[kiemtraquiz]
ÔN TẬP ĐẠO HÀM KIỂM TRA 15 PHÚT
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn
Câu 1: Cho hàm số \(y = \sqrt{x-1}\). Tính đạo hàm của hàm số tại điểm \(x_0 = 2\)
A. \(\frac{1}{4}\)
B. 2.
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = x^3 + 2\) tại điểm \(x_0 = 1\) có hệ số góc là:
A. k = -3.
B. k = 3.
C. k = 2.
D. k = -2.
Câu 3: \(\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}\) của hàm số \(f(x) = \sqrt{3x+1}\) theo x là:
A. \(\frac{3}{\sqrt{3x+1}}\)
B. \(\frac{3}{2\sqrt{3x+1}}\)
C. \(\frac{3x}{2\sqrt{3x+1}}\)
D. \(\frac{1}{2\sqrt{3x+1}}\)
Câu 4: Cho hàm số \(f(x) = \frac{2x-1}{x+1}\) xác định trên \(\mathbb{R} \setminus \{-1\}\). Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) là
A. \(f'(x) = \frac{2}{(x+1)^2}\)
B. \(f'(x) = \frac{3}{(x+1)^2}\)
C. \(f'(x) = \frac{-1}{(x+1)^2}\)
D. \(f'(x) = \frac{1}{(x+1)^2}\)
Câu 5: Cho hai hàm số \(u = u(x)\), \(v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(v(x) \ne 0, \forall x \in \mathbb{R}\), chọn công thức đạo hàm đúng.
A. \((\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\)
B. \((\frac{u}{v})' = \frac{u'v + uv'}{v^2}\)
C. \((\frac{u}{v})' = \frac{uv' - u'v}{v^2}\)
D. \((\frac{u}{v})' = \frac{uv' + u'v}{v^2}\)
Câu 6: Cho hàm số \(f(x) = \sin 2x\). Tính \(f'(x)\).
A. \(f'(x) = 2\sin 2x\)
B. \(f'(x) = \cos 2x\)
C. \(f'(x) = 2\cos 2x\)
D. \(f'(x) = \frac{1}{2}\cos 2x\)
Câu 7: Giả sử \(u = u(x)\), \(v = v(x)\) là các hàm số có đạo hàm trên tập K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \((u.v)' = u'v + v'u\)
B. \((u.v)' = u'v'\)
C. \((u.v)' = u'v' + uv\)
D. \((u.v)' = u'v - v'u\)
Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{\sin x}{x}\).
A. \(y' = \frac{\cos x - \sin x}{x^2} + \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x}\)
B. \(y' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} + \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x}\)
C. \(y' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} + \frac{\sin x - \cos x}{\sin^2 x}\)
D. \(y' = \frac{x \cos x - \sin x}{x^2} + \frac{\sin x - x \cos x}{\sin^2 x}\)
Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên khoảng \((-1;1)\) và \(f'(x) = \frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}, \forall x \in (-1;1)\). Tính đạo hàm của hàm số \(g(x) = f(\cos x)\) tại \(x = \frac{\pi}{4}\).
A. \(g'(\frac{\pi}{4}) = -1\)
B. \(g'(\frac{\pi}{4}) = 1\)
C. \(g'(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
D. \(g'(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu 10: Tìm gia tốc tức thời của chuyển động có phương trình \(S(t) = 7t^5 - 3t + 2\), trong đó S được tính bằng mét (m) và t được tính bằng giây (s).
A. \(-140t^3\)
B. \(-140t^2\)
C. \(140t\)
D. \(140t^3\)
Câu 11: Một chất điểm có phương trình chuyển động \(s(t) = \frac{1}{3}t^3 - 2t^2 + 2t + 1\), trong đó \(t > 0\), t tính bằng giây, s(t) tính bằng mét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm mà vận tốc tức thời của chất điểm bằng 7 m/s.
A. \(-6 \text{ m/s}^2\)
B. \(-14 \text{ m/s}^2\)
C. \(6 \text{ m/s}^2\)
D. \(14 \text{ m/s}^2\)
Câu 12: Đạo hàm của hàm số \(y = \sin 2x - \cos^2 3x\) là
A. \(y' = 2\cos 2x + 3\sin 6x\)
B. \(y' = 2\cos 2x - 3\sin 6x\)
C. \(y' = 2\cos 2x - 3\sin 3x\)
D. \(y' = \cos 2x + 2\sin 3x\)
Câu 13: Hàm số \(y = \log_{2024}(2x-1)\) có đạo hàm là
A. \(\frac{1}{(2x-1)\ln 2024}\)
B. \(\frac{2}{(2x-1)\ln 2024}\)
C. \(\frac{\ln 2024}{2x-1}\)
D. \(\frac{2}{2x-1}\)
Câu 14: Cho hàm số \(y = x^5 - 3x^4 + x + 1\) với \(x \in \mathbb{R}\). Đạo hàm y'' của hàm số là
A. \(y'' = 5x^3 - 12x^2 + 1\)
B. \(y'' = 5x^4 - 12x^3\)
C. \(y'' = 20x^2 - 36x^3\)
D. \(y'' = 20x^3 - 36x^2\)
Câu 15: Đạo hàm của hàm số \(y = (-x^2 + 3x + 7)^7\) là
A. \(y' = 7(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6\)
B. \(y' = 7(-x^2+3x+7)^6\)
C. \(y' = (-2x+3)(-x^2+3x+7)^6\)
D. \(y' = 6(-2x+3)(-x^2+3x+7)^6\)
Câu 16: Cho hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + x + 1\). Phương trình y'' = 0 có nghiệm là
A. x = 2.
B. x = 4.
C. x = 1.
D. x = 3.
Câu 17: Hàm số \(y = x^2 e^x\) có đạo hàm là
A. \(2xe^x\)
B. \((2+x)xe^x\)
C. \((2+x^2)e^x\)
D. \((2-x)xe^x\)
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số \(y = \frac{x}{1+\ln x}\)
A. \(\frac{2+\ln x}{(1+\ln x)^2}\)
B. \(\frac{x\ln x}{(1+\ln x)^2}\)
C. \(\frac{\ln x}{(1+\ln x)^2}\)
D. \(\frac{(1-x)\ln x}{(1+\ln x)^2}\)
Câu 19: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = -t^3 + 3t^2 + 9t\), trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. 12 m/s.
B. 0 m/s.
C. 11 m/s.
D. 6 m/s.
Câu 20: Một vật dao động điều hoà có phương trình \(x = 5 \cos(\pi t + \frac{\pi}{2})\) trong đó li độ x tính bằng cm và thời gian t tính bằng giây. Xét thời điểm đầu tiên vật có gia tốc lớn nhất, li độ x khi đó bằng
A. \(\frac{5\sqrt{2}}{2}\) cm.
B. 0 cm.
C. 5 cm.
D. -5 cm.
PHẦN II. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai
Câu 21: Cho hàm số \(y = x^2 + 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết được phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. Khi đó:
a. Hệ số góc của phương trình tiếp tuyến bằng 3.
b. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;3)
c. Phương trình tiếp tuyến cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 0
d. Phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(y = -\frac{1}{3}x + 1\)
Câu 22: Cho hàm số \(y = \frac{x^2+1}{x-3}\). Khi đó:
a. \(y'(1) = -\frac{3}{2}\)
b. Tổng các nghiệm của phương trình y' = 0 bằng –6
c. Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm \(A(1; -\frac{3}{2})\)
d. \(y'(1) < y'(2)\)
Câu 23: Cho hàm số \(y = \frac{\ln x}{x}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. \(2y' + xy'' = \frac{1}{x^2}\)
b. \(y' + xy'' = \frac{1}{x^2}\)
c. \(y' + xy'' = -\frac{1}{x^2}\)
d. \(2y' + xy'' = -\frac{1}{x^2}\)
Câu 24: Cho hàm số \(y = (-2x-3)(x^2 + 3x - 1)\). Khi đó:
a. \(y'(1) = -31\)
b. Tổng các nghiệm của phương trình y' = 0 bằng -3
c. Đồ thị của hàm số y' đi qua điểm A(0;7)
d. \(y'(1) > y'(2)\)
Câu 25: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức \(s(t) = t^3 - 3t^2 + 7t - 2\), trong đó \(t > 0\) và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. Khi đó:
a. Tốc độ của vật tại thời điểm t = 2 là 7(m/s)
b. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 6(m/s²)
c. Gia tốc của vật tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 16m/s là 10(m/s²)
d. Thời điểm t = 1 (giây) tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất
Câu 26: Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2}{2} & \text{khi } x \le 1 \\ ax+b & \text{khi } x > 1 \end{cases}\). Biết hàm số có đạo hàm tại x = 1. Khi đó:
a. \(a > 0\)
b. \(b > 0\)
c. \(a+b = \frac{1}{2}\)
d. \(a-b = 2\)
Câu 27: Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{x+9}{x+1}\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: \(x - 2y + 2 = 0\). Khi đó:
a. Có hai phương trình tiếp tuyến thỏa mãn.
b. Hệ số góc của tiếp tuyến bằng –2
c. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(1;5)
d. Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm B(1;-7)
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn- Tự luận
Câu 28: Một chuyển động có vận tốc được biểu diễn theo đồ thị hình bên. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 1(s).
[chitiet]
[/chitiet]
[tln]
Câu 29: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(S = -t^3 + 3t^2 + 9t\), trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
[tln]
Câu 30: Đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt{x^2 + 3x + 2}\) là biểu thức có dạng \(\frac{ax+3}{2\sqrt{x^2+3x+2}}\). Khi đó a bằng
[tln]
Câu 31: Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 7,5%/ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Tính sau thời gian ngắn nhất (theo năm) để số tiền người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?
[tln]
Câu 32: Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x+1}{3x}\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = x + 1. Điền đáp án một nghiệm vào chỗ chấm y = .../3x-1/3 sao cho thích hợp.
[tln]
Câu 33: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} \frac{3-\sqrt{4-x}}{4} & \text{khi } x \ne 0 \\ \frac{1}{4} & \text{khi } x=0 \end{cases} \). Tính \(f'(0)\). Làm tròn kết quả đến hàng chữ số thập phân thứ tư.
[tln]
Câu 34: Cho biết điện lượng truyền trong dây dẫn theo thời gian biểu thị bởi hàm số \(Q(t) = 2t^2 + t\), trong đó t được tính bằng giây và Q được tính theo Culông. Tính cường độ dòng điện tại thời điểm t = 4(s).
[tln]
Câu 35: Người ta xây một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10° (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như hình 9.5). Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
[chitiet]
[/chitiet]
[tln]
[dapan=1C,2B,3B,4B,5A,6C,7A,8B,9B,10D,11C,12A,13B,14D,15A,16C,17B,18C,19A,20D,21DSDD,22DSDS,23SSSD,24DDSD,25DDSD,26DSDS,27DDDS,28:2,29:12,30:2,31:10,32:-1,33:0.0625,34:17,35:17.6]
