Tài liệu được biên soạn bởi TTKT. Mọi hành vi sao chép hoặc chia sẻ trái phép ĐỀU LÀ BẤT HỢP PHÁP!
SÁCH ID: 2025-LY11-GK1-LYTHUYET
CHƯƠNG 1: DAO ĐỘNG CƠ
BÀI 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. Các khái niệm cơ bản về dao động
Dao động cơ: Là chuyển động qua lại của một vật quanh một vị
trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.
Ví dụ: Chuyển động của con lắc đồng hồ, pít-tông
trong xi-lanh, dây đàn khi gảy.
Dao động tuần hoàn: Là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng
nhau xác định, trạng thái chuyển động của vật (vị trí, vận tốc) được lặp lại
như cũ. Khoảng thời gian ngắn nhất để trạng thái lặp lại gọi là chu kì (T).
Dao động điều hòa: Là dao động tuần hoàn trong đó li độ của vật
là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. Đây là dạng dao động tuần hoàn đơn
giản nhất.
II. Phương trình và các đại lượng đặc
trưng của Dao động điều hòa
Phương
trình li độ (tọa độ): \(x = A
\cos(\omega t + \varphi)\)
Trong đó:
\(x\) (cm, m): Li độ, là tọa độ của vật tại thời điểm \(t\),
cho biết độ lệch của vật so với vị trí cân bằng. \(-A \le x \le A\).
\(A\) (cm, m): Biên độ dao động. Là li độ cực đại, \(A >
0\). Biên độ là một hằng số, phụ thuộc vào cách kích thích dao động ban đầu.
\(\omega\) (rad/s): Tần số góc. Là một hằng số dương (\(\omega
> 0\)), phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động (ví dụ: độ cứng lò xo, khối lượng
vật).
\((\omega t +
\varphi)\) (rad): Pha của dao
động tại thời điểm \(t\). Đại lượng này xác định trạng thái dao động (gồm cả vị
trí và chiều chuyển động) của vật tại thời điểm \(t\).
\(\varphi\) (rad): Pha ban đầu. Là pha của dao động tại thời điểm
ban đầu \(t = 0\). Pha ban đầu phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian và chiều
dương của trục tọa độ. \(-\pi \le \varphi \le \pi\).
Chu
kì, Tần số:
Chu kì (\(T\) - đơn
vị: giây (s)): Là khoảng thời
gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.
\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)
Tần số (\(f\) - đơn
vị: Hertz (Hz)): Là số dao động
toàn phần vật thực hiện được trong một giây.
\(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}\)
Mối liên hệ: \(\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}\)
Vận tốc
(\(v\)):
Vận tốc là đạo hàm bậc
nhất của li độ theo thời gian: \(v = x'\).
\(v = - \omega A
\sin(\omega t + \varphi)\)
Có thể viết dưới dạng
hàm cos: \(v = \omega A \cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})\).
Nhận
xét:
Vận tốc \(v\) sớm
pha \(\frac{\pi}{2}\) so với li độ \(x\).
Vận tốc cực đại (\(v_{max}\)): \(v_{max} = \omega A\), đạt được khi vật đi
qua vị trí cân bằng (\(x = 0\)).
Vận tốc cực tiểu (\(v
= 0\)): Tại hai vị trí biên (\(x
= \pm A\)).
Gia tốc
(\(a\)):
Gia tốc là đạo hàm bậc
nhất của vận tốc (đạo hàm bậc hai của li độ) theo thời gian: \(a = v'\).
\(a = - \omega^2 A
\cos(\omega t + \varphi)\)
Từ phương trình li độ,
ta có: \(a = - \omega^2 x\).
Nhận
xét:
Vectơ gia tốc luôn
hướng về vị trí cân bằng.
Gia tốc \(a\) sớm
pha \(\frac{\pi}{2}\) so với vận tốc \(v\) và ngược pha (\(\pi\)) so
với li độ \(x\).
Gia tốc cực đại (\(a_{max}\)): \(a_{max} = \omega^2 A\), đạt được tại vị trí
biên âm (\(x = -A\)).
Gia tốc cực tiểu (\(a_{min}\)): \(a_{min} = - \omega^2 A\), đạt được tại vị
trí biên dương (\(x = +A\)).
Độ lớn gia tốc cực
đại khi \(|a|_{max} = \omega^2
A\) tại hai biên (\(x = \pm A\)).
Độ lớn gia tốc cực
tiểu khi \(|a|_{min} = 0\) tại
vị trí cân bằng (\(x = 0\)).
Quỹ đạo
chuyển động:
Vật dao động điều hòa
chuyển động trên một đoạn thẳng giới hạn bởi hai vị trí biên. Chiều dài quỹ đạo:
\(L = 2A\)
III. Mối liên hệ giữa Dao động điều
hòa và Chuyển động tròn đều
Một dao động điều hòa
có thể được xem như hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một
đường kính của quỹ đạo tròn đó.
Tương
quan:
Biên độ dao động \(A\)
= Bán kính quỹ đạo tròn \(R\).
Tần số góc dao động \(\omega\)
= Tốc độ góc của chuyển động tròn \(\omega\).
Ứng dụng: Phương pháp này rất hữu ích để giải các bài
toán về thời gian và quãng đường trong dao động điều hòa.
IV. Các đại lượng không đổi và thay đổi
trong quá trình dao động
Các đại lượng không
đổi (hằng số): Biên độ (\(A\)),
tần số góc (\(\omega\)), chu kì (\(T\)), tần số (\(f\)), pha ban đầu (\(\varphi\)).
Các đại lượng biến
thiên điều hòa theo thời gian:
Li độ (\(x\)), vận tốc (\(v\)), gia tốc (\(a\)), pha dao động \((\omega t +
\varphi)\).
V. Công thức cần nhớ
1. Các phương trình cơ bản
Phương trình li độ: \(x = A \cos(\omega t + \varphi)\)
Phương trình vận tốc: \(v = - \omega A \sin(\omega t + \varphi) =
\omega A \cos(\omega t + \varphi + \frac{\pi}{2})\)
Phương trình gia tốc: \(a = - \omega^2 A \cos(\omega t + \varphi) =
- \omega^2 x = \omega^2 A \cos(\omega t + \varphi + \pi)\)
2. Chu kì, Tần số, Tần số góc
Tần số góc: \(\omega = 2\pi f = \frac{2\pi}{T}\)
Chu kì: \(T = \frac{1}{f} = \frac{2\pi}{\omega}\)
Tần số: \(f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}\)
3. Các giá trị cực đại
Li độ cực đại (Biên
độ): \(x_{max} = A\)
Vận tốc cực đại: \(v_{max} = \omega A\) (tại \(x = 0\))
Độ lớn gia tốc cực
đại: \(|a|_{max} = \omega^2
A\) (tại \(x = \pm A\))
4. Các hệ thức độc lập với thời gian
Giữa \(x\) và \(v\): \(A^2
= x^2 + (\frac{v}{\omega})^2\)
Giữa \(x\) và \(a\): \(a
= - \omega^2 x\)
5. Cách xác định pha ban đầu \(\varphi\)
Dựa vào điều kiện ban
đầu (\(t=0\)): \(x_0\) và \(v_0\)
\(\begin{cases} x_0 = A \cos(\varphi) \\ v_0 = -\omega A \sin(\varphi)
\end{cases} \implies \begin{cases} \cos(\varphi) = \frac{x_0}{A} \\
\sin(\varphi) = -\frac{v_0}{\omega A} \end{cases}\)
Quy tắc
xét dấu:
Nếu chuyển động theo
chiều dương (\(v_0 > 0\)), thì \(\sin(\varphi) < 0\), suy ra \(\varphi
< 0\) (\(-\pi < \varphi < 0\)).
Nếu chuyển động theo
chiều âm (\(v_0 < 0\)), thì \(\sin(\varphi) > 0\), suy ra \(\varphi >
0\) (\(0 < \varphi < \pi\)).
6. Độ lệch pha
Cho hai dao động \(x_1
= A_1 \cos(\omega t + \varphi_1)\) và \(x_2 = A_2 \cos(\omega t + \varphi_2)\).
Độ lệch pha: \(\Delta \varphi = \varphi_2 - \varphi_1\)
BÀI 2: VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG DAO ĐỘNG
ĐIỀU HÒA
I. Vận tốc (\(v\) ) trong Dao động điều
hòa
Phương
trình vận tốc: \(v = - \omega
A \sin(\omega t + \varphi)\)
Vận tốc là đạo hàm bậc
nhất của li độ theo thời gian (\(v = x'\)).
Để so sánh pha, ta
chuyển về dạng hàm cos: \(v = \omega A \cos(\omega t + \varphi +
\frac{\pi}{2})\)
Đặc
điểm của Vận tốc:
Giá trị:
Vận tốc đạt giá trị
cực đại \(v_{max} = \omega A\) khi vật đi qua vị trí cân bằng (\(x = 0\))
theo chiều dương.
Vận tốc đạt giá trị
cực tiểu \(v_{min} = - \omega A\) khi vật đi qua vị trí cân bằng (\(x = 0\))
theo chiều âm.
Tốc độ (độ lớn vận
tốc): \(|v|\)
Tốc độ cực đại \(|v|_{max}
= \omega A\) khi vật đi qua vị trí cân bằng (\(x = 0\))
Tốc độ cực tiểu
\(|v|_{min} = 0\) khi vật ở hai vị trí biên (\(x = \pm A\))
Chiều chuyển động:
Khi vật chuyển động
theo chiều dương: \(v > 0\).
Khi vật chuyển động
theo chiều âm: \(v < 0\).
Vectơ vận tốc \(\vec{v}\)
đổi chiều khi vật qua vị trí biên.
Tính chất chuyển
động:
Nhanh dần: Khi vật di chuyển từ vị trí biên về vị trí cân
bằng (\(a \cdot v > 0\))
Chậm dần: Khi vật di chuyển từ vị trí cân bằng ra vị trí
biên (\(a \cdot v < 0\))
II. Gia tốc (\(a\)) trong Dao động điều
hòa
Phương
trình gia tốc: \(a = - \omega^2 A \cos(\omega t + \varphi)\)
Gia tốc là đạo hàm bậc
nhất của vận tốc theo thời gian (\(a = v'\)), và là đạo hàm bậc hai của li độ (\(a
= x''\)).
Để so sánh pha, ta
chuyển về dạng hàm cos: \(a = \omega^2 A \cos(\omega t + \varphi + \pi)\)
Mối
liên hệ giữa gia tốc và li độ:
Từ phương trình, ta có
một hệ thức cực kỳ quan trọng: \(a = - \omega^2 x\)
Đặc
điểm của Gia tốc:
Pha dao động:
Gia tốc (\(a\)) sớm
pha \(\frac{\pi}{2}\) so với vận tốc (\(v\)) và ngược pha (sớm pha \(\pi\))
so với li độ (\(x\))
Chiều của vectơ
gia tốc:
Vì \(a\) và \(x\) luôn
trái dấu (\(a = - \omega^2 x\)), vectơ gia tốc \(\vec{a}\) luôn hướng về vị
trí cân bằng và cũng đổi chiều khi vật đi qua vị trí cân bằng.
Giá trị:
Gia tốc đạt giá trị
cực đại \(a_{max} = \omega^2 A\) khi vật ở vị trí biên âm (\(x = -A\))
Gia tốc đạt giá trị
cực tiểu \(a_{min} = - \omega^2 A\) khi vật ở vị trí biên dương (\(x = +A\))
Độ lớn của gia tốc: \(|a|\)
Độ lớn gia tốc cực
đại \(|a|_{max} = \omega^2 A\) khi vật ở hai vị trí biên (\(x = \pm A\))
Độ lớn gia tốc cực
tiểu \(|a|_{min} = 0\) khi vật ở vị trí cân bằng (\(x = 0\))
III. Mối liên hệ về đồ thị
Đồ thị liên hệ giữa li
độ và vận tốc (\(v-x\)) là một đường elip.
Đồ thị liên hệ giữa vận
tốc và gia tốc (\(a-v\)) là một đường elip.
Đồ thị liên hệ giữa gia
tốc và li độ (\(a-x\)) là một đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ trong góc
phần tư thứ II và IV.
IV. Công thức cần nhớ
1. Các hệ thức độc lập với thời gian
Giữa \(x\)
và \(v\):
\(A^2 = x^2 +
\left(\frac{v}{\omega}\right)^2\)
\(\left(\frac{x}{A}\right)^2
+ \left(\frac{v}{v_{max}}\right)^2 = 1\)
Giữa \(v\)
và \(a\):
\(v^2 +
\left(\frac{a}{\omega}\right)^2 = (\omega A)^2\)
\(\left(\frac{v}{v_{max}}\right)^2
+ \left(\frac{a}{a_{max}}\right)^2 = 1\)
Giữa \(a\)
và \(x\):
\(a = - \omega^2 x\)
BÀI 3: NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU
HÒA
I. Các loại Năng lượng
Động
năng (\(W_đ\)): Năng lượng có
được do chuyển động. \(W_đ = \frac{1}{2}mv^2\)
Biểu thức theo thời
gian: \(W_đ =
\frac{1}{2}m(-\omega A \sin(\omega t + \varphi))^2 =
\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t + \varphi)\)
Đặc điểm:
Cực đại (\(W_{đ,max}\)): Khi vật đi qua vị trí cân bằng (\(x=0\)), tốc
độ lớn nhất \(|v| = v_{max}\).
Cực tiểu (\(W_{đ,min}
= 0\)): Khi vật ở hai vị trí
biên (\(x = \pm A\)), tốc độ bằng 0.
Thế
năng (\(W_t\)): Năng lượng dự
trữ của hệ, phụ thuộc vào vị trí. Con lắc lò xo có \(W_t =
\frac{1}{2}kx^2\)
Biểu thức theo thời
gian: \(W_t =
\frac{1}{2}k(A\cos(\omega t + \varphi))^2 = \frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega t +
\varphi)\)
Đặc điểm:
Cực đại (\(W_{t,max}\)): Khi vật ở hai vị trí biên (\(x = \pm A\)), li
độ lớn nhất.
Cực tiểu (\(W_{t,min}
= 0\)): Khi vật ở vị trí cân bằng
(\(x = 0\)).
Cơ
năng (\(W\)): Năng lượng toàn
phần của hệ dao động. \(W = W_đ + W_t\)
Trong dao động điều
hòa (bỏ qua ma sát), cơ năng được bảo toàn (là một hằng số).
Biểu thức của cơ năng:
\(W = W_{đ,max} = \frac{1}{2}mv_{max}^2\)
\(W = W_{t,max} =
\frac{1}{2}kA_{max}^2\)
\(W = \frac{1}{2}mv^2
+ \frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2}kA^2 = \text{const}\)
Nhận xét: Cơ năng tỉ lệ với bình phương biên độ dao động
(\(W \propto A^2\)).
II. Sự biến thiên và chuyển hóa
Sự
chuyển hóa: Trong quá trình
dao động, động năng và thế năng liên tục chuyển hóa cho nhau.
Sự biến
thiên: Động năng và thế năng biến
thiên tuần hoàn với tần số góc, tần số và chu kì xác định:
- Tần số góc: \(\omega' = 2\omega\)
- Tần số: \(f' = 2f\)
- Chu kì: \(T' = T/2\)
Trong một chu kì dao động
(\(T\)), có 4 lần động năng bằng thế năng.
III. Hai hệ dao động cơ bản
1. Con lắc lò xo
Gồm vật nặng khối lượng
\(m\) gắn vào lò xo có độ cứng \(k\).
- Tần số góc: \(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)
- Chu kì: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\)
- Tần số: \(f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\)
- Thế năng: Là thế năng đàn hồi \(W_t =
\frac{1}{2}kx^2\).
- Cơ năng: \(W = \frac{1}{2}kA^2\)
2. Con lắc đơn:
Gồm vật nặng khối lượng
\(m\) treo vào sợi dây dài \(l\) tại nơi có gia tốc trọng trường \(g\).
- Điều kiện dao động điều hòa: Biên độ góc nhỏ (\(\alpha_0 \le
10^\circ\)).
- Tần số góc: \(\omega = \sqrt{\frac{g}{l}}\)
- Chu kì: \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)
- Tần số: \(f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\)
- Thế năng: Là thế năng trọng trường (chọn mốc tại
VTCB).
- Với li độ góc \(\alpha\) bất kì: \(W_t =
mgl(1 - \cos\alpha)\)
- Khi dao động điều hòa (góc nhỏ): \(W_t
\approx \frac{1}{2}mgl\alpha^2\)
- Cơ năng:
- Với biên độ góc \(\alpha_0\) bất kì: \(W
= mgl(1 - \cos\alpha_0)\)
- Khi dao động điều hòa: \(W \approx
\frac{1}{2}mgl\alpha_0^2\)
- Vận tốc:
- Tại li độ góc \(\alpha\): \(v^2 =
2gl(\cos\alpha - \cos\alpha_0)\)
- Vận tốc cực đại (tại VTCB, \(\alpha=0\)):
\(v_{max}^2 = 2gl(1 - \cos\alpha_0)\)
IV. Công thức cần nhớ
1. Cơ năng (Năng lượng toàn phần)
\(W = W_đ + W_t =
\frac{1}{2}kA^2 = \frac{1}{2}m\omega^2A^2 = \frac{1}{2}mv_{max}^2 =
\text{const}\)
2. Quan hệ giữa Động năng và Thế năng
Khi Động
năng = n lần Thế năng (\(W_đ = nW_t\)):
\(W = W_t + nW_t =
(n+1)W_t \implies \frac{1}{2}kA^2 = (n+1)\frac{1}{2}kx^2\)
Li độ của vật lúc đó: \(x
= \pm \frac{A}{\sqrt{n+1}}\)
Khi Thế
năng = n lần Động năng (\(W_t = nW_đ\)):
Li độ của vật lúc đó: \(x
= \pm A\sqrt{\frac{n}{n+1}}\)
4. Con lắc lò xo và Con lắc đơn
|
Đặc điểm |
Con lắc lò xo |
Con lắc đơn |
|
Cấu tạo |
Vật \(m\), lò xo \(k\) |
Vật \(m\), dây \(l\), gia tốc \(g\) |
|
Tần số góc \(\omega\) |
\(\sqrt{\frac{k}{m}}\) |
\(\sqrt{\frac{g}{l}}\) |
|
Chu kì \(T\) |
\(2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\) |
\(2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\) |
|
Tần số \(f\) |
\(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}\) |
\(\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{g}{l}}\) |
|
Thế năng \(W_t\) |
\(\frac{1}{2}kx^2\) (x: li độ dài) |
\(\frac{1}{2}mgl\alpha^2\) (\(\alpha\): li độ
góc) |
|
Cơ năng \(W\) |
\(\frac{1}{2}kA^2\) (A: biên độ dài) |
\(\frac{1}{2}mgl\alpha_0^2\) (\(\alpha_0\):
biên độ góc) |
BÀI 4: CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
I. Các loại dao động
|
Tiêu chí |
Dao động tắt dần |
Dao động duy trì |
Dao động cưỡng bức |
|
Định nghĩa |
Dao động có biên
độ và cơ năng giảm dần theo thời gian. |
Là dao động tắt
dần được bù năng lượng sau mỗi chu kì để biên độ không đổi, mà không làm thay
đổi chu kì riêng. |
Dao động chịu
tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn (thường là điều hòa) \(F =
F_0\cos(\omega t + \varphi_F)\). |
|
Đặc điểm |
- Biên độ, cơ năng
giảm dần. - Không phải dao
động điều hòa. |
- Biên độ không đổi.
- Tần số bằng tần
số riêng (\(f_0\)) của hệ. |
- Biên độ không đổi
(ở giai đoạn ổn định). - Tần số bằng tần
số (\(f\)) của ngoại lực. |
|
Nguyên nhân |
Do lực ma sát, lực
cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng. |
Tác dụng một lực
đẩy đều đặn, đúng thời điểm (cùng chiều chuyển động) để bù lại năng lượng đã
mất. |
Do tác dụng liên
tục của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. |
|
Ứng dụng |
Giảm xóc ô tô,
xe máy; thiết bị đóng cửa tự động. |
Dao động của con
lắc trong đồng hồ quả lắc. |
- |
II. Dao động cưỡng bức và Hiện tượng
Cộng hưởng
1. Đặc điểm của Dao động cưỡng bức:
Tần số: Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của
lực cưỡng bức (\(f_{cb}\)), không phụ thuộc vào tần số riêng (\(f_0\)) của
hệ.
Biên độ (\(A_{cb}\)): Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào:
Biên độ của lực cưỡng
bức (\(F_0\)): \(F_0\) càng lớn
thì \(A_{cb}\) càng lớn.
Lực cản của môi trường: Lực cản càng nhỏ thì \(A_{cb}\) càng lớn.
Độ
chênh lệch giữa tần số của lực cưỡng bức (\(f_{cb}\)) và tần số riêng (\(f_0\)): Độ chênh lệch \(|f_{cb} - f_0|\) càng nhỏ thì \(A_{cb}\)
càng lớn.
2. Hiện tượng Cộng hưởng:
Định nghĩa: Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức
tăng đến giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức (\(f_{cb}\)) tiến đến bằng
tần số dao động riêng (\(f_0\)) của hệ.
Điều kiện xảy ra cộng
hưởng:
\(f_{cb} = f_0\) (hoặc
\(\omega_{cb} = \omega_0\) hoặc \(T_{cb} = T_0\))
Đồ thị cộng hưởng:
Là đường cong biểu diễn
sự phụ thuộc của biên độ dao động cưỡng bức (\(A_{cb}\)) vào tần số của lực cưỡng
bức (\(f_{cb}\)). Đồ thị có dạng một đường cong có đỉnh (đạt cực đại tại \(f_{cb}
\approx f_0\)). Khi lực cản của môi trường càng nhỏ, đỉnh của đồ thị càng cao
và càng nhọn, hiện tượng cộng hưởng thể hiện càng rõ nét.
Tầm quan trọng:
Có lợi: Hộp đàn guitar, violin (cộng hưởng âm thanh
làm tiếng đàn to, rõ), lò vi sóng (cộng hưởng với dao động của phân tử nước), bắt
sóng radio/TV...
Có hại: Các công trình như cầu, tòa nhà, bệ máy có thể
bị rung lắc mạnh và sụp đổ nếu tần số của các tác động bên ngoài (gió, động đất,
động cơ) trùng với tần số riêng của chúng.
III. Công thức cần nhớ
1. Điều kiện cộng hưởng
Tần số lực cưỡng bức =
Tần số riêng: \(f_{cb} = f_0\)
Tần số góc lực cưỡng bức
= Tần số góc riêng: \(\omega_{cb} = \omega_0\)
Chu kì lực cưỡng bức =
Chu kì riêng: \(T_{cb} = T_0\)
2. Công thức gần đúng cho Dao động tắt
dần chậm
Giả định lực cản/ma
sát có độ lớn không đổi \(F_{ms}\) và dao động là tắt dần chậm (biên độ giảm ít
sau mỗi chu kì).
Độ giảm biên độ sau
mỗi nửa chu kì: \(\Delta A =
\frac{2F_{ms}}{k}\)
Độ giảm biên độ sau
mỗi chu kì: \(\Delta A =
\frac{4F_{ms}}{k}\)
Số dao động thực hiện
được đến khi dừng lại: \(N =
\frac{A_0}{\Delta A} = \frac{A_0 k}{4F_{ms}}\)
Quãng đường tổng cộng
đi được đến khi dừng lại: \(S
= \frac{k A_0^2}{2F_{ms}} = \frac{W_0}{F_{ms}}\)
3. Công thức phần trăm giảm biên độ/năng
lượng (tắt dần chậm)
Gọi \(x\) là phần trăm
biên độ giảm đi sau mỗi chu kì (ví dụ: giảm 2% thì \(x = 0.02\))
Biên độ còn lại sau
n chu kì: \(A_n = A_0 (1 -
x)^n\)
Cơ năng còn lại sau
n chu kì: \(W_n = W_0
\left(\frac{A_n}{A_0}\right)^2 = W_0 (1-x)^{2n}\)
Phần trăm cơ năng bị
mất sau 1 chu kì đầu tiên:
\(\frac{\Delta W}{W_0}
= \frac{W_0 - W_1}{W_0} = 1 - \frac{W_1}{W_0} = 1 - (1-x)^2 = 2x - x^2\)
Nếu \(x \ll 1\) thì \(\frac{\Delta
W}{W_0} \approx 2x\) (gấp đôi phần trăm biên độ).
