[kiemtraquiz]
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các điều kiện có nghĩa của biểu thức, mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\).
B. \(1 + \cot^2 a = \frac{1}{\sin^2 a}\).
C. \(\tan a = \frac{1}{\cot a}\).
D. \(\cot a = \frac{\cos a}{\sin a}\).
Câu 2: Cho hàm số \(y = \sin x\) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \((0; \pi)\).
B. \((-\frac{3\pi}{2}; -\frac{\pi}{2})\).
C. \((-2\pi; -\pi)\).
D. \((\frac{3\pi}{2}; \frac{5\pi}{2})\).
Câu 3: Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = 13\) và \(u_2 = 8\). Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
A. 21.
B. -5.
C. -21.
D. 5.
Câu 4: Tổng 10 số hạng đầu cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = \frac{1}{4}\) và công bội \(q = 3\) là
A. 7381.
B. \(\frac{19683}{8}\).
C. \(\frac{275}{2}\).
D. 14762.
Câu 5: Tính \(\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{n^{2023}}\).
A. 0.
B. 4.
C. \(\frac{1}{5}\).
D. \(\frac{4}{5}\).
Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Gọi N là trung điểm của CD, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (GAB) là
[chitiet]
A. AN.
B. AG.
C. GN.
D. AB.
Câu 7: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai?
[chitiet]
[/chitiet]
A. Mặt đáy của hình lăng trụ là hình bình hành BB'C'C.
B. \(AB \parallel A'B'\).
C. \(\triangle ABC = \triangle A'B'C'\).
D. AC và BB' chéo nhau.
Câu 8: Số đường chéo của hình hộp ABCD.A'B'C'D' là
[chitiet]
[/chitiet]
A. 4.
B. 12.
C. 8.
D. 16.
Câu 9: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 cây na giống. Tìm số cây na có chiều cao thuộc [5; 10)?
[chitiet]
[/chitiet]
A. 8.
B. 7.
C. 3.
D. 4.
Câu 10: Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
A. \(u_n = \frac{2n+3}{5n+4}\)
B. \(u_n = (-\frac{1}{3})^n\)
C. \(u_n = \frac{(-1)^n}{n+1}\)
D. \(u_n = 3n^2+1\).
Câu 11: Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 2\cos x+1\) là:
A. 2.
B. 4.
C. -1.
D. 3.
Câu 12: Điều tra về chiều cao của 100 học sinh lớp 11 trường THPT CAM LỘ, ta được kết quả: Mẫu số liệu trên có giá trị đại diện của nhóm [150;152) là:
[chitiet]
[/chitiet]
A. 5.
B. 150.
C. 151.
D. 152.
Câu 13: Phát biểu nào sau đây là sai?
A. \(\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{n} = 0\).
B. \(\lim_{n\to+\infty} \frac{1}{n^k} = 0 (k \in \mathbb{N}^*)\).
C. \(\lim_{n\to+\infty} c = c\) (c là hằng số).
D. \(\lim_{n\to+\infty} q^n = 0 (|q| > 1)\).
Câu 14: Tính \(\lim_{n\to+\infty} (\frac{2n+3}{4n-1})\).
A. \(+\infty\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. 1
D. 0.
Câu 15: Cho phương trình \(\sin(2x - \frac{\pi}{4}) = \sin(x + \frac{3\pi}{4})\) (*), vậy:
a. Phương trình có nghiệm \(\begin{cases} x = \pi + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{6} + k\frac{2\pi}{3} \end{cases} (k \in \mathbb{Z})\).
b. Trong khoảng \((0; \pi)\) phương trình có 2 nghiệm.
c. Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \((0; \pi)\) bằng \(\frac{7\pi}{6}\).
d. Trong khoảng \((0; \pi)\) phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(\frac{5\pi}{6}\).
Câu 16: Cho cấp số nhân \((u_n)\) thoả mãn \(\begin{cases} u_1 + u_5 = -540 \\ u_2 + u_6 = 180 \end{cases}\). Khi đó:
a. Số hạng \(u_1 = 2\).
b. Gọi q là công bội của cấp số nhân, thì ba số \(q; 1; 3\) tạo thành một cấp số cộng.
c. Số –486 là số hạng thứ 5 của cấp số nhân.
d. Tổng của 21 số hạng đầu cấp số nhân đã cho bằng 5230176602.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng \((\alpha)\) qua M và song song với hai đường thẳng CD, SA, cắt BC, SC và SD lần lượt tại N, P, Q. Khi đó:
a. Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) với mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AD.
b. Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) với mặt phẳng (SAD) là đường thẳng đi qua M và song song với SA.
c. Tứ giác MNPQ là hình thang có hai đáy là MN và PQ.
d. Gọi \(I = MQ \cap NP\). Khi đó I thuộc đường thẳng đi qua S và song song với AB.
Câu 18: Tìm giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \sqrt{\frac{m-1}{m} - 2\cos{4x}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).
[tln]
Câu 19: Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos(5t - \frac{\pi}{6})\). Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
[tln]
Câu 20: Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ). Độ cao h (tính bằng kilômet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức \(h = 550 + 450 \cos(\frac{\pi}{50}t)\). Trong đó t là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất 250 km. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó?
[chitiet]
[tln]
[dapan=1C,2D,3B,4A,5A,6A,7A,8A,9A,10A,11D,12C,13D,14B,15SDSD,16SSSS,17SDDS,18:-1,19:9,20:37]
