[kiemtraquiz]
ÔN KIỂM TRA 15 PHÚT
Phần I. TN nhiều lựa chọn
Câu 1: Kết quả của giới hạn \( \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+2x+1}}{\sqrt{2x^2+1}} \) là:
A. \( \frac{\sqrt{2}}{2} \)
B. 0.
C. \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \)
D. 1.
Câu 2: Kết quả của giới hạn \( \lim_{x \to 2} \frac{x-15}{x-2} \) là:
A. \(-\infty\).
B. \(+\infty\).
C. \( \frac{15}{2} \)
D. 1.
Câu 3: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x^2 - 2x + 3 & \text{với } x > 3 \\ 1 & \text{với } x = 3 \\ 3 - 2x^2 & \text{với } x < 3 \end{cases} \). Khẳng định nào dưới đây sai?
A. \( \lim_{x \to 3^+} f(x) = 6 \).
B. Không tồn tại \( \lim_{x \to 3} f(x) \).
C. \( \lim_{x \to 3} f(x) = 6 \).
D. \( \lim_{x \to 3^-} f(x) = -15 \).
Câu 4: Kết quả của giới hạn \( \lim_{x \to 0} x\lfloor 1 - \frac{1}{x} \rfloor \) là:
A. \(+\infty\)
B. -1.
C. 0.
D. \(+\infty\).
Câu 5: Kết quả của giới hạn \( \lim_{x \to +\infty} x \sqrt{\frac{2x+1}{3x^{3} + x^{2} + 2}} \) là:
A. \( \frac{2}{3} \)
B. \( \frac{\sqrt{6}}{3} \)
C. \(+\infty\)
D. \(-\infty\).
Câu 6: Tìm giới hạn \( C = \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x-2}-2}{2x-4} \):
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \(-\frac{1}{3}\)
D. \( \frac{3}{8} \)
Câu 7: Tìm giới hạn \( C = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt[3]{x + 8} - 2}{x} \):
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \( \frac{1}{12} \)
D. \( \frac{3}{8} \)
Câu 8: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \( \lim_{x \to 2} \frac{x^2+(a-2)x-2a}{x^2-x-2} \) là:
A. a.
B. \( \frac{a}{3} \)
C. \( \frac{a+2}{3} \)
D. \( \frac{a+3}{2} \)
Câu 9: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau của \( \lim_{x \to -2} \frac{x^{4} + 8x}{x^{3} + 2x^{2} + x + 2} \) là:
A. \( -\frac{21}{5} \)
B. \( \frac{21}{5} \)
C. \( -\frac{24}{5} \)
D. \( \frac{24}{5} \)
Câu 10: Tìm giới hạn \( B = \lim_{x \to +\infty} (x - \sqrt{x^2+x+1}) \):
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \( \frac{4}{3} \)
D. 0
Câu 11: Tìm giới hạn \( C = \lim_{x \to +\infty} \frac{2x+\sqrt{3x^2+2}}{5x-\sqrt{x^2+1}} \):
A. \(+\infty\)
B. \(-\infty\)
C. \( \frac{2+\sqrt{3}}{4} \)
D. \( \frac{2-\sqrt{3}}{6} \)
Câu 12: \( \lim_{x \to 1^+} \frac{x^2-x+1}{x^2-1} \) bằng:
A. \(-\infty\).
B. -1.
C. 1.
D. \(+\infty\).
Câu 13: Giá trị đúng của \( \lim_{x \to 3} \frac{|x-3|}{x-3} \):
A. Không tồn tại.
B. 0.
C. 1.
D. \(+\infty\).
Phần II. TN đúng hay sai
Câu 14: Tìm được các giới hạn một bên sau:
a. \( \lim_{x \to 2} \frac{x}{x + 1} = \frac{2}{3} \)
b. \( \lim_{x \to 1^{+}} \frac{2x - 1}{x - 1} = -\infty \)
c. \(\lim_{x \to 3^-} \frac{x^2 - 3x}{x^2 - 6x + 9} = +\infty\)
d. \(\lim_{x \to 1^+} \left[ (x^3 - 1)\left( \sqrt{\frac{x}{x^2 - 1}} \right) \right] = +\infty.\)
Câu 15: Tìm được các giới hạn sau:
a. \( \lim_{x \to +\infty} (x^2+3) = +\infty \)
b. \( \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{x^2+x}-x) = -\infty \)
c. \( \lim_{x \to 3} \frac{x^3-x^2+2x-24}{x^2-9} = \frac{23}{6} \)
d. \( \lim_{x \to -2} \frac{x^3+5x^2-x-14}{x^2-7x-18} = \frac{9}{11} \)
Câu 16: Tìm được các giới hạn sau:
a) \( \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4+x}-2}{4x} = \frac{1}{16} \)
b) \( \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+x+1}-3x}{2-3x} = \frac{5}{4} \)
c) \( \lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2x+5}-3}{\sqrt{x+2}-2} = \frac{4}{3} \)
d) \( \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt[3]{x+7}-2}{x-1} = \frac{1}{3} \)
Tuyển Tập 300+ Câu Trắc Nghiệm Giới Hạn – Hàm Số Liên Tục là tài liệu dành cho học sinh THPT, đặc biệt là lớp 11–12 đang ôn luyện cho các kỳ kiểm tra và kỳ thi tốt nghiệp. Cuốn sách tổng hợp hệ thống lý thuyết cốt lõi về giới hạn, khoảng liên tục, các định lý quan trọng và phương pháp giải nhanh, kèm theo hơn 300 câu hỏi trắc nghiệm chọn lọc theo các mức độ từ cơ bản đến vận dụng cao.
Mỗi câu hỏi đều được thiết kế với đáp án và hướng dẫn giải chi tiết giúp người học nắm chắc bản chất toán học, tránh các lỗi sai thường gặp và rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề. Bố cục được sắp xếp khoa học, dễ tìm kiếm theo chủ đề, phù hợp cho cả tự học lẫn giảng dạy.
Tài liệu này không chỉ giúp người học củng cố kiến thức, mà còn xây dựng chiến lược làm bài hiệu quả, tăng tốc độ xử lý và tự tin chinh phục trọn vẹn chủ đề Giới hạn – Hàm số liên tục trong chương trình Giải tích và Giới hạn (lớp 11). Đây là cuốn sách hữu ích cho mọi học sinh muốn đạt điểm cao và làm chủ nền tảng tư duy toán học hiện đại.
Phần III. Trả lời ngắn
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị nguyên dương của a để \( \lim_{x \to -\infty} (\sqrt{2x^2+1}+ax) \) là \(+\infty\).
[tln]
Câu 18: Biết rằng \( a+b=4 \) và \( \lim_{x \to 1} \left(\frac{a}{1-x} - \frac{b}{1-x^3}\right) \) hữu hạn. Tính giới hạn \(L = \lim_{x \to 1} \left( \frac{b}{1 - x^3} - \frac{a}{1 - x} \right)\).
[tln]
Câu 19: Một cái hồ đang chứa 200m³ nước mặn với nồng độ muối 10kg/m³. Người ta ngọt hóa nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ 2 m³/phút. Gọi biểu thức C(t) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau t phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tính \( \lim_{t \to +\infty} C(t) \).
[tln]
[dapan=1C,2A,3C,4B,5B,6D,7C,8C,9C,10B,11D,12D,13A,14DSSS,15DSDD,16DSDS,17:1,18:1,19:0]
