[kiemtraquiz-random]
A. Trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn (25 câu, mỗi câu 0,2 điểm)
Câu 1: Cho hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \) với \( a, b, c, d \in \mathbb{R} \) có đồ thị như hình vẽ.
[chitiet]
Mệnh đề nào sau đây đúng?
[/chitiet]
A. \( y' > 0, \forall x \neq 1 \).
B. \( y' > 0, \forall x \in \mathbb{R} \).
C. \( y' < 0, \forall x \in \mathbb{R} \).
D. \( y' < 0, \forall x \neq 1 \).
Câu 2: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x(x-2)^2 \). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
Câu 3: Đồ thị hàm số \( y = \frac{1-2x}{1-22x} \) có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 4: Hàm số \( y = \frac{x-1}{x+2} \) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. \( (-\infty; 2) \).
B. \( \mathbb{R} \).
C. \( (-2; +\infty) \).
D. \( (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \)
Câu 5: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) = x(x+1)^2(x-5) \). Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?
A. \( (-1; 0) \).
B. \( (0; 1) \).
C. \( (-\infty; -1) \).
D. \( (5; +\infty) \).
Câu 6: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đạo hàm \( f'(x) = (x+1)(x+2)^2 \). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (-1; 0) \).
B. \( (-\infty; -2) \).
C. \( (-2; +\infty) \).
D. \( (-\infty; -1) \).
Câu 7: Cho hàm số \( f(x) = x(x-2) \). Khoảng nghịch biến của hàm số là
A. \( (-\infty; 0) \).
B. \( (0; 2) \).
C. \( (1; 3) \).
D. \( (2; +\infty) \).
Câu 8: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \( (-1; 0) \).
B. \( (-2; -1) \).
C. \( (0; 1) \).
D. \( (1; 3) \).
Câu 9: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
[chitiet]
| \( x \) | \( -\infty \) | -2 | -1 | 1 | 4 | \( +\infty \) | |||
| \( f'(x) \) | - | 0 | + | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
[/chitiet]
A. 4.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Câu 10: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như bên dưới:
[chitiet]
| \( x \) | \( -\infty \) | -3 | 0 | 8 | \( +\infty \) | ||
| \( f'(x) \) | - | 0 | + | 0 | - | 0 | + |
Hỏi hàm số \( y = f(x) \) có bao nhiêu điểm cực đại?
[/chitiet]
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 11: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \( \mathbb{R} \)?
A. \( y = \left(\frac{\pi}{3}\right)^x \).
B. \( y = \log_2(2x^2 + 1) \).
C. \( y = \log_{\frac{1}{2}} x \).
D. \( y = \left(\frac{2}{e}\right)^x \).
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \( \mathbb{R} \)?
A. \( y = x^4 \).
B. \( y = -\frac{1}{x} \).
C. \( y = \tan x \).
D. \( y = \sqrt[3]{x+1} \).
Câu 13: Hàm số \( y = \sqrt{2x-x^2} \) nghịch biến trên khoảng nào?
A. \( (1; 2) \).
B. \( (1; +\infty) \).
C. \( (0; 1) \).
D. \( (0; 2) \).
Câu 14: Cho hàm số \( y = x^3 - 3x^2 + 2 \). Gọi \( M, m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \( [-2; 2] \). Khi đó \( M - m \) bằng
A. 4.
B. 16.
C. 20.
D. 2.
Câu 15: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \frac{6x-4}{1-2x} \) là đường thẳng có phương trình
A. \( y = -3 \).
B. \( x = -3 \).
C. \( y = 6 \).
D. \( y = 2 \).
Câu 16: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm \( f'(x) \) xác định, liên tục trên \( \mathbb{R} \) có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng?
[chitiet]
[/chitiet]
A. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên \( (1; +\infty) \).
B. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên \( (-\infty; -1) \) và \( (3; +\infty) \).
C. Hàm số \( y = f(x) \) nghịch biến trên \( (-\infty; 1) \).
D. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên \( (-1; 3) \).
Câu 17: Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:
[chitiet]
| \( x \) | \( -\infty \) | -1 | 0 | 1 | \( +\infty \) | |
| \( f'(x) \) | + | 0 | - | - | 0 | + |
| \( f(x) \) | \( -\infty \nearrow \) | 2 | \( \searrow -\infty || +\infty \searrow \) | 4 | \( \nearrow +\infty \) |
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
[/chitiet]
A. \( (0; 1) \).
B. \( (-\infty; 2) \).
C. \( (4; +\infty) \).
D. \( (-1; 1) \).
Câu 18: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục và có bảng biến thiên như sau:
[chitiet]
| \( x \) | \( -\infty \) | -1 | 2 | \( +\infty \) | |
| \( f'(x) \) | - | 0 | + | 0 | - |
| \( f(x) \) | \( +\infty \searrow \) | -2 | \( \nearrow 1 \searrow \) | \( -\infty \) |
Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
[/chitiet]
A. -2.
B. -1.
C. 1.
D. 2.
Câu 19: Đồ thị hàm số \( y = x + 1 + \frac{1}{x-1} \) có đường tiệm cận xiên là:
A. \( y = x \).
B. \( y = x - 1 \).
C. \( x = 1 \).
D. \( y = x + 1 \).
Câu 20: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) như hình vẽ. Hàm số \( y = f(x) \) có bao nhiêu cực trị?
[chitiet]
[/chitiet]
A. 1.
B. 4.
C. 3.
D. 2.
Câu 21: Cho hàm số \( y = f(x) \) là hàm đa thức bậc 5, có đạo hàm \( f'(x) \) trên \( \mathbb{R} \). Đồ thị của hàm số \( y = f'(x) \) là đường cong có đúng ba điểm chung với trục hoành như hình vẽ dưới đây.
[chitiet]
Số điểm cực tiểu của hàm số \( y = f(x) \) là
[/chitiet]
A. 3.
B. 0.
C. 2.
D. 1.
Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = \frac{x^2}{x - 0,5} \) trên [2; 22] là
A. 2,25.
B. \( \frac{8}{3} \).
C. 2.
D. 22,5116.
Câu 23: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) và hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình sau
[chitiet]
Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
[/chitiet]
A. \( (0; 1) \).
B. \( (1; 2) \).
C. \( (-\infty; -1) \).
D. \( (-1; 0) \).
Câu 24: Cho hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có đồ thị như hình vẽ.
[chitiet]
Trong 4 số \( a, b, c, d \), có bao nhiêu số dương?
[/chitiet]
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 25: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có bảng biến thiên như sau (với \( a > -48 \))
[chitiet]
| \( x \) | \( -\infty \) | -1 | 3 | \( +\infty \) | |
| \( f'(x) \) | + | 0 | - | 0 | + |
| \( f(x) \) | -146 \( \nearrow \) | 16 | \( \searrow \) -48 | \( \nearrow a \) |
Số giá trị nguyên của \( a \) để \( \max_{x \in \mathbb{R}} f(x) = 16 \) là
[/chitiet]
A. 62.
B. 63.
C. 64.
D. 65.
B. Trắc nghiệm đúng sai (5 câu, mỗi câu 1 điểm)
Câu 26: Cho hàm số \( f(x) = \frac{3x+2}{x+2} \)
a. \( f'(x) = \frac{4}{(x+2)^2}, \forall x \neq -2 \).
b. Gọi \( M, m \) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) trên đoạn [0; 2]. Khi đó \( M + m = 3 \).
c. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) nhận đường \( y = 3 \) làm tiệm cận ngang và \( x = 2 \) làm tiệm cận đứng.
d. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = f(x) \) cách gốc tọa độ \( O \) một khoảng bằng \( \sqrt{13} \).
Câu 27: Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị hàm số \( y = f'(x) \) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
[chitiet]
[/chitiet]
a. Hàm số \( y = f(x) \) đồng biến trên \( (-\infty; -2) \).
b. Hàm số \( y = f(x) \) có hai điểm cực trị.
c. \( f'(2) = 4 \).
d. Hàm số \( g(x) = f(x) + 4x \) đồng biến trên khoảng \( (0; +\infty) \).
Câu 28: Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ
[chitiet]
[/chitiet]
a. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên \( (0; +\infty) \).
b. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên \( (-\infty; -2) \).
c. Hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực trị.
d. Giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \) bằng 1.
Câu 29: Cho hàm số \( y = f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{x + n} \) có đồ thị như hình vẽ (các đường nét đứt là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số).
[chitiet]
[/chitiet]
a. Điểm \( I(3; -1) \) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
b. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có đường tiệm cận đứng \( x = 1 \).
c. Đồ thị hàm số \( y = f(x) \) có đường tiệm cận xiên \( y = 2x - 3 \).
d. \( c \geq -3 \).
Câu 30: Cho hàm số \( y = f(x) = \begin{cases} 2x^3 - 5x^2 + 1 & \text{khi } x < 0 \\ 1 & \text{khi } 0 \leq x < 1 \\ (x-1)^2 + 1 & \text{khi } x \geq 1 \end{cases} \) có đồ thị \( (c. \).
a. Hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \).
b. \( f(2) = -3 \).
c. Hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm trên \( \mathbb{R} \).
d. Hàm số \( f(x) \) có 2 điểm cực trị.
--- Hết ---
[dapan=1D,2B,3C,4C,5B,6A,7A,8B,9C,10B,11D,12D,13A,14C,15A,16B,17A,18B,19D,20B,21D,22B,23A,24C,25C,26DDSS,27SSSD,28SDSS,29SDDD,30DSDS]
