ÔN KIỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ 1
PHẦN I. TN nhiều lựa chọn
[kiemtraquiz]
Câu 1: Trong không gian cho đường thẳng \(\Delta\) không nằm trong mp \((P)\), đường thẳng \(\Delta\) được gọi là vuông góc với mp \((P)\) nếu:
A. vuông góc với hai đường thẳng phân biệt nằm trong mp \((P)\).
B. vuông góc với đường thẳng \(a\) mà \(a\) song song với mp \((P)\).
C. vuông góc với đường thẳng \(a\) nằm trong mp \((P)\).
D. vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mp \((P)\).
Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.
Câu 4: Trong không gian cho điểm \(O\) và đường thẳng \(\Delta\), qua điểm \(O\) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\Delta\)?
A. 1.
B. Vô số.
C. 3.
D. 2.
Câu 5: Trong không gian cho điểm \(O\) và đường thẳng \(d\). Qua điểm \(O\) có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\)?
A. Ba.
B. Hai.
C. Một.
D. Vô số.
Câu 6: Cho hai đường thẳng \(a, b\) phân biệt và mặt phẳng \((P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu \((P) \parallel (Q)\) và \(b \perp (P)\) thì \(b \perp (Q)\).
B. Nếu \(a \parallel (P)\) và \(b \perp a\) thì \(b \perp (P)\).
C. Nếu \(a \parallel (P)\) và \(b \perp (P)\) thì \(b \perp a\).
D. Nếu \(a \perp (P)\), \(b \perp (P)\) thì \(a \parallel b\).
Câu 7: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Nếu đường thẳng \(d \perp (\alpha)\) thì \(d\) sẽ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong \((\alpha)\).
B. Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng nằm trong \((\alpha)\) thì \(d \perp (\alpha)\).
C. Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong \((\alpha)\) thì \(d\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong \((\alpha)\).
D. Nếu đường thẳng \(d \perp (\alpha)\) và \(a \parallel (\alpha)\) thì \(d \perp a\).
Câu 8: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SO \perp (ABCD)\). Khi đó đường thẳng \(AC\) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. \((SAB)\).
B. \((SAD)\).
C. \((SCD)\).
D. \((SBD)\).
Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AC \perp (SBC)\).
B. \(BC \perp (SAC)\).
C. \(BC \perp (SAB)\).
D. \(AB \perp (SBC)\).
Câu 10: Cho hình chóp \(SABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và \(AB \perp BC\). Hình chóp \(SABC\) có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 11: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Vẽ \(SH \perp (ABC)\), \(H \in (ABC)\). Khẳng định nào đúng?
A. \(H\) trùng với trọng tâm \(\Delta ABC\).
B. \(H\) trùng với trực tâm \(\Delta ABC\).
C. \(H\) trùng với trung điểm của \(AC\).
D. \(H\) trùng với trung điểm của \(BC\).
PHẦN II. TN đúng hay sai
Câu 12: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H, K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB, SD\). Khi đó:
a. Tam giác \(SBC\) vuông.
b. Tam giác \(SCD\) vuông.
c. \(SC \perp (AHK)\).
d. \(HK \perp SC\).
Câu 13: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC, SB = SD\). Khi đó:
a. \(SO \perp AC\).
b. \(SO \perp (ABCD)\).
c. \(AC \perp (SBD)\).
d. \((AC, SB) = 60^\circ\).
Câu 14: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H, K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB, SC\). Khi đó:
a. Tam giác \(SBC\) cân tại \(B\).
b. \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\).
c. \((SC, HK) = 90^\circ\).
d. Giả sử \(HK\) cắt \(BC\) tại \(D\). Khi đó \((AC, AD) = 90^\circ\).
PHẦN III. Trả lời ngắn và tự luận
Câu 15: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SC \perp (ABCD)\) và \(SB = 2a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\).
[tln]
Câu 16: Cho hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\), \(A'A \perp (ABC)\) và \(A'A = 2a\). Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AI\) và \(BC'\).
[tln]
Câu tự luận 17: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng \(\sqrt{2}\) và có các cạnh bên đều bằng \(2\).
a/ Tính góc giữa \(SC\) và \(AB\).
b/ Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác \(SAB\) trên mp\((ABCD)\).
Câu tự luận 18: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(SA \perp (ABCD)\), \(AD = 2a, AB = BC = a\). Chứng minh rằng \(CD \perp SC\).
Câu tự luận 19: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(A\), \(AB = AC = 1\); cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(SA = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SC\). Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((P)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \(AC\).
Câu tự luận 20: Một cái lều có dạng hình lăng trụ \(ABC \cdot A'B'C'\) có các cạnh bên vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Cho biết \(AB = AC = 2,4m; BC = 2m; AA' = 3m\).
a) Tìm góc giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\); \(A'B\) và \(AC\).
b) Tính diện tích hình chiếu của tam giác \(ABA'\) trên mặt phẳng \((BCC'B')\).
[dapan=1D,2D,3C,4A,5D,6B,7B,8D,9C,10B,11C,12DDDD,13DDDS,14SDDD,15:63.4,16:90]