 12. Tọa độ các đỉnh của hypebol (H): $\frac{x^2}{25} - \frac{y^2}{9} = 1$ là
A. $A_1 (-5;0); A_2 (5;0)$.
B. $A_1 (0;-4); A_2 (0;4)$.
C. $A_1 (-4;0); A_2 (4;0)$.
D. $A_1 (0;-5); A_2 (0;5)$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ 10 thẻ đánh số từ 1 đến 10. Gọi A là biến cố “Rút được thẻ có số nguyên tố”. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Các phần tử của biến cố A là {2;3;5;7}. ✓
b) Biến cố đối của biến cố A là {1;4;6;8;9;10}. ✓
c) Xác suất của biến cố A bằng $\frac{3}{5}$. X
d) Xác suất để số trên thẻ lấy ra là bội số của 3 bằng $\frac{1}{5}$. X {3;6;9}
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: $(x+1)^2+(y-2)^2 = 9$.
a) Đường tròn (C) có tâm là I(1;-2) và bán kính R = 3. X
b) Điểm M(2;2) thuộc đường tròn (C). ✓
c) Đường tròn (C) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$: y = x. X
d) Phương trình đường tiếp tuyến d đi qua điểm M là x = 2. ✓
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Cho parabol (P): $y^2 = 14x$ có đường chuẩn $\Delta$: x = a. Tìm a. (-3,5)
Câu 2. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Tìm số đường chéo của đa giác. (54 = $C_{12}^2 - 12$)
Câu 3. Tìm hệ số của $x^3$ trong khai triển $P(x) = x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10}$. (188)
Câu 4. Ở một phường, từ A đến B có 10 con đường khác nhau, trong đó có 2 đường một chiều từ A đến B và 8 đường hai chiều từ A đến B. Một người muốn đi từ A đến B rồi trở về A mà không đi lại đường cũ. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi và về. (72)
PHẦN IV. GIẢI TỰ LUẬN.
Thí sinh trình bày bài làm từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau từ tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Xác suất để chọn được số tự nhiên có mặt đúng 5 chữ số lẻ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? ($\approx \frac{29}{1134}$)
Câu 2. Cho Elip (E) có phương trình $16x^2 + 25y^2 = 100$. Tính tổng khoảng cách từ điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 đến hai tiêu điểm của (E). ($MF_1 + MF_2 = 10$)
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ và đường thẳng $\Delta: \sqrt{2}x + my + 1 - \sqrt{2} = 0$, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để $\Delta$ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất. (-4)
------- HẾT -------
ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, elip (E): $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ có độ dài trục lớn bằng bao nhiêu?
A. 25.
B. 16.
C. 10.
D. 9.
Câu 2. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(2;-1) và nhận véc-tơ $\vec{n} = (-1;3)$ làm véc-tơ pháp tuyến. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ là
A. $2x-y-5 = 0$.
B. $-x+3y-5=0$.
C. $2x-y+5= 0$.
D. $-x+3y+5=0$.
Câu 3. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?
A. $7^2$.
B. $C_7^2$.
C. $2^7$.
D. $A_7^2$.
Câu 4. Một hộp có 5 viên bi xanh, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra hai viên bi. Xác suất lấy được hai viên bi vàng bằng
A. $\frac{16}{55}$.
B. $\frac{1}{55}$.
C. $\frac{2}{11}$.
D. $\frac{17}{55}$.
Câu 5. Có bao nhiêu cách chọn ra bốn thành viên từ một nhóm có 14 thành viên?
A. $A_{14}^4$.
B. $C_{14}^4$.
C. 4!.
D. $4^{14}$.
Câu 6. Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn tâm I(-2;3) và đi qua điểm M(-1;0) là
A. $(x+2)^2+(y-3)^2 = 100$.
B. $(x-2)^2+(y+3)^2 = 10$.
C. $(x-2)^2+(y+3)^2 = 100$.
D. $(x+2)^2+(y-3)^2 = 10$.
Câu 7. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An, xếp đứng ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Xác suất để An đứng đầu hàng là
A. $\frac{1}{10!}$.
B. $\frac{1}{10}$.
C. $\frac{2}{10!}$.
D. $\frac{2 \cdot 9!}{10!}$ ($\frac{2}{10}$)
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(1;-2), B(-3;-3). Phương trình tham số của đường thẳng AB là
A. $\begin{cases} x=-3+t \\ y=-3-2t \end{cases}$.
B. $\begin{cases} x=1-2t \\ y=-2-5t \end{cases}$.
C. $\begin{cases} x=1-4t \\ y=-2-t \end{cases}$.
D. $\begin{cases} x=1-3t \\ y=-2-3t \end{cases}$.
Câu 9. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình chính tắc của parabol?
A. $y^2 = 4x$.
B. $y^2 = 3x$.
C. $y^2 = 5x$.
D. $y=4x^2$.
Câu 10. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Hypebol?
A. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{25} = 0$.
B. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{25} = 1$.
C. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = -1$.
D. $y = x^2+2x+1$.
Câu 11. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt của 2 con xúc xắc đó không vượt quá 5 bằng
A. $\frac{2}{3}$.
B. $\frac{5}{18}$.
C. $\frac{7}{18}$.
D. $\frac{8}{9}$
Câu 12. Khai triển của nhị thức $(3x+4)^5$ là
A. $243x^5-1620x^4 + 4320x^3-5760x^2 +3840x-1024$.
B. $243x^5 + 405x^4 + 4320x^3 +5760x^2 +3840x+1024$.
C. $243x^5 +1620x^4 + 4320x^3 +5760x^2 +3840x+1024$.
D. $x^5 +1620x^4 + 4320x^3 +5760x^2 +3840x+1024$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): $x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0$ và hai điểm A(1;-1) và B(1;3).
a) Đường tròn (C) có tâm I(3;-1) và bán kính R = 2. ✓
b) Điểm A thuộc đường tròn (C) và điểm B nằm trong đường tròn (C). X
c) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A là x = 1. ✓
d) Trục hoành Ox cắt đường tròn (C) tại hai điểm M, N cách nhau một đoạn bằng $\sqrt{3}$. X
Câu 2. Một tổ có 7 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giáo viên dạy thể dục cần xếp tất cả các học sinh này thành một hàng ngang.
a) Số cách xếp là 35. X
b) Số cách xếp mà nam cạnh nam, nữ cạnh nữ là 1209600.
c) Số cách xếp mà nữ cạnh nhau là 4838400. ✓
d) Xác suất trong trường hợp không có nữ nào cạnh nhau là $\frac{7}{99}$. ✓
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Một nhà mái vòm chứa máy bay có mặt cắt nửa hình elip cao 10m rộng 24m. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 4m đến nóc nhà vòm bằng bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
Câu 2. Hệ số của $x^4$ trong khai triển $(x^2 + 3)^6$ bằng bao nhiêu? (54)
Câu 3. Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(3;3), B(7;-1) và có tâm nằm trên đường thẳng $d:x+y-2=0$ có phương trình $x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 (a,b \in \mathbb{R})$. Giá trị của $a+b+c$ bằng bao nhiêu? (-4)
Câu 4. Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ trong hộp ba viên bi. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
PHẦN IV. Câu tự luận.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Tính xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau. (0,2)
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) đi qua điểm $M(2\sqrt{3};2)$ và M nhìn hai tiêu điểm của (E) dưới một góc vuông. Biết phương trình chính tắc của (E) đã cho có dạng $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$. Tính $S = a^2+b^2$. (32)
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ANP có A(-4;-1), N(0;1) và P(4;5). Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ANP. ($4x - 6y + 10 = 0$)
------- HẾT -------
ĐỀ 3
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử là
A. $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$
B. $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!k!}$ (Lưu ý: Đây là $C_n^k$)
C. $C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!k!}$
D. $C_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$ (Lưu ý: Đây là $A_n^k$)
Câu 2: Một câu lạc bộ có 25 thành viên. Số cách chọn một ban quản lí gồm 1 chủ tịch, 1 phó chủ tịch và 1 thư kí (mỗi người 1 nhiệm vụ) là
A. 4600.
B. 6900.
C. 2300.
D. 13800.
Câu 3: Trong khai triển nhị thức Newton của $(a+b)^4$ có bao nhiêu số hạng?
A. 6.
B. 3.
C. 5.
D. 4.
Câu 4: Một hộp có bốn loại bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi A là biến cố “Lấy được viên bi xanh”. Biến cố đối của A là biến cố
A. “Lấy được viên bi đỏ”.
B. “Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng”.
C. “Lấy được viên bi trắng”.
D. “Lấy được viên bi vàng hoặc viên bi trắng hoặc viên bi đỏ”.
Câu 5: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Biến cố “Con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm không nhỏ hơn 5" có bao nhiêu phần tử?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 6: Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Xác suất để mặt chẵn chấm xuất hiện bằng
A. 0,2.
B. 0,3.
C. 0,4.
D. 0,5.
Câu 7: Gieo một đồng xu cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để cả hai lần gieo xuất hiện mặt khác nhau bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{1}{4}$.
C. $\frac{3}{4}$.
D. $\frac{1}{3}$.
Câu 8: Một hộp đựng 4 quả cầu xanh khác nhau và 6 quả cầu trắng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A. $\frac{1}{20}$.
B. $\frac{1}{30}$.
C. $\frac{1}{15}$.
D. $\frac{3}{10}$.
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C): $(x+3)^2+(y-3)^2 = 8$ có tọa độ tâm I là
A. I(3;-3).
B. I(-3;-3).
C. I(-3;3).
D. I(3;3).
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng $d: \begin{cases} x=1+2t \\ y=3-t \end{cases}$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
A. M(2;-1).
B. P(3;5).
C. N(-7;0).
D. Q(3;2).
Câu 11: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của một elip?
A. $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{25} = 1$.
B. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = -1$.
C. $\frac{x^2}{5} + \frac{y^2}{2} = 1$.
D. $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{25} = 0$.
Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy, tiêu điểm của parabol $y^2 = \frac{1}{2}x$ là
A. F($\frac{1}{2}$;0).
B. F($\frac{1}{4}$;0).
C. F($\frac{1}{8}$;0).
D. F(1;0).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Một hộp chứa 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên hai tấm thẻ từ hộp đó.
a) Số phần tử của không gian mẫu bằng 90. X
b) Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số cùng chia hết cho 2 bằng $\frac{2}{9}$. ✓
c) Xác suất để rút được hai tấm thẻ được đánh số đều là số nguyên tố bằng $\frac{1}{15}$. X
d) Xác suất để rút được hai tấm thẻ có tổng là một số lẻ bằng $\frac{5}{9}$. ✓
Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1;-1), B(2;1) và đường thẳng $\Delta: 3x-4y-17=0$.
a) Đường thẳng $\Delta$ có vectơ pháp tuyến là $\vec{n} = (3;-4)$. ✓
b) Đường thẳng AB có phương trình tổng quát là $2x-y-3=0$. ✓
c) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng $\Delta$ bằng $\frac{7}{5}$. X
d) Đường tròn tâm A và đi qua điểm B có phương trình là $(x-1)^2 + (y+1)^2 = 5$. ✓
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1: Xếp 5 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Văn khác nhau lên một ngăn của kệ sách. Xác suất để hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 2: Hệ số của $x^2y^2$ trong khai triển $(x+2y)^4$ bằng bao nhiêu? (24)
Câu 3: Trong mặt phẳng (Oxy), cho Hypebol (H) có phương trình $5x^2 - 4y^2 - 20 = 0$. Tiêu cự của (H) bằng bao nhiêu? (6)
Câu 4: Hình vẽ bên dưới mô phỏng một trạm thu phát sóng điện thoại di động đặt ở vị trí I có tọa độ (-2;1) trong mặt phẳng toạ độ (đơn vị trên hai trục là kilômét). Theo đường chim bay, khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có toạ độ (-3;4) di chuyển được tới vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Biết rằng trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng 3km.
($\approx 0.16$ km ?)
PHẦN IV. Câu tự luận.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1: Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Cần lập một đoàn công tác gồm 3 người. Tính xác suất để đoàn công tác có cả nam và nữ, trong đó có cả nhà toán học và nhà vật lý.
Câu 2: Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường tròn (C) : $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 20 = 0$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng $\Delta: 3x+4y+9 = 0$.
Câu 3: Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có hai vận động viên nữ và số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi có bao nhiêu số ván tất cả các vận động viên đã chơi?
--------------HẾT--------------
ĐỀ 4
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?
A. $(a-b)^4 = a^4-4a^3b-6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4$.
B. $(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2 + 4ab^3 +b^4$.
C. $(a+b)^4 = a^4+4a^3b+6a^2b^2 + 4ab^3 -b^4$.
D. $(a-b)^4 = b^4-4b^3a+6b^2a^2+4ba^3-a^4$. (Lưu ý: Dấu sai)
Câu 2. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (3;-4)$. Đường thẳng $\Delta$ vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là
A. $\vec{n_\Delta} = (4;3)$.
B. $\vec{n_\Delta} = (-4;-3)$.
C. $\vec{n_\Delta} = (3;4)$.
D. $\vec{n_\Delta} = (3;-4)$.
Câu 3. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(1;4) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (2;3)$ có phương trình tổng quát là
A. $2x+3y-14=0$.
B. $2x+3y+10=0$.
C. $-x+4y-10=0$.
D. $-x+4y+10=0$.
Câu 4. Tọa độ các tiêu điểm của hypebol (H): $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ là
A. $F_1 = (-5;0); F_2 = (5;0)$.
B. $F_1 = (0;-5); F_2 = (0;5)$.
C. $F_1 = (0;-\sqrt{7}); F_2 = (0;\sqrt{7})$.
D. $F_1 = (-\sqrt{7};0); F_2 = (\sqrt{7};0)$.
Câu 5. Đường tròn có tâm I(1;2), bán kính R = 3 có phương trình là
A. $x^2 + y^2+2x+4y-4=0$.
B. $x^2 + y^2+2x-4y-4=0$.
C. $x^2 + y^2-2x+4y-4=0$.
D. $x^2 + y^2-2x-4y-4=0$.
Câu 6. Elip (E): $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ có tiêu cự bằng
A. $\sqrt{5}$.
B. 5.
C. 10.
D. $2\sqrt{5}$.
Câu 7. Phương trình chính tắc của parabol (P) có tiêu điểm là F(5;0) là
A. $y^2 = 20x$.
B. $y^2 = 30x$.
C. $y^2 = 15x$.
D. $y^2 = 10x$.
Câu 8. Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số tam giác tạo thành từ các điểm đã cho là
A. $C_{15}^3$.
B. 15!.
C. $15^3$.
D. $A_{15}^3$.
Câu 9. Với các chữ số 1,2,3,4,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau?
A. 120.
B. 24.
C. 48.
D. 1250.
Câu 10. Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó bằng
A. $A_{10}^0$.
B. $C_{10}^2$.
C. $A_{10}^2$.
D. $10^2$.
Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm chẵn xuất hiện bằng
A. $\frac{1}{2}$.
B. $\frac{1}{3}$.
C. 1.
D. $\frac{2}{3}$.
Câu 12. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A. $\frac{33}{91}$.
B. $\frac{24}{455}$.
C. $\frac{4}{165}$.
D. $\frac{4}{455}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $2x+y-1=0$.
a) Một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u_\Delta} = (2;1)$.
b) Điểm M(1;-1) thuộc đường thẳng $\Delta$.
c) Đường tròn tâm N(2;2) tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình $(x-2)^2 + (y - 2)^2 = 5$.
d) Đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và vuông góc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình là $x-2y-2=0$. (Lưu ý: nên là $x-2y+2=0$)
Câu 2. Một trường cấp 3 của tỉnh X có 8 giáo viên Toán gồm 3 nữ và 5 nam, giáo viên Vật lý thì có 4 giáo viên nam.
a) Chọn 1 giáo viên nữ có $C_3^1$ cách.
b) Chọn 2 giáo viên nam môn Vật lý có $C_4^2$ cách.
c) Chọn 1 giáo viên nam môn Toán và 1 giáo viên nam môn Vật lý có $C_5^1 + C_4^1$ cách.
d) Có 80 cách chọn ra một đoàn thanh tra công tác ôn thi Tốt nghiệp THPT gồm 3 giáo viên có đủ 2 môn Toán và Vật lý và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Tổng các hệ số trong khai triển $(1-2x)^5$ bằng bao nhiêu?
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(1;1), B(3;1), C(0;4). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính r. Giá trị của $r^2$ bằng bao nhiêu?
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng $d: 7x-2y+1=0$ và $\Delta: -4x+my+3m = 0$. Giá trị của m bằng bao nhiêu để góc giữa hai đường thẳng d và $\Delta$ bằng 90°?
Câu 4. Từ bộ bài tây gồm 52 quân bài, người ta rút ra ngẫu nhiên 2 quân bài. Xác suất để rút được 2 quân bài khác màu có dạng $\frac{a}{b}$, với a, b là số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của $b-a$ bằng bao nhiêu?
PHẦN IV. Câu tự luận.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Có bao nhiêu số tự nhiên từ 100 đến 999, mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần (kể từ trái sang phải)?
Câu 2. Tại môn bóng đá SEA Games 31 tổ chức tại Việt Nam có 10 đội bóng tham dự trong đó có 2 đội tuyển Việt Nam và Thái Lan. Ban tổ chức chia ngẫu nhiên 10 đội tuyển thành 2 bảng: bảng A và bảng B, mỗi bảng có 5 đội. Tính xác suất để đội tuyển Việt Nam và đội tuyển Thái Lan nằm cùng một bảng đấu.
Câu 3. Một mảnh đất hình Elip có độ dài trục lớn bằng 120m, độ dài trục bé bằng 90m. Tập đoàn VinGroup dự định xây dựng một trung tâm thương mại Vincom trong một hình chữ nhật nội tiếp của Elip như hình vẽ. Tính diện tích xây dựng lớn nhất.
-------HẾT-------
ĐỀ 5
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $d: 2x-4y-6=0$ và $d': x-2y+3 = 0$.
A. Cắt nhau và vuông góc.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau nhưng không vuông góc.
D. Song song với nhau.
Câu 2. Trong mặt phẳng (Oxy), đường tròn (C) tâm I(-1;3) bán kính bằng 5 có phương trình là
A. $(x+1)^2+(y-3)^2 = 25$.
B. $(x+1)^2+(y-3)^2 = 5$.
C. $(x-1)^2+(y+3)^2 = 25$.
D. $(x-1)^2+(y+3)^2 = 5$.
Câu 3. Trên giá sách có 7 sách Toán khác nhau, 9 sách Vật Lí khác nhau và có 5 sách Ngữ Văn khác nhau. Một học sinh muốn chọn 2 cuốn sách trên giá đó, hỏi có bao nhiêu cách?
A. 420.
B. 210.
C. 134.
D. 67.
Câu 4. Tìm số hạng chứa $x^3$ trong khai triển của nhị thức Newton $(2x+1)^4$.
A. $16x^3$.
B. $24x^3$.
C. $32x^3$.
D. $8x^3$.
Câu 5. Từ 10 tấm thẻ có đánh số thứ tự từ 1 đến 10, lấy ngẫu nhiên một thẻ. Xác suất để lấy được thẻ có đánh số chia hết cho 4 là
A. 0,2.
B. 0,4.
C. 0,3.
D. 0,5.
Câu 6. Trong mặt phẳng (Oxy), cho elip có phương trình $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1$. Một tiêu điểm của Elip có tọa độ là
A. (-1;0).
B. (0;1).
C. $(\sqrt{7};0)$.
D. $(0;\sqrt{7})$.
Câu 7. Trong mặt phẳng (Oxy), cho Hypebol (H) có tiêu cự bằng 8 và độ dài trục thực bằng 6. Phương trình chính tắc của hypebol (H) là
A. $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{32} = 1$.
B. $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{7} = 1$.
C. $\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{2} = 1$.
D. $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{7} = 1$.
Câu 8. Một hộp có ba loại bi: bi xanh, bi đỏ và bi trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi A là biến cố: “Lấy được viên đỏ”, biến cố đối của $\bar{A}$ là biến cố
A. Lấy được viên bi xanh.
B. Lấy được viên bi xanh hoặc bi trắng.
C. Lấy được viên bi trắng.
D. Không lấy được bi xanh hoặc bi trắng.
Câu 9. Gieo ngẫu nhiên hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên cả hai con xúc xắc bằng 6 là
A. $\frac{5}{36}$.
B. $\frac{1}{6}$.
C. $\frac{1}{9}$.
D. $\frac{5}{12}$.
Câu 10. Trong mặt phẳng (Oxy), cho parabol (P): $y^2 = 12x$. Tiêu điểm của parabol (P) có tọa độ là
A. (6;0).
B. (-3;0).
C. (3;0).
D. (0;6).
Câu 11. Trong mặt phẳng (Oxy), cho đường thẳng (d): $2x-3y+1=0$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của (d)?
A. $\vec{u}= (2;-3)$.
B. $\vec{u} = (-2;3)$.
C. $\vec{u} = (3;2)$.
D. $\vec{u} = (3;-2)$.
Câu 12. Gieo một đồng xu liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A:"hai lần xuất hiện mặt sấp".
A. $P(A)=\frac{1}{2}$.
B. $P(A)=\frac{3}{8}$.
C. $P(A)=\frac{5}{8}$.
D. $P(A)=\frac{1}{6}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 2+4t \\ y = 1-3t \end{cases}$
a) Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm M(2;1) và có vectơ chỉ phương $\vec{u}(4;-3)$.
b) Đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát là $4x+3y-10 = 0$.
c) $\cos(\Delta; Ox) = \frac{4}{5}$.
d) Phương trình đường tròn tâm I(2;-4) và tiếp xúc với $\Delta$ là $(x-2)^2+(y+4)^2 = 16$.
Câu 2. Một đội văn nghệ có 4 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Trưởng ban văn nghệ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để tham gia một tiết mục văn nghệ.
a) Số phần tử của không gian mẫu bằng 32768.
b) Xác suất để chọn được 2 học sinh khối 12, 1 học sinh khối 11 và 1 học sinh khối 10 bằng $\frac{17}{1365}$.
c) Số cách chọn được 4 học sinh có đúng 2 khối là khối 10 và khối 11 bằng 310.
d) Xác suất để chọn được 4 học sinh có đủ 3 khối bằng $\frac{48}{91}$.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1. Có hai con tàu A, B xuất phát từ hai bến, chuyển động theo đường thẳng ngoài biển. Trên màn hình ra-đa của trạm điều khiển (xem như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính bằng ki-lô-mét), tại thời điểm t (giờ), vị trí của tàu A có tọa độ được xác định bởi công thức $\begin{cases} x=3-33t \\ y=-4+25t \end{cases}$; vị trí tàu B có tọa độ là $(4 – 30t; 3 – 40t)$. Giả sử tàu B không xuất bến, khoảng cách ngắn nhất từ tàu A đến tàu B bằng bao nhiêu km? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn (C): $(x-1)^2+(y-1)^2 = 25$ cắt đường thẳng $d: 3x+4y+8=0$ theo một dây cung MN. Độ dài dây cung MN bằng bao nhiêu?
Câu 3. Hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển đa thức $x(2x+1)^4 + (x + 2)^5$ bằng bao nhiêu?
Câu 4. Ông An có một mảnh vườn hình elip, đường viền là đường elip có phương trình là $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ và có tiêu cự bằng $8\sqrt{3}$. Ông An muốn xây một hồ nước hình tròn nội tiếp elip và tiếp xúc với 2 đỉnh của elip như hình vẽ, sao cho diện tích mảnh vườn gấp $\sqrt{5}$ lần diện tích hồ nước. Tính bán kính của hồ nước biết diện tích hình elip $S = \pi ab$. (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị các đại lượng là mét).
PHẦN IV. Câu tự luận.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1. Một trường trung học phổ thông có 4 học sinh giỏi khối 12, có 5 học sinh giỏi khối 11, có 6 học sinh giỏi khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 15 học sinh trên thành một hàng ngang để đón đoàn đại biểu sao cho các học sinh trong cùng một khối phải đứng kề nhau.
Câu 2. Một cuộc họp có sự tham gia của 21 nhà khoa học, chia thành ba lĩnh vực. Trong đó lĩnh vực thứ nhất là Toán học gồm có 4 nam và 2 nữ; lĩnh vực thứ hai là Vật lí gồm có 3 nam và 4 nữ; lĩnh vực thứ ba là Hóa học gồm có 4 nam và 4 nữ. Người ta muốn lập một ban thư kí gồm 4 nhà khoa học. Tính xác suất để ban thư kí được chọn có đủ cả ba lĩnh vực và có cả nam lẫn nữ.
Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P): $y^2 = 2x$. Tìm toạ độ điểm M thuộc parabol (P) và cách đường chuẩn của (P) một khoảng bằng 2.
------- HẾT -------
