Thi thử TN THPT 2025 Sở GDĐT Cà Mau

Mã đề 0201 

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 3x$ là

A. $\cos 3x+C$.

B. $\frac{1}{3} \cos 3x+C$.

C. $-\frac{1}{3} \cos 3x+C$.

D. $-\cos 3x+C$.

Câu 2. Nghiệm của phương trình $\log_3 x = 2$ là

A. $x = \frac{2}{3}$.

B. $x=9$.

C. $x=8$.

D. $x=3$.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$: $3x+4y-z+3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

A. $\vec{n}_1 = (3;4;-1)$.

B. $\vec{n}_1 = (3;4;3)$.

C. $\vec{n}_2 = (4;-1;3)$.

D. $\vec{n}_3 = (3;4;1)$.

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{DB'} = \vec{DA}+\vec{DD'} +\vec{DC}$.

B. $\vec{DB'} = \vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC}$.

C. $\vec{DB'} = \vec{DA}+\vec{DD'} + \vec{DC'}$.

D. $\vec{DB'} = \vec{DA'} + \vec{DD'} + \vec{DC}$.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x =6$.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=-2+3t \\ y=1-2t \\ z=4-t \end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

A. P(2;-1;4).

B. N(3;-2;-1).

C. Q(-3;2;1).

D. M (-2;1;4).

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?

A. SCA.

B. SCB.

C. CSB.

D. SBA.

Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình $9^x > \frac{1}{27}$ là

A. $S = (-\infty; -\frac{3}{2})$.

B. $S = (-\frac{3}{2};-1)$.

C. $S = [-\frac{3}{2};+\infty)$.

D. $S = (-\frac{3}{2};+\infty)$.

Câu 9. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$ có phương trình là

A. $y = 2$.

B. $y = -1$.

C. $x=1$.

D. $x=-1$.

Câu 10. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở một xã A được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)	[200;250)	[250;300)	[300;350)	[350;400)	[400;450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

A. 3044.

B. 301.

C. 3023.

D. 55.

Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \pi \int_0^3 4^x dx$.

B. $S = \int_0^3 2^{2x} dx$.

C. $S = \pi \int_0^3 2^x dx$.

D. $S = \int_0^3 2^x dx$.

Câu 12. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5 = 10, u_{10} = 15$. Số hạng $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

A. $u_1 = -10, d =5$.

B. $u_1 = -30, d =-5$.

C. $u_1 = 30, d = -5$.

D. $u_1 = -5, d = 5$.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho $\vec{u} = (2;-1;3)$, mặt phẳng $(P): x+2y-2z+5=0$ và mặt cầu $(S) : x^2 + y^2 + z^2 -2x-4y+2z-3=0$.

a) Mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;-1)$.

b) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{7}{3}$

c) Gọi $\alpha$ là góc giữa giá của $\vec{u}$ và mặt phẳng (P). Khi đó $\sin\alpha = \frac{\sqrt{14}}{7}$

d) Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Biết đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn MN bằng $\frac{7\sqrt{14}}{2}$

Câu 2. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$\frac{2x^2-2x-1}{x^2}$, với mọi x ≠ 0.

a) $F'(x) = \frac{2x^2-2x-1}{x^2}$

b) $\int f(x)dx = x^2 - 2\ln|x| - \frac{2}{x} + C$ với C là hằng số.

c) Nếu $F(1)=-1$ thì $F(3)=\frac{19}{3} - 2\ln 3$.

d) Biết rằng $\int_{a}^{b} f(x)dx = \frac{a}{b} \ln c$ với $a,b,c \in \mathbb{N}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a+b-c=3$.

Câu 3: Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 120 mô tô và 80 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 70% là nam, trong số bé mua búp bê có 80% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.

a) Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng $0,6$.

b) Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng $0,18$.

c) Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng $0,32$.

d) Số bé nam mua đồ chơi là 100.

Câu 4. Cho hàm số f(x) = $\sin 2x-x$.

a) $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x)dx = \frac{\pi}{2}$

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \cos 2x-1$.

c) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $\frac{\pi}{6}$.

d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $-\frac{\pi}{2}$.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $500$ km. Một máy bay đang ở vị trí $A(-1000;-185;30)$ và chuyển động với vận tốc không đổi theo quỹ đạo là đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (100;80;0)$. Tính khoảng cách từ vị trí A đến khi đài kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay (đơn vị km, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $BE$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: Hình vẽ bên dưới minh họa mặt cắt đứng của mặt trước một ngôi nhà có dạng hình chữ nhật $5$m x $5,5$m với các kích thước được cho như trong hình bên dưới. Phần tô đậm gạch sọc trong hình vẽ ứng với phần kính được lắp đặt, phần còn lại lót gạch men. Phần lắp kính được chia làm 2 miền $(H_1)$ và $(H_2)$, trong đó miền $(H_1)$ có đường biên cong là một phần của parabol. Chi phí lắp kính là $1,8$ triệu đồng cho $1$ m$^2$ và chi phí lót gạch men là $0,25$ triệu đồng cho $1$ m$^2$. Tổng chi phí cần hoàn thành mặt trước ngôi nhà là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4: Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm ($1\le x \le 20$). Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi $C(x) = x^3-3x^2 +80x+500$ (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá 320 nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5: Giả sử doanh số sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định của một công ty được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \frac{7000}{1+7e^{-t}}$ (trong đó thời gian $t\ge 0$ được tính bằng năm), kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Biết rằng hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6: Lớp 10T trong một trường THPT có 22 nam và 23 nữ. Qua thống kê hằng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam của khối 10 tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường lần lượt là $10\%$ và $13\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10T. Tính xác suất học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Toán học của trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

HẾT ------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CÀ MAU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025

MÔN: TOÁN

Ngày thi: 17/5/2025

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề 0202

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

**Câu 1.** Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\begin{cases} x=2-3t \\ y=-1-t \\ z=3+2t \end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. M (2;-1;3).

Β. Ν(-3;-1;2).

C. Q(3;1;-2).

D. P(-2;1;-3).

**Câu 2.** Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 5^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \pi\int_0^2 5^x dx$.

B. $S = \int_0^2 5^{2x} dx$.

C. $S = \int_0^2 5^x dx$.

D. $S = \pi\int_0^2 25^x dx$.

**Câu 3.** Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): $2x-y+4z-5 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (Q)?

A. $\vec{n}_3 = (2;-1;-5)$.

Β. $\vec{n}_1 = (2;4;-5)$.

C. $\vec{n}_4 = (2;-1;4)$.

D. $\vec{n}_2 = (2;1;4)$.

**Câu 4.** Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD}+ \vec{AA'}$.

B. $\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AB'} + \vec{AD}$.

C. $\vec{AC'} = \vec{AC} + \vec{AA'} + \vec{AD}$.

D. $\vec{AC'} = \vec{AC} + \vec{AB} + \vec{AA'}$.

**Câu 5.** Cho cấp số cộng ($u_n$) có $u_3 = 7$, $u_4 =11$. Số hạng $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho là

A. $u_1 = 1, d = 4$.

B. $u_1 =15, d = −4$.

C. $u_1 = −1, d = 4$.

D. $u_1 =−15, d = −4$.

**Câu 6.** Nghiệm của phương trình $\log_2 x = 3$ là

A. x=9.

B. $x = \frac{3}{2}$.

C. x=8.

D. x=6.

**Câu 7.** Tập nghiệm S của bất phương trình $4^x > \frac{1}{8}$ là

A. $S=(-\infty; -\frac{3}{2})$.

B. $S=(-\frac{3}{2};+\infty)$.

C. $S=(-\infty; -\frac{3}{2}]$.

D. $S= [-\frac{3}{2};+\infty)$.

**Câu 8.** Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos 3x$ là

A. $-\sin 3x+C$.

B. $-\frac{1}{3}\sin 3x + C$.

C. $\frac{1}{3}\sin 3x + C$.

D. $\sin 3x+C$.

**Câu 9.** Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?

A. SBA.

B. ABC.

C. SBC.

D. SCB.

**Câu 10.** Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)	[19;19,5)	[19,5; 20)	[20;20,5)	[20,5;21)	[21;21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 0,29.

B. 0,27.

C. 0,28.

D. 0,26.

**Câu 11.** Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 6.

**Câu 12.** Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ có phương trình là

A. x=1.

B. y = 2.

C. y=1.

D. x=−1.

Mã đề 0202

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = x - \sin 2x\).

a) \(f(\pi)= \pi\).

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x)=1+2\cos2x\).

c) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) trên đoạn \(\left[0; \frac{\pi}{2}\right]\) là \(\frac{\pi}{6}\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([0; \pi]\) là \(\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Câu 2. Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2}\) với mọi \(x \neq 0\).

a) \(F'(x) = \frac{4x^3-3}{2x}\).

b) \(\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-3\lnx-\frac{2}{x}+C\) với C là hằng số.

c) Nếu \(F(1) = -\frac{1}{3}\) thì \(F(3) = \frac{31}{3}-3\ln 3\).

d) Biết rằng \(\int f(x)dx = \frac{a}{x} + b \ln x + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{N}\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a-b-c=-1\).

Câu 3. Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 140 mô tô và 60 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 60% là nam, trong số bé mua búp bê có 80% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.

a) Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng 0,7.

b) Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng 0,28.

c) Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng 0,06.

d) Số bé nam mua đồ chơi là 96.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho \(\vec{u} = (2;1;-3)\), mặt phẳng \((P):x+2y-2z+16=0\) và mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x+4y+2z-3=0\).

a) Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(−1;2;1)\).

b) Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng 5.

c) Gọi \(\alpha\) là góc giữa giá của \(\vec{u}\) và mặt phẳng \((P)\). Khi đó \(\sin\alpha = \frac{5\sqrt{14}}{7}\).

d) Gọi \(M, N\) là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu \((S)\) và mặt phẳng \((P)\). Biết đường thẳng \(MN\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}\). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn \(MN\) bằng \(\frac{12\sqrt{14}}{5}\).

Đề câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d	3a	3b	3c	3d	4a	4b	4c	4d	1	2	3	4	5	6
0201	C	B	A	A	B	D	A	D	D	C	D	A	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	761	2,68	36,6	1,2	1,9	0,55
0202	A	C	C	A	C	C	D	C	A	C	B	A	D	S	D	D	S	S	D	D	D	S	S	D	S	D	S	D	632	2,2	1,4	4,02	31,1	0,53
0203	C	A	A	D	B	A	A	B	C	D	C	B	D	D	S	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	S	D	38,4	1032	10	2,22	0,59	2,4
0204	A	A	D	A	D	B	C	D	B	D	B	B	D	S	S	D	D	S	D	D	D	S	D	D	S	D	S	D	34,8	10	2,6	3,55	0,55	904
0205	C	D	D	C	A	B	A	A	A	B	D	C	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	0,55	761	1,9	2,68	1,2	36,6
0206	A	C	C	B	D	B	B	B	B	C	A	A	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	1,4	2,2	0,53	4,02	632	31,1
0207	D	C	A	C	C	B	A	B	A	D	C	B	D	S	S	D	D	S	S	D	D	D	S	D	D	S	D	D	2,22	38,4	2,4	10	0,59	1032
0208	A	D	B	D	A	A	D	D	A	D	A	B	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	D	D	S	D	D	10	3,55	0,55	2,6	904	34,8
0209	B	A	C	D	D	A	D	D	D	C	C	D	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	0,55	1,9	761	2,68	36,6	1,2
0210	B	C	D	A	D	C	A	A	A	D	A	A	S	D	D	S	S	D	D	D	S	D	D	S	S	D	D	1,4	632	31,1	0,53	2,2	4,02
0211	B	B	D	D	C	A	C	C	C	D	C	A	D	S	S	D	D	S	S	D	D	D	S	D	D	S	D	D	10	2,4	38,4	1032	2,22	0,59
0212	D	D	D	B	D	D	A	A	B	B	C	A	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	0,55	34,8	3,55	904	2,6	10
0213	A	B	D	A	C	B	C	B	C	B	D	B	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	36,6	1,9	2,68	761	1,2	0,55
0214	D	D	D	B	D	A	D	A	B	C	B	A	S	S	D	D	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	S	1,4	31,1	2,2	0,53	632	4,02
0215	B	A	C	C	A	D	A	B	B	C	A	A	D	D	S	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	1032	10	38,4	2,22	0,59	2,4
0216	B	D	A	D	C	C	B	A	C	A	D	B	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	3,55	904	10	0,55	34,8	2,6
0217	C	A	A	B	D	C	A	B	B	B	B	A	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	0,55	36,6	2,68	1,2	761	1,9
0218	C	A	B	C	A	C	A	C	D	B	D	A	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	0,53	2,2	1,4	632	31,1	4,02
0219	B	A	D	D	B	A	A	A	B	D	D	C	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	10	2,4	2,22	38,4	0,59	1032
0220	C	D	D	C	C	A	C	B	B	C	C	B	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	10	3,55	0,55	34,8	904	2,6
0221	D	B	C	D	D	A	C	A	C	A	D	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	2,68	761	1,9	0,55	1,2	36,6
0222	C	B	A	C	B	B	C	D	B	C	C	B	S	D	S	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	31,1	4,02	0,53	1,4	2,2	632
0223	A	B	A	C	C	B	D	D	C	D	A	A	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	10	2,22	38,4	1032	0,59	2,4
0224	D	C	A	C	A	B	A	C	A	D	B	B	D	S	D	D	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	S	2,6	904	0,55	3,55	10	34,8

Mã đề 0201

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin 3x$ là

A. $\cos 3x+C$.

B. $\frac{1}{3} \cos 3x+C$.

C. $-\frac{1}{3} \cos 3x+C$.

D. $-\cos 3x+C$.

Câu 2. Nghiệm của phương trình $\log_3 x = 2$ là

A. $x = \frac{2}{3}$.

B. $x=9$.

C. $x=8$.

D. $x=3$.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(\alpha)$: $3x+4y-z+3=0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$?

A. $\vec{n}_1 = (3;4;-1)$.

B. $\vec{n}_1 = (3;4;3)$.

C. $\vec{n}_2 = (4;-1;3)$.

D. $\vec{n}_3 = (3;4;1)$.

Câu 4. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{DB'} = \vec{DA}+\vec{DD'} +\vec{DC}$.

B. $\vec{DB'} = \vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC}$.

C. $\vec{DB'} = \vec{DA}+\vec{DD'} + \vec{DC'}$.

D. $\vec{DB'} = \vec{DA'} + \vec{DD'} + \vec{DC}$.

Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=0$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = 2$.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x =6$.

Câu 6. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng $d: \begin{cases} x=-2+3t \\ y=1-2t \\ z=4-t \end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d$?

A. P(2;-1;4).

B. N(3;-2;-1).

C. Q(-3;2;1).

D. M (-2;1;4).

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?

A. SCA.

B. SCB.

C. CSB.

D. SBA.

Câu 8. Tập nghiệm S của bất phương trình $9^x > \frac{1}{27}$ là

A. $S = (-\infty; -\frac{3}{2})$.

B. $S = (-\frac{3}{2};-1)$.

C. $S = [-\frac{3}{2};+\infty)$.

D. $S = (-\frac{3}{2};+\infty)$.

Câu 9. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x+1}$ có phương trình là

A. $y = 2$.

B. $y = -1$.

C. $x=1$.

D. $x=-1$.

Câu 10. Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở một xã A được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)	[200;250)	[250;300)	[300;350)	[350;400)	[400;450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

A. 3044.

B. 301.

C. 3023.

D. 55.

Câu 11. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 3$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \pi \int_0^3 4^x dx$.

B. $S = \int_0^3 2^{2x} dx$.

C. $S = \pi \int_0^3 2^x dx$.

D. $S = \int_0^3 2^x dx$.

Câu 12. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_5 = 10, u_{10} = 15$. Số hạng $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

A. $u_1 = -10, d =5$.

B. $u_1 = -30, d =-5$.

C. $u_1 = 30, d = -5$.

D. $u_1 = -5, d = 5$.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho $\vec{u} = (2;-1;3)$, mặt phẳng $(P): x+2y-2z+5=0$ và mặt cầu $(S) : x^2 + y^2 + z^2 -2x-4y+2z-3=0$.

a) Mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;-1)$.

b) Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng $\frac{7}{3}$

c) Gọi $\alpha$ là góc giữa giá của $\vec{u}$ và mặt phẳng (P). Khi đó $\sin\alpha = \frac{\sqrt{14}}{7}$

d) Gọi M, N là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu (S) và mặt phẳng (P). Biết đường thẳng MN có vectơ chỉ phương là $\vec{u}$. Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn MN bằng $\frac{7\sqrt{14}}{2}$

Câu 2. Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$\frac{2x^2-2x-1}{x^2}$, với mọi x ≠ 0.

a) $F'(x) = \frac{2x^2-2x-1}{x^2}$

b) $\int f(x)dx = x^2 - 2\ln|x| - \frac{2}{x} + C$ với C là hằng số.

c) Nếu $F(1)=-1$ thì $F(3)=\frac{19}{3} - 2\ln 3$.

d) Biết rằng $\int_{a}^{b} f(x)dx = \frac{a}{b} \ln c$ với $a,b,c \in \mathbb{N}$, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $a+b-c=3$.

Câu 3: Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 120 mô tô và 80 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 70% là nam, trong số bé mua búp bê có 80% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.

a) Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng $0,6$.

b) Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng $0,18$.

c) Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng $0,32$.

d) Số bé nam mua đồ chơi là 100.

Câu 4. Cho hàm số f(x) = $\sin 2x-x$.

a) $\int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} f(x)dx = \frac{\pi}{2}$

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = \cos 2x-1$.

c) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $[0; \frac{\pi}{2}]$ là $\frac{\pi}{6}$.

d) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ trên đoạn $[\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $-\frac{\pi}{2}$.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay ở vị trí $O(0;0;0)$ và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa $500$ km. Một máy bay đang ở vị trí $A(-1000;-185;30)$ và chuyển động với vận tốc không đổi theo quỹ đạo là đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (100;80;0)$. Tính khoảng cách từ vị trí A đến khi đài kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay (đơn vị km, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 2: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh 2, $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2$. Gọi $E$ là trung điểm của cạnh CD. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến đường thẳng $BE$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: Hình vẽ bên dưới minh họa mặt cắt đứng của mặt trước một ngôi nhà có dạng hình chữ nhật $5$m x $5,5$m với các kích thước được cho như trong hình bên dưới. Phần tô đậm gạch sọc trong hình vẽ ứng với phần kính được lắp đặt, phần còn lại lót gạch men. Phần lắp kính được chia làm 2 miền $(H_1)$ và $(H_2)$, trong đó miền $(H_1)$ có đường biên cong là một phần của parabol. Chi phí lắp kính là $1,8$ triệu đồng cho $1$ m$^2$ và chi phí lót gạch men là $0,25$ triệu đồng cho $1$ m$^2$. Tổng chi phí cần hoàn thành mặt trước ngôi nhà là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4: Một hộ kinh doanh sản xuất mỗi ngày được $x$ sản phẩm ($1\le x \le 20$). Chi phí sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi $C(x) = x^3-3x^2 +80x+500$ (nghìn đồng). Giả sử hộ kinh doanh này bán mỗi sản phẩm với giá 320 nghìn đồng. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ kinh doanh có được là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 5: Giả sử doanh số sản phẩm mới trong vòng một số năm nhất định của một công ty được mô hình hoá bằng hàm số $f(t) = \frac{7000}{1+7e^{-t}}$ (trong đó thời gian $t\ge 0$ được tính bằng năm), kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Biết rằng hàm số $f(t)$ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6: Lớp 10T trong một trường THPT có 22 nam và 23 nữ. Qua thống kê hằng năm tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam của khối 10 tham gia câu lạc bộ Toán học trong nhà trường lần lượt là $10\%$ và $13\%$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10T. Tính xác suất học sinh đó là nam, biết rằng học sinh đó có tham gia câu lạc bộ Toán học của trường (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

HẾT ------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CÀ MAU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025

MÔN: TOÁN

Ngày thi: 17/5/2025

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên:

Số báo danh:

Mã đề 0202

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

**Câu 1.** Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\begin{cases} x=2-3t \\ y=-1-t \\ z=3+2t \end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?

A. M (2;-1;3).

Β. Ν(-3;-1;2).

C. Q(3;1;-2).

D. P(-2;1;-3).

**Câu 2.** Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = 5^x$, $y=0$, $x=0$, $x=2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $S = \pi\int_0^2 5^x dx$.

B. $S = \int_0^2 5^{2x} dx$.

C. $S = \int_0^2 5^x dx$.

D. $S = \pi\int_0^2 25^x dx$.

**Câu 3.** Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): $2x-y+4z-5 = 0$. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (Q)?

A. $\vec{n}_3 = (2;-1;-5)$.

Β. $\vec{n}_1 = (2;4;-5)$.

C. $\vec{n}_4 = (2;-1;4)$.

D. $\vec{n}_2 = (2;1;4)$.

**Câu 4.** Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (minh họa như hình bên dưới). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AD}+ \vec{AA'}$.

B. $\vec{AC'} = \vec{AB} + \vec{AB'} + \vec{AD}$.

C. $\vec{AC'} = \vec{AC} + \vec{AA'} + \vec{AD}$.

D. $\vec{AC'} = \vec{AC} + \vec{AB} + \vec{AA'}$.

**Câu 5.** Cho cấp số cộng ($u_n$) có $u_3 = 7$, $u_4 =11$. Số hạng $u_1$ và công sai d của cấp số cộng đã cho là

A. $u_1 = 1, d = 4$.

B. $u_1 =15, d = −4$.

C. $u_1 = −1, d = 4$.

D. $u_1 =−15, d = −4$.

**Câu 6.** Nghiệm của phương trình $\log_2 x = 3$ là

A. x=9.

B. $x = \frac{3}{2}$.

C. x=8.

D. x=6.

**Câu 7.** Tập nghiệm S của bất phương trình $4^x > \frac{1}{8}$ là

A. $S=(-\infty; -\frac{3}{2})$.

B. $S=(-\frac{3}{2};+\infty)$.

C. $S=(-\infty; -\frac{3}{2}]$.

D. $S= [-\frac{3}{2};+\infty)$.

**Câu 8.** Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos 3x$ là

A. $-\sin 3x+C$.

B. $-\frac{1}{3}\sin 3x + C$.

C. $\frac{1}{3}\sin 3x + C$.

D. $\sin 3x+C$.

**Câu 9.** Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?

A. SBA.

B. ABC.

C. SBC.

D. SCB.

**Câu 10.** Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)	[19;19,5)	[19,5; 20)	[20;20,5)	[20,5;21)	[21;21,5)
Tần số	13	45	24	12	6

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần trăm) là

A. 0,29.

B. 0,27.

C. 0,28.

D. 0,26.

**Câu 11.** Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 6.

**Câu 12.** Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x-1}$ có phương trình là

A. x=1.

B. y = 2.

C. y=1.

D. x=−1.

Mã đề 0202

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số \(f(x) = x - \sin 2x\).

a) \(f(\pi)= \pi\).

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'(x)=1+2\cos2x\).

c) Nghiệm của phương trình \(f'(x) = 0\) trên đoạn \(\left[0; \frac{\pi}{2}\right]\) là \(\frac{\pi}{6}\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \([0; \pi]\) là \(\frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{2}\).

Câu 2. Cho hàm số \(F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x^2}\) với mọi \(x \neq 0\).

a) \(F'(x) = \frac{4x^3-3}{2x}\).

b) \(\int f(x)dx=\frac{x^3}{3}-3\lnx-\frac{2}{x}+C\) với C là hằng số.

c) Nếu \(F(1) = -\frac{1}{3}\) thì \(F(3) = \frac{31}{3}-3\ln 3\).

d) Biết rằng \(\int f(x)dx = \frac{a}{x} + b \ln x + c\) với \(a,b,c \in \mathbb{N}\), \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Khi đó \(a-b-c=-1\).

Câu 3. Một cửa hàng đã bán 2 loại đồ chơi gồm 140 mô tô và 60 búp bê cho các bé ở một trường tiểu học. Qua thống kê thấy rằng trong số bé mua mô tô có 60% là nam, trong số bé mua búp bê có 80% là nữ. Biết rằng mỗi bé chỉ mua duy nhất một loại đồ chơi. Chọn ngẫu nhiên một bé đã mua đồ chơi trong trường tiểu học đó.

a) Xác suất bé được chọn đã mua mô tô bằng 0,7.

b) Xác suất bé được chọn là nữ, biết rằng bé đó mua mô tô bằng 0,28.

c) Xác suất bé được chọn là nam và không mua búp bê bằng 0,06.

d) Số bé nam mua đồ chơi là 96.

Câu 4. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho \(\vec{u} = (2;1;-3)\), mặt phẳng \((P):x+2y-2z+16=0\) và mặt cầu \((S): x^2 + y^2 + z^2 – 2x+4y+2z-3=0\).

a) Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(−1;2;1)\).

b) Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \((P)\) bằng 5.

c) Gọi \(\alpha\) là góc giữa giá của \(\vec{u}\) và mặt phẳng \((P)\). Khi đó \(\sin\alpha = \frac{5\sqrt{14}}{7}\).

d) Gọi \(M, N\) là hai điểm lần lượt thuộc mặt cầu \((S)\) và mặt phẳng \((P)\). Biết đường thẳng \(MN\) có vectơ chỉ phương là \(\vec{u}\). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn \(MN\) bằng \(\frac{12\sqrt{14}}{5}\).

Đề câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d	3a	3b	3c	3d	4a	4b	4c	4d	1	2	3	4	5	6
0201	C	B	A	A	B	D	A	D	D	C	D	A	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	761	2,68	36,6	1,2	1,9	0,55
0202	A	C	C	A	C	C	D	C	A	C	B	A	D	S	D	D	S	S	D	D	D	S	S	D	S	D	S	D	632	2,2	1,4	4,02	31,1	0,53
0203	C	A	A	D	B	A	A	B	C	D	C	B	D	D	S	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	S	D	38,4	1032	10	2,22	0,59	2,4
0204	A	A	D	A	D	B	C	D	B	D	B	B	D	S	S	D	D	S	D	D	D	S	D	D	S	D	S	D	34,8	10	2,6	3,55	0,55	904
0205	C	D	D	C	A	B	A	A	A	B	D	C	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	0,55	761	1,9	2,68	1,2	36,6
0206	A	C	C	B	D	B	B	B	B	C	A	A	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	1,4	2,2	0,53	4,02	632	31,1
0207	D	C	A	C	C	B	A	B	A	D	C	B	D	S	S	D	D	S	S	D	D	D	S	D	D	S	D	D	2,22	38,4	2,4	10	0,59	1032
0208	A	D	B	D	A	A	D	D	A	D	A	B	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	D	D	S	D	D	10	3,55	0,55	2,6	904	34,8
0209	B	A	C	D	D	A	D	D	D	C	C	D	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	0,55	1,9	761	2,68	36,6	1,2
0210	B	C	D	A	D	C	A	A	A	D	A	A	S	D	D	S	S	D	D	D	S	D	D	S	S	D	D	1,4	632	31,1	0,53	2,2	4,02
0211	B	B	D	D	C	A	C	C	C	D	C	A	D	S	S	D	D	S	S	D	D	D	S	D	D	S	D	D	10	2,4	38,4	1032	2,22	0,59
0212	D	D	D	B	D	D	A	A	B	B	C	A	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	0,55	34,8	3,55	904	2,6	10
0213	A	B	D	A	C	B	C	B	C	B	D	B	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	36,6	1,9	2,68	761	1,2	0,55
0214	D	D	D	B	D	A	D	A	B	C	B	A	S	S	D	D	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	S	1,4	31,1	2,2	0,53	632	4,02
0215	B	A	C	C	A	D	A	B	B	C	A	A	D	D	S	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	1032	10	38,4	2,22	0,59	2,4
0216	B	D	A	D	C	C	B	A	C	A	D	B	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	3,55	904	10	0,55	34,8	2,6
0217	C	A	A	B	D	C	A	B	B	B	B	A	D	S	D	D	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	0,55	36,6	2,68	1,2	761	1,9
0218	C	A	B	C	A	C	A	C	D	B	D	A	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	0,53	2,2	1,4	632	31,1	4,02
0219	B	A	D	D	B	A	A	A	B	D	D	C	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	10	2,4	2,22	38,4	0,59	1032
0220	C	D	D	C	C	A	C	B	B	C	C	B	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	10	3,55	0,55	34,8	904	2,6
0221	D	B	C	D	D	A	C	A	C	A	D	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	S	D	S	D	2,68	761	1,9	0,55	1,2	36,6
0222	C	B	A	C	B	B	C	D	B	C	C	B	S	D	S	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	31,1	4,02	0,53	1,4	2,2	632
0223	A	B	A	C	C	B	D	D	C	D	A	A	D	S	D	D	D	S	S	D	D	S	S	D	D	S	D	D	10	2,22	38,4	1032	0,59	2,4
0224	D	C	A	C	A	B	A	C	A	D	B	B	D	S	D	D	D	S	S	D	S	D	S	D	D	S	D	S	2,6	904	0,55	3,55	10	34,8