PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Câu 1: Cho các số thực dương \(a, x, y\) với \(a \ne 1\). Khẳng định nào dưới đây đúng?A. \( \log_a \frac{x}{y} = \log_a x + \log_a y \)
B. \( \log_a \frac{x}{y} = \frac{\log_a x}{\log_a y} \)
C. \( \log_a \frac{x}{y} = \log_a (x - y) \)
D. \( \log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \)
Câu 2: Cho biểu thức \( P = \frac{b^{\sqrt{3}+1} \cdot b^{2-\sqrt{3}}}{\left(b^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}} \) với \(b > 0\). Khẳng định nào sau đây đúng?A. \( P = b^4 \).
B. \( P = b^5 \).
C. \( P = b^3 \).
D. \( P = b \).
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
............ .....................................................................
Câu 3: Cho \( \log_a b = 2 \) và \( \log_a c = 3 \). Tính \( P = \log_a (b^2 c^3) \).A. \( P = 30 \).
B. \( P = 31 \).
C. \( P = 13 \).
D. \( P = 108 \).
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
............ .....................................................................
Câu 4: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. \( y = \log_{0,5} x \).
B. \( y = \left(\frac{1}{2}\right)^x \).
C. \( y = 2^x \).
D. \( y = \log_2 x \).
Câu 5: Nghiệm của phương trình \( 2^{2x} = 16 \) làA. \( x = 8 \).
B. \( x = 2 \).
C. \( x = 1 \).
D. \( x = 4 \).
Câu 6: Nghiệm của phương trình \( \log_2 (3x - 2) = 2 \) làA. \( x = 2 \).
B. \( x = 1 \).
C. \( x = \frac{2}{3} \).
D. \( x = \frac{4}{3} \).
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình \( 3^{2x-1} > 27 \) làA. \( \left(\frac{1}{3}; +\infty\right) \).
B. \( (2; +\infty) \).
C. \( \left(\frac{1}{2}; +\infty\right) \).
D. \( (3; +\infty) \).
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình \( \log_{0,3} (3x - 2) \ge 0 \) làA. \( \left(\frac{2}{3}; 1\right) \).
B. \( \left(\frac{2}{3}; +\infty\right) \).
C. \( \left(\frac{2}{3}; 1\right] \).
D. \( (2; +\infty) \).
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng?A. Nếu hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai đường thẳng đó cắt nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 10: Qua điểm \( O \) cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \( \Delta \) cho trước?A. 1.
B. Vô số.
C. 3.
D. 2.
Câu 11: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình bình hành và tam giác \( SAD \) vuông cân tại \( S \). Góc giữa hai đường thẳng \( SA \) và \( BC \) bằngA. \( 60^\circ \).
B. \( 45^\circ \).
C. \( 30^\circ \).
D. \( 90^\circ \).
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
............ .....................................................................
Câu 12: Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông và \( SA \) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây sai?A. \( BC \perp (SAB) \).
B. \( BD \perp SC \).
C. \( BD \perp (SAC) \).
D. \( AC \perp (SBD) \).
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
............ .....................................................................
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 13 (Câu 1): Cho \( a, b \) là hai số thực dương khác 1. Đồ thị các hàm số \( y = a^x, y = b^x \) được cho bởi hình vẽ bên dưới.
| Phát biểu | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| a) Hàm số \( y = a^x \) nghịch biến trên \( \mathbb{R} \), hàm số \( y = b^x \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \). | ||
| b) Phương trình \( a^x = b^x \) luôn có nghiệm duy nhất \( x = 1 \). | ||
| c) Tập xác định của hai hàm số \( y = a^x \) và \( y = b^x \) là \( (0; +\infty) \). | ||
| d) \( 0 < b < 1 < a \). |
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
............ .....................................................................
Câu 14 (Câu 2): Cho hình chóp \( S.ABCD \), đáy là hình thoi tâm \( O \) và \( SA = SC, SB = SD \).
| Phát biểu | Đúng | Sai |
|---|---|---|
| a) \( SO \perp AC \). | ||
| b) \( SO \perp (ABCD) \). | ||
| c) \( AC \perp (SBD) \). | ||
| d) \( (AC, SB) = 60^\circ \). |
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 15 (Câu 1): Đặt \( a = \log_2 3, b = \log_2 49, c = \log_9 5 \). Khi đó \( \log_{12} 175 \) có dạng: \( \frac{m.ac + n.b}{q.a + 4} \) với \( m, n, q \in \mathbb{Z} \). Khi đó \( m + n - q \) có giá trị bằng bao nhiêu?Đáp số: [ ] [ ] [ ] [ ]
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
Câu 16 (Câu 2): Trong một phòng thí nghiệm nghiên cứu, quần thể ruồi giấm đang tăng lên sau \( t \) ngày theo mô hình tăng trưởng hàm mũ \( y = C.e^{kt} \) (\( C \) và \( k \) là các hằng số). Sau 2 ngày có 100 con và sau 4 ngày có 300 con. Hỏi sau 5 ngày có bao nhiêu con ruồi giấm?Đáp số: [ ] [ ] [ ] [ ]
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
Câu 17 (Câu 3): Một người gửi 75 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 6,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 110 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.Đáp số: [ ] [ ] [ ] [ ]
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
Câu 18 (Câu 4): Cho hình chóp \( S.ABC \) có đáy \( ABC \) là tam giác vuông tại \( B \), các cạnh \( AB = 3, BC = 2 \), cạnh bên \( SA = 2 \) và \( SA \) vuông góc với đáy. Mặt phẳng \( (\alpha) \) qua \( A \), vuông góc \( SB \) cắt \( SB \) và \( SC \) lần lượt tại \( M \) và \( N \). Diện tích của tam giác \( AMN \) bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)Đáp số: [ ] [ ] [ ] [ ]
Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
PHẦN IV. Tự luận.
Câu 19 (Câu 1): Rút gọn biểu thức \( P = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}} - \frac{\sqrt{4a}+\sqrt[4]{16ab}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}} \), trong đó \( a, b \) là các số thực dương.Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
Câu 20 (Câu 2): Giải phương trình sau: \( \log_3 (x^2 + 4x) + \log_{\frac{1}{3}} (2x + 3) = 0 \).Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
Câu 21 (Câu 3): Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình thang vuông tại \( A \) và \( B \), \( SA \perp (ABCD) \), \( AD = 2a, AB = BC = a \). Chứng minh tam giác \( SCD \) vuông.Lời giải:....................................................................
..................................................................................
..................................................................................
..................................................................................
