[kiemtraquiz]
ÔN KIỂM TRA 15 PHÚT MŨ VÀ LOGARIT
PHẦN I. TN NHIỀU LỰA CHỌN
Câu 1: TXĐ của hàm số \(y = \log_{2}(10-2x)\) là
A. \((-\infty;2)\)
B. \((5; +\infty)\)
C. \((-\infty;10)\)
D. \((-\infty;5)\)
Câu 2: TXĐ của hàm số \(y = 8^x\) là
A. \(\mathbb{R}\).
B. \([0;+\infty)\).
C. \((0;+\infty)\).
D. \(\mathbb{R}\backslash\{0\}\).
Câu 3: TXĐ của hàm số \(y = \log_{2}(x-1)^2\) là
A. \((-1;+\infty)\).
B. \(\mathbb{R}\backslash\{1\}\).
C. \(\mathbb{R}\).
D. \((1;+\infty)\).
Câu 4: TXĐ của hàm số \(y = \frac{1}{\log_{2}x - 1}\) là
A. \(\mathbb{R}\backslash\{2\}\).
B. \((0;+\infty)\).
C. \((1;+\infty)\backslash\{2\}\).
D. \((0;+\infty)\backslash\{1\}\).
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \ln(x^2 - 2mx + 4)\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}\).
A. \(m \in (-\infty;-2] \cup [2;+\infty)\)
B. \(m \in [-2;2]\)
C. \(m \in (-2;2)\)
D. \(m \in (-2;2)\)
Câu 6: Nếu \((7+4\sqrt{3})^{a-1} < 7-4\sqrt{3}\)
A. \(a < 1\)
B. \(a > 1\)
C. \(a > 0\)
D. \(a < 0\)
Câu 7: Cho \(\pi^\alpha > \pi^\beta\) với \(\alpha, \beta \in \mathbb{R}\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. \(\alpha > \beta\)
B. \(\alpha < \beta\)
C. \(\alpha = \beta\)
D. \(\alpha \le \beta\)
Câu 8: Hàm số nào nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. \(y = \log_{2}x\).
B. \(y = 5^x\).
C. \(y = (0.5)^x\).
D. \(y = \log_{0.5}x\).
Câu 9: Cho hàm số mũ \(y = (6-a.^x\) với a là tham số. Có bao nhiêu số tự nhiên a để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 10: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \(y=2^x\).
B. \(y = (\frac{1}{2})^x\)
C. \(y = (\frac{1}{3})^x\)
D. \(y=3^x\).
Câu 11: Đồ thị sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số nào?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \(y = \log_2 x\).
B. \(y = (\frac{1}{2})^x\)
C. \(y = \log_{\frac{1}{2}} x\).
D. \(y = 2^x\).
Câu 12: Cho các đồ thị hàm số \(y = a^x, y = \log_b x, y = x^c\) ở hình vẽ sau đây. Khẳng định nào sau đây đúng?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \(0 < c < 1 < a < b\).
B. \(c < 0 < a < 1 < b\).
C. \(c < 0 < a < b < 1\).
D. \(0 < c < a < b < 1\).
Câu 13: Cho các hàm số \(y = a^x, y = \log_b x, y = \log_c x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \(b > c > a\).
B. \(b > a > c\).
C. \(a > b > c\)
D. \(c > b > a\).
Câu 14: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất \(6\% / \text{năm}\). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 300 triệu bao gồm cả gốc lẫn lãi?.
A. 20 năm.
B. 18 năm.
C. 21 năm.
D. 19 năm.
Câu 15: Tìm nghiệm của phương trình \(\log_{25}(x+1)=\frac{1}{2}\)
A. \(x = 6\)
B. \(x = 4\)
C. \(x=-\frac{23}{2}\)
D. \(x = -6\)
Câu 16: Tìm tập nghiệm S của phương trình \(\log_2(x-1)+\log_2(x+1) = 3\).
A. \(S = \{3\}\)
B. \(S = \{-\sqrt{10}; \sqrt{10}\}\)
C. \(S = \{-3;3\}\)
D. \(S = \{4\}\)
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của pt \(\log_3(2x+1)-\log_3(x-1)=1\).
A. \(S = \{3\}\)
B. \(S = \{4\}\)
C. \(S = \{1\}\)
D. \(S = \{-2\}\)
Câu 18: Số nghiệm thực của phương trình \(2^{x^2+1} = 4\) là
A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình \(3^{x^2-23} < 9\) là
A. \((-5;5)\).
B. \((-\infty;5)\).
C. \((5;+\infty)\).
D. \((0;5)\).
Câu 20: Tập nghiệm của bpt \(\log_{\frac{3}{1}}(36-x^2) \ge 3\) là
A. \((-\infty; -3] \cup [3; +\infty)\).
B. \((-\infty;3]\).
C. \([-3;3]\).
D. \((0;3]\).
Câu 21: Tìm m để pt \(3^x = m\) có nghiệm thực.
A. \(m > 0\).
B. \(m \ge 1\).
C. \(m \ge 0\).
D. \(m \ne 0\).
Câu 22: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(2^{x^2+2x} = 8^{2-x}\) bằng
A. -5.
B. -6.
C. 5.
D. 6.
PHẦN II. TN ĐÚNG HAY SAI
Câu 23: Tìm được tập xác định các hàm số sau. Vậy:
a. \(y = 2^x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
b. \(y = (\frac{1}{3})^{-x} + 2e^x\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
c. \(y = \log_2(x-3x^2)\) có tập xác định \(D = (0; \frac{1}{3})\).
d. \(y = \ln x^2+3\log(x+2)\) có tập xác định \(D = (-2;+\infty)\)
Câu 24: Cho hàm số \(y = \log_4 x\)
a. Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\)
b. Hàm số đồng biến trên khoảng \((0;+\infty)\)
c. Hàm số đi qua điểm \(A(\frac{1}{4};-1)\)
d. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y = 1\) tại điểm có hoành độ bằng 3
Câu 25: Giải được các phương trình sau. Khi đó:
a. Pt \(\log_3 x = 4\) có một nghiệm duy nhất
b. Pt \(\log_2(2x-2) = 3\) có điều kiện nghiệm là: \(x > 1\)
c. Pt \(\log_4(x^2+5x+10) = 2\) tổng các nghiệm của pt bằng -5
d. Pt \(3 \cdot e^{2x+4} = 4\) có hai nghiệm phân biệt
Câu 26: Giải được các bất phương trình sau. Khi đó:
a. \(\log_2(x+3) \ge 1\) có nghiệm lớn nhất bằng 1
b. \(\log_3(2x-2) \le 3\) có nghiệm bé nhất bằng \(\frac{55}{54}\)
c. \(\log_2(x^2+5x+4) < 2\) có nghiệm là \(-4 < x < -1\)
d. \(\log_{\frac{1}{3}}(-2x-1) > \log_{\frac{1}{3}}(x+1)\) tập nghiệm là: \(S = (-\frac{2}{3}, -\frac{1}{2})\)
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN VÀ TỰ LUẬN
Câu 27: Cho phương trình \(2^{x^2-x+8} - 4^{1-3x} = 0\) có hai nghiệm \(x_1; x_2\). Tính \(S = x_1 + x_2\).
[tln]
Câu 28: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình \(2^{x^2-3x+2} + 2^{x^2+6x+5} = 2^{2x^2+3x+7} + 1\). Khi đó S có giá trị là:
[tln]
Câu 29: Số nghiệm thực của phương trình \(3 \log_3(x-1) - \log_{\frac{1}{3}}(x-5)^3 = 3\) là
[tln]
Câu 30: Dân số thế giới được tính theo công thức \(S = A \cdot e^{nr}\) trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Cho biết năm 2005 Việt Nam có khoảng 80902400 người và tỉ lệ tăng dân số là \(1,47\%\) một năm. Như vậy, nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi thì tối thiểu đến năm bao nhiêu dân của Việt Nam có khoảng 93713000 người?
[tln]
Câu 31: Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ còn nhớ bao nhiêu phần trăm danh sách đó sau mỗi tháng. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó được tính theo công thức: \(M(t) = 75 - 20 \ln(t+1), 0 \le t \le 12\) (đơn vị:\%). Đến tháng thứ mấy thì nhóm học sinh đó nhớ được khoảng một nửa danh sách các loài động vật đã xem?
[tln]
[dapan=1D,2A,3B,4C,5C,6D,7A,8C,9C,10B,11A,12B,13B,14D,15B,16A,17B,18B,19A,20C,21A,22A,23DDDS,24SDDS,25DDDS,26SSSD,27:-5,28:-3,29:1,30:2015,31:3]
