[kiemtraquiz]
Bài 1. BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT
1. Biến cố giao.
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố: “Cả \(A\) và \(B\) cùng xảy ra”, kí hiệu \(AB\) hoặc \(A \cap B\) được gọi là biến cố giao của \(A\) và \(B\).
2. Hai biến cố xung khắc
Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là xung khắc nếu \(A\) và \(B\) không đồng thời xảy ra.
Chú ý: Hai biến cố \(A\) và \(B\) là xung khắc khi và chỉ khi \(A \cap B = \emptyset\).
a) Hai biến cố đối nhau thì xung khắc
b) Hai biến cố xung khắc thì chưa chắc đối nhau.
3. Biến cố độc lập: Hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.
4. Quy tắc nhân xác suất của hai biến cố độc lập: Nếu hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập với nhau thì \(P(AB) = P(A).P(B)\)
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.
Câu 1: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố “Cả \(A\) và \(B\) đều xảy ra” được gọi là
A. Biến cố giao của \(A\) và \(B\).
B. Biến cố đối của \(A\).
C. Biến cố hợp của \(A\) và \(B\).
D. Biến cố đối của \(B\).
Câu 2: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố \(A\) và \(B\) được gọi là
A. Xung khắc với nhau.
B. Biến cố đối của nhau.
C. Độc lập với nhau.
D. Không giao với nhau.
Câu 3: Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hai biến cố \(A\) và \(\overline{B}\) không độc lập.
B. Hai biến cố \(\overline{A}\) và \(\overline{B}\) không độc lập.
C. Hai biến cố \(\overline{A}\) và \(B\) độc lập.
D. Hai biến cố \(\overline{A}\) và \(A \cup B\) độc lập.
Câu 4: Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên từ \(1\) đến \(30\). Xét các biến cố \(A\): “Số được chọn chia hết cho \(3\)”; \(B\): “Số được chọn chia hết cho \(4\)”. Khi đó biến cố \(A \cap B\) là
A. \(\{3; 4; 12; 24\}\).
B. \(\{3; 4; 6; 8; 9; 12; 15; 16; 20; 24; 28\}\).
C. \(\{12; 24\}\).
D. \(\{3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30\}\).
Câu 5: Một hộp có \(30\) tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(30\). Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau:
\(P\): “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho \(2\)”.
\(Q\): “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho \(4\)”.
Khi đó biến cố \(P \cap Q\) là
A. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho \(8\)”.
B. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho \(2\)”.
C. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho \(6\)”.
D. “Số ghi trên thẻ được lấy là số chia hết cho \(4\)”.
Câu 6: Hai xạ thủ \(A\) và \(B\) cùng bắn súng vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng của xạ thủ \(A\) là \(0,3\), của xạ thủ \(B\) là \(0,2\). Khả năng bắn trúng của hai xạ thủ là độc lập. Xác suất của biến cố "Cả hai xạ thủ đều bắn trúng" là
A. \(0,05\).
B. \(0,06\).
C. \(0,07\).
D. \(0,08\).
Câu 7: Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\). Gọi \(A\) là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố \(A\) là
A. \(P(A) = \frac{11}{15}\).
B. \(P(A) = \frac{1}{25}\).
C. \(P(A) = \frac{4}{49}\).
D. \(P(A) = \frac{2}{15}\).
Câu 8: Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P(A) = \frac{1}{4}\), \(P(A \cap B) = \frac{1}{9}\). Tính \(P(B)\)
A. \(\frac{7}{36}\).
B. \(\frac{1}{5}\).
C. \(\frac{4}{9}\).
D. \(\frac{5}{36}\).
Câu 9: Một cặp vợ chồng mong muốn sinh bằng được sinh con trai. Xác suất sinh được con trai trong một lần sinh là \(0,51\). Xác suất sao cho cặp vợ chồng đó mong muốn sinh được con gái ở lần thứ nhất và sinh con trai ở lần thứ hai (mỗi lần sinh chỉ sinh một em bé) là
A. \(P(C) = 0,24\).
B. \(P(C) = 0,299\).
C. \(P(C) = 0,2439\).
D. \(P(C) = 0,2499\).
Câu 10: Ba người xạ thủ \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) độc lập với nhau cùng nổ súng bắn vào mục tiêu. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của \(A_1\), \(A_2\), \(A_3\) tương ứng là \(0,7\); \(0,6\) và \(0,5\). Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
A. \(0,45\).
B. \(0,21\).
C. \(0,75\).
D. \(0,94\).
Câu 11: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có 1 phương án đúng, mỗi câu trả lời đúng được \(0,2\) điểm. Một thí sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên 1 trong 4 phương án ở mỗi câu. Xác suất để thí sinh đó được \(6\) điểm là
A. \(0,25^{30} \cdot 0,75^{20}\).
B. \(0,25^{20} \cdot 0,75^{30}\).
C. \(0,25^{30} \cdot 0,75^{20} \cdot C_{50}^{20}\).
D. \(1 - 0,25^{20} \cdot 0,75^{30}\).
Câu 12: Một bình đựng \(9\) viên bi màu xanh và \(7\) viên bi màu đỏ. Lần lượt lấy ngẫu nhiên ra \(1\) viên bi rồi trả lại vào bình và tiếp tục lấy ra \(1\) bi. Xác suất để lấy bi thứ nhất màu đỏ và bi thứ hai màu xanh là
A. \(\frac{63}{256}\).
B. \(\frac{9}{17}\).
C. \(\frac{16}{256}\).
D. \(\frac{9}{16}\).
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai.
Câu 13: Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố độc lập và \(P(A) = \frac{1}{4}\), \(P(B) = \frac{1}{3}\). Khi đó:
a. \(P(AB) = \frac{1}{12}\)
b. \(P(A\overline{B}) = \frac{1}{6}\)
c. \(P(\overline{A}B) = \frac{1}{4}\)
d. \(P(\overline{A}\overline{B}) = \frac{1}{2}\)
Câu 14: Một hộp có chứa \(6\) bút mực xanh và \(4\) bút mực đỏ cùng loại, cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời \(3\) bút từ hộp. Gọi \(A\) là biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực xanh". \(B\) là biến cố "ba bút lấy ra đều là bút mực đỏ". Khi đó:
a. Có \(30\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\)
b. Có \(4\) kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\)
c. Xác suất của biến cố \(A\) bằng \(\frac{1}{6}\)
d. Xác suất của biến cố \(B\) bằng \(\frac{1}{30}\)
Câu 15: Một hộp có chứa \(5\) quả cầu trắng và \(6\) quả cầu đen cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc \(4\) quả cầu. Khi đó, xác suất để trong \(4\) quả cầu lấy ra:
a. Hai quả cầu trắng bằng: \(\frac{5}{11}\)
b. Ít nhất 3 quả cầu đen bằng: \(\frac{23}{66}\)
c. Toàn cầu trắng bằng: \(\frac{1}{66}\)
d. Không có cầu trắng bằng: \(\frac{65}{66}\)
Câu 16: Một bộ bài tú lơ khơ có \(52\) lá, rút ngẫu nhiên lần lượt \(3\) lá, mỗi lần rút \(1\) lá, sau mỗi lần rút ta đều để lại lá bài đó vào bộ. Khi đó:
a. Xác suất rút là bài thứ nhất là con Át là \(\frac{4}{52}\).
b. Xác suất rút là bài thứ hai là con Át là \(\frac{3}{52}\).
c. Xác suất rút là bài thứ ba là con J là \(\frac{1}{52}\).
d. Xác suất để hai lần đầu rút được lá bài Át và lần thứ ba rút được lá bài J là \(\frac{1}{2197}\).
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 17: Tung đồng thời một đồng xu và một cục xúc xắc 12 mặt (1-12). Tính xác suất: Xuất hiện mặt ngửa và mặt là bội của 3.
[tln]
Câu 18: An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là \(0,92\) và \(0,88\).
a) Tính xác suất để cả An và Bình đều đạt điểm giỏi.
b) Tính xác suất để cả An và Bình đều không đạt điểm giỏi.
Điền đáp án là tổng của 2 xác suất vừa tìm được. Làm tròn tới 4 chữ số thập phân cho cả đáp án và tiến trình tư duy.
[tln]
Câu 19: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất bằng \(\frac{1}{2}\), xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất của mỗi biến cố:
a) Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia. Làm tròn tới 2 chữ số thập phân.
b) Cả hai xạ thủ đều bắn không trúng bia. Làm tròn tới 2 chữ số thập phân.
Điền đáp án là tổng của 2 xác suất vừa tìm được. Làm tròn tới 2 chữ số thập phân.
[tln]
Câu 20: Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải quyết bằng loạt sút luân lưu 11m, huấn luyện viên đội \(X\) đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có xác suất sút luân lưu 11m thành công là \(0,8\); \(0,8\); \(0,76\); \(0,72\); \(0,68\). Tìm xác suất để chỉ có cầu thủ cuối cùng sút trượt luân lưu (kết quả gần đúng được làm tròn đến hàng phần nghìn).
[tln]
Câu 21: Trong phòng học của An có ba bóng đèn và xác suất hỏng của chúng lần lượt bằng \(0,05\); \(0,04\); \(0,03\). Chỉ cần có một bóng đèn sáng thì An vẫn có thể làm bài tập được. Tính xác suất để An có thể làm bài tập, biết tình trạng (sáng hoặc bị hỏng) của mỗi bóng đèn không ảnh hưởng đến tình trạng các bóng còn lại.
[tln]
Câu 22: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất lây bệnh là \(0,8\) nếu tiếp xúc với người bệnh mà không đeo khẩu trang; là \(0,1\) nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Chị Hoa có tiếp xúc với người bệnh hai lần, một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu trang. Tính xác suất để chị Hoa bị lây bệnh từ người bệnh truyền nhiễm đó.
[tln]
BÀI 2. BIẾN CỐ HỢP BIẾN CỐ GIAO VÀ QUY TẮC CỘNG XÁC SUẤT
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\). Biến cố: “A hoặc B xảy ra”, kí hiệu là \(A \cup B\) được gọi là biến cố hợp của \(A\) và \(B\).
Cho hai biến cố xung khắc \(A\) và \(B\). Khi đó \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) bất kỳ. Khi đó \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)\)
Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Câu 23: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố xung khắc. Biết \(P(A) = \frac{1}{4}\), \(P(A \cup B) = \frac{1}{2}\). Tính \(P(B)\)
A. \(\frac{1}{8}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(\frac{1}{3}\).
D. \(\frac{3}{4}\).
Câu 24: Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Biết \(P(A) = \frac{1}{5}\), \(P(A \cup B) = \frac{1}{3}\). Tính \(P(B)\).
A. \(\frac{3}{5}\).
B. \(\frac{8}{15}\).
C. \(\frac{2}{15}\).
D. \(\frac{1}{15}\).
Câu 25: Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P(B) = 0,5\), \(P(A \cup B) = 0,7\). Tính \(P(A)\)
A. \(0,2\).
B. \(0,5\).
C. \(0,7\).
D. \(0,4\).
Câu 26: Lớp có 40 học sinh gồm 16 nam và 24 nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn ngẫu nhiên trong lớp một nhóm gồm 3 học sinh để tham gia văn nghệ kỉ niệm ngày thành lập trường. Tính xác suất nhóm thầy chọn được có ít nhất 2 học sinh nữ.
A. \(\frac{193}{247}\).
B. \(\frac{552}{1235}\).
C. \(\frac{253}{1235}\).
D. \(\frac{161}{247}\).
Câu 27: Trong ngân hàng câu hỏi kiểm tra có 20 câu hỏi trắc nghiệm và 10 câu hỏi tự luận. Thầy giáo cần chọn ngẫu nhiên 5 câu hỏi để tạo thành một đề kiểm tra. Xác suất để thầy giáo chọn được đề chỉ có 1 hoặc 2 câu hỏi tự luận gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(0,5\).
B. \(0,6\).
C. \(0,7\).
D. \(0,8\).
Câu 28: Lớp có 44 học sinh gồm 24 học sinh giỏi và 20 học sinh khá. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn ngẫu nhiên trong lớp một nhóm gồm 3 học sinh để kiểm tra kiến thức cũ. Tính xác suất trong 3 bạn thầy chọn số học sinh giỏi nhiều hơn học sinh khá.
A. \(\frac{1}{14}\).
B. \(\frac{1886}{3311}\).
C. \(\frac{1380}{3311}\).
D. \(\frac{46}{301}\).
Câu 29: Cho \(A\), \(B\) là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)
B. \(P(A \cup B) = P(A).P(B)\)
C. \(P(A \cup B) = P(A) - P(B)\)
D. \(P(A \cap B) = P(A) + P(B)\)
Câu 30: Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi \(A\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”. Biến cố nào sau đây xung khắc với biến cố \(A\)?
A. “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm”.
B. “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
C. “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ”.
D. “Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau”.
Câu 31: Cho \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập. Biết \(P(A) = 0,4\) và \(P(B) = 0,5\). Xác suất của biến cố \(A \cup B\) là
A. \(0,9\).
B. \(0,7\).
C. \(0,5\).
D. \(0,2\).
Câu 32: Cho hai biến cố \(A\) và \(B\) có \(P(A) = \frac{1}{3}\), \(P(B) = \frac{1}{4}\), \(P(A \cup B) = \frac{1}{2}\). Ta kết luận hai biến cố \(A\) và \(B\) là
A. Độc lập.
B. Không xung khắc.
C. Xung khắc.
D. Không rõ.
Câu 33: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là \(0,8\); \(0,6\); \(0,5\). Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:
A. \(0,24\).
B. \(0,96\).
C. \(0,46\).
D. \(0,92\).
Câu 34: Tung một đồng xu không đồng chất 2023 lần. Biết rằng xác suất xuất hiện mặt sấp là \(0,6\). Tính xác suất để mặt sấp xuất hiện đúng 1010 lần.
A. \(\frac{1}{2}\)
B. \(C_{2023}^{1010} \cdot (0,24)^{2023}\)
C. \(\frac{2}{3}\)
D. \(C_{2023}^{1010} \cdot 0,064 \cdot (0,24)^{1010}\)
Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai.
Câu 35: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền. Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, gọi \(A\) là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng đá", \(B\) là biến cố: "Chọn được một học sinh tham gia môn bóng chuyền". Khi đó:
a. \(P(A) = \frac{9}{20}\)
b. \(P(B) = \frac{1}{4}\)
c. \(P(AB) = \frac{7}{20}\)
d. Xác suất để học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao bằng \(\frac{13}{20}\)
Câu 36: Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp trên. Gọi A là biến cố: "Chọn được 2 viên bi màu xanh" B là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu đỏ", C là biến cố "Chọn được 2 viên bi màu vàng". Khi đó:
a. \(P(A) = \frac{1}{7}\)
b. \(P(B) = \frac{1}{8}\)
c. \(P(C) = \frac{1}{36}\)
d. Xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu bằng \(\frac{5}{18}\)
Câu 37: Cho tập \(E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}\). Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập \(E\). Khi đó:
a. Gọi \(A\) là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5 thì \(\frac{16}{49}\)
b. Gọi \(B\) là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5 thì \(\frac{9}{49}\)
c. Ta có \(A\), \(B\) xung khắc
d. Xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5 là \(\frac{24}{49}\)
Câu 38: Gieo đồng thời hai con xúc xắc, một con màu đỏ và một con màu xanh.
Gọi A: “Con đỏ xuất hiện mặt 6 chấm”. Gọi B: “Con xanh xuất hiện mặt 6 chấm”
Gọi C: “Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm”.
a. \(P(A) = \frac{1}{6}\)
b. \(P(B) - P(A) > 0\)
c. \(P(A \cap B) = \frac{1}{36}\)
d. \(P(C) = \frac{11}{36}\)
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Câu 39: Người ta thăm dò một số lượng người hâm mộ bóng đá tại một thành phố, nơi có hai đội bóng đá \(X\) và \(Y\) cùng thi đấu giải vô địch quốc gia. Biết rằng số lượng người hâm mộ đội bóng đá \(X\) là \(22\%\), số lượng người hâm mộ đội bóng đá \(Y\) là \(39\%\), trong số đó có \(7\%\) người nói rằng họ hâm mộ cả hai đội bóng trên. Chọn ngẫu nhiên một người hâm mộ trong số những người được hỏi, tính xác suất để chọn được người không hâm mộ đội nào trong hai đội bóng đá \(X\) và \(Y\).
[tln]
Câu 40: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để:
a) Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo. Làm tròn tới 2 chữ số thập phân.
b) Hộ đó không nuôi cả chó và mèo. Làm tròn tới 2 chữ số thập phân.
Điền đáp án là tổng của 2 xác suất vừa tìm được. Làm tròn tới 2 chữ số thập phân.
[tln]
Câu 41: Một hộp có chứa một số quả cầu gồm bốn màu xanh, vàng, đỏ, trắng (các quả cầu cùng màu thì khác nhau về bán kính). Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp, biết xác suất để lấy được một quả cầu màu xanh bằng \(\frac{1}{4}\), xác suất để lấy được một quả cầu màu vàng bằng \(\frac{1}{3}\). Tính xác suất để lấy được một quả cầu xanh hoặc một quả cầu vàng.
[tln]
Câu 42: Hai bạn Chiến và Công cùng chơi cờ với nhau. Trong một ván cờ, xác suất Chiến thắng Công là \(0,3\) và xác suất để Công thắng Chiến là \(0,4\). Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.
[tln]
Câu 43: Tại một trường trung học phổ thông \(X\), có \(12\%\) học sinh học giỏi môn Tiếng Anh, \(35\%\) học sinh học giỏi môn Toán và \(8\%\) học sinh học giỏi cả hai môn Toán, Tiếng Anh. Chọn ngẫu nhiên một học sinh từ trường \(X\), tính xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn nào trong hai môn Toán, Tiếng Anh.
[tln]
Câu 44: Ba xạ thủ lần lượt bắn vào một bia. Xác suất để xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng đích lần lượt là \(0,8\); \(0,6\); \(0,5\). Tính xác suất để có đúng hai người bắn trúng đích.
[tln]
[dapan=1A,2C,3C,4C,5D,6B,7D,8C,9D,10D,11C,12A,13DDDD,14SDDD,15DDDS,16DSSD,17:0.17,18:0.8192,19:0.67,20:0.112,21:0.99994,22:0.82,23B,24C,25D,26D,27C,28B,29A,30B,31B,32A,33C,34D,35DDSS,36SSDD,37SSDD,38DSDD,39:0.46,40:1.41:0.58,42:0.21,43:0.61,44:0.46]
