TÀI LIỆU THAM KHẢO TOÁN HỌC PHỔ THÔNG
CHUYÊN ĐỀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN (KẾT HỢP 3 BỘ SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 11)
VẤN ĐỀ 1A. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 2: Trong không gian, cho đường thẳng \(d\) và điểm \(O\). Qua \(O\) có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với đường thẳng \(d\)?
A. 3.
B. vô số.
C. 1.
D. 2.
Câu 3: Trong không gian cho trước điểm \(M\) và đường thẳng \(\Delta\). Các đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\Delta\) thì:
A. vuông góc với nhau.
B. song song với nhau.
C. cùng vuông góc với một mặt phẳng.
D. cùng thuộc một mặt phẳng.
Câu 4: Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Câu 5: Trong không gian, cho 3 đường thẳng \(a, b, c\) phân biệt và mặt phẳng \((P)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu \(a \perp c\) và \((P) \perp c\) thì \(a \parallel (P)\).
B. Nếu \(a \perp c\) và \(b \perp c\) thì \(a \parallel b\).
C. Nếu \(a \perp b\) và \(b \perp c\) thì \(a \perp c\).
D. Nếu \(a \perp b\) thì \(a\) và \(b\) cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 6: Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Qua một điểm \(O\) cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Qua một điểm \(O\) cho trước có một mặt phẳng duy nhất vuông góc với một đường thẳng \(\Delta\) cho trước.
C. Hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với nhau. Khi đó có một và chỉ một mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Qua một điểm \(O\) cho trước có một và chỉ một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Câu 8: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
C. Trong không gian hai mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
D. Trong không gian hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Câu 9: Trong hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(BB' \perp BD\).
B. \(A'C' \perp BD\).
C. \(A'B \perp DC'\).
D. \(BC' \perp A'D\).
Câu 10: Trong không gian cho các đường thẳng \(a, b, c\) và mặt phẳng \((P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu \(a \perp b\), \(c \perp b\) và \(a\) cắt \(c\) thì \(b\) vuông góc với mặt phẳng chứa \(a\) và \(c\).
B. Nếu \(a \perp (P)\) và \(b \parallel (P)\) thì \(a \perp b\).
C. Nếu \(a \perp b\) và \(b \perp c\) thì \(a \parallel c\).
D. Nếu \(a \parallel b\) và \(b \perp c\) thì \(c \perp a\).
Câu 11: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt \(a, b, c\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu \(a\) và \(b\) cùng vuông góc với \(c\) thì \(a \parallel b\).
B. Nếu \(a \parallel b\) và \(c \perp a\) thì \(c \perp b\).
C. Nếu góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\) thì \(a \parallel b\).
D. Nếu \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mp \((\alpha) \parallel c\) thì góc giữa \(a\) và \(c\) bằng góc giữa \(b\) và \(c\).
Câu 12: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(c\) khi \(b\) song song với \(c\) (hoặc \(b\) trùng với \(c\)).
B. Góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(b\) bằng góc giữa hai đường thẳng \(a\) và \(c\) thì \(b\) song song với \(c\).
C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
D. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
Câu 13: Cho tứ diện \(ABCD\) có hai cặp cạnh đối vuông góc. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Tứ diện có ít nhất một mặt là tam giác nhọn.
B. Tứ diện có ít nhất hai mặt là tam giác nhọn.
C. Tứ diện có ít nhất ba mặt là tam giác nhọn.
D. Tứ diện có cả bốn mặt là tam giác nhọn.
Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).
B. Cho ba đường thẳng \(a, b, c\) vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) thì \(d\) song song với \(b\) hoặc \(c\).
C. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).
D. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Một đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) thì \(c\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((a, b)\).
Câu 15: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?
A. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
B. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một và không nằm trong một mặt phẳng thì đồng quy.
C. Một đường thẳng cắt hai đường thẳng cắt nhau cho trước thì cả ba đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
D. Ba đường thẳng cắt nhau từng đôi một thì cùng nằm trong một mặt phẳng.
Câu 16: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì \(a\) vuông góc với \(c\).
C. Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\). Nếu đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) và \(b\) thì \(a, b, c\) không đồng phẳng.
D. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song, nếu \(a\) vuông góc với \(c\) thì \(b\) cũng vuông góc với \(c\).
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 18: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
Câu 19: Cho tứ diện \(S.ABC\) có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. \(SA \perp BC\).
B. \(AH \perp SC\).
C. \(AH \perp BC\).
D. \(AB \perp SC\).
Câu 20: Cho tứ diện \(ABCD\) có hai mặt \(ABC\) và \(DBC\) là hai tam giác cân chung đáy \(BC\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(AB \perp CD\).
B. \(AC \perp BD\).
C. \(AD \perp BC\).
D. \(AB \perp AD\).
Câu 21: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Cho hai đường thẳng \(a, b\) song song với nhau. Một đường thẳng \(c\) vuông góc với \(a\) thì \(c\) vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng \((a, b)\).
B. Cho ba đường thẳng \(a, b, c\) vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng \(d\) vuông góc với \(a\) thì \(d\) song song với \(b\) hoặc \(c\).
C. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) vuông góc với đường thẳng \(c\) thì đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(c\).
D. Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và đường thẳng \(b\) song song với đường thẳng \(c\) thì đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(c\).
VẤN ĐỀ 2A. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 22: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AC \perp (SBC)\).
B. \(BC \perp (SAC)\).
C. \(BC \perp (SAB)\).
D. \(AB \perp (SBC)\).
Câu 23: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(A'B'C'\) là tam giác vuông tại \(B'\) (tham khảo hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B'C'\) vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \((BB'A')\).
B. \((AA'C')\).
C. \((ABC)\).
D. \((ACC')\).
Câu 24: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(AC \perp (SBD)\).
B. \(CD \perp (SAD)\).
C. \(BD \perp (SAC)\).
D. \(BC \perp (SAB)\).
Câu 25: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \perp (ABCD)\). Chọn mệnh đề đúng.
A. \(BD \perp (SAC)\).
B. \(BD \perp (SAB)\).
C. \(BD \perp (SAD)\).
D. \(AC \perp (SBD)\).
Câu 26: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Các mặt phẳng \((SAC)\), \((SBD)\) cùng vuông góc với đáy. Hãy xác định đường thẳng vuông góc với \((ABCD)\) trong những đường sau đây?
A. \(SA\).
B. \(SO\).
C. \(SC\).
D. \(SB\).
Câu 27: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), \(E\) là trung điểm \(BM\). Tìm khẳng định đúng.
A. \(BC \perp (SAE)\).
B. \(BC \perp (SAM)\).
C. \(BC \perp (SAB)\).
D. \(BC \perp (SAC)\).
Câu 28: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\) (tham khảo hình vẽ bên). Đường thẳng \(SA\) không vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \(BC\).
B. \(AB\).
C. \(SC\).
D. \(CD\).
Câu 29: Trong không gian cho các đường thẳng \(a, b, c\) và mặt phẳng \((P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu \(a \perp b\), \(c \perp b\) và \(a\) cắt \(c\) thì \(b\) vuông góc với mặt phẳng chứa \(a\) và \(c\).
B. Nếu \(a \perp (P)\) và \(b \parallel (P)\) thì \(a \perp b\).
C. Nếu \(a \perp b\) và \(b \perp c\) thì \(a \parallel c\).
D. Nếu \(a \parallel b\) và \(b \perp c\) thì \(c \perp a\).
Câu 30: Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(M, N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(SB\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(AM \perp SC\).
B. \(AM \perp MN\).
C. \(AN \perp SB\).
D. \(SA \perp BC\).
Câu 31: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với mp \((ABC)\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên \((SBC)\), \(M\) là trung điểm của \(SC\). Khi đó
A. \(H \in SB\).
B. \(SH\) là đường cao của \(\Delta SBC\).
C. \(H \in SM\).
D. \(H \in SC\).
Câu 32: Cho hình chóp \(S.ABCD\) với đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(SB\) vuông góc với mặt đáy. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(SB \perp BC\).
B. \(SA \perp AD\).
C. \(SD \perp BD\).
D. \(SC \perp DC\).
Câu 33: Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAB\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(AH \perp SC\).
B. \(AH \perp BC\).
C. \(SA \perp BC\).
D. \(AH \perp AC\).
Câu 34: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Tìm mệnh đề sai?
A. \(SA \perp BC\).
B. \(AB \perp SC\).
C. \(AH \perp SC\).
D. \(AH \perp BC\).
Câu 35: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên \(BC\). Hãy chọn khẳng định đúng.
A. \(BC \perp SC\).
B. \(BC \perp AH\).
C. \(BC \perp AB\).
D. \(BC \perp AC\).
Câu 36: Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(SAB\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(AH \perp AC\).
B. \(AH \perp BC\).
C. \(SA \perp BC\).
D. \(AH \perp SC\).
Câu 37: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?
A. \(A'B \perp DC'\).
B. \(BC' \perp A'D\).
C. \(A'C \perp BD\).
D. \(BB' \perp BD\).
Câu 38: Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng \(BC'\)?
A. \(A'D\).
B. \(AC\).
C. \(BB'\).
D. \(AD'\).
Câu 39: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SC, SB = SD\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?
A. \(AC \perp SD\).
B. \(BD \perp AC\).
C. \(BD \perp SA\).
D. \(AC \perp SA\).
Câu 40: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo của đáy. Tìm mặt phẳng vuông góc với \(SO\)?
A. \((SAC)\).
B. \((SBC)\).
C. \((ABCD)\).
D. \((SAB)\).
Câu 41: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, \(SA \perp (ABCD)\). Chọn mệnh đề đúng.
A. \(BD \perp (SAC)\).
B. \(BD \perp (SAB)\).
C. \(BD \perp (SAD)\).
D. \(AC \perp (SBD)\).
Câu 42: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. \(AC \perp (SBD)\).
B. \(CD \perp (SAD)\).
C. \(BD \perp (SAC)\).
D. \(BC \perp (SAB)\).
Câu 43: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\). Các mặt phẳng \((SAC)\), \((SBD)\) cùng vuông góc với đáy. Hãy xác định đường thẳng vuông góc với \((ABCD)\) trong những đường sau đây?
A. \(SA\).
B. \(SO\).
C. \(SC\).
D. \(SB\).
Câu 44: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AC \perp (SBC)\).
B. \(BC \perp (SAC)\).
C. \(BC \perp (SAB)\).
D. \(AB \perp (SBC)\).
Câu 45: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(SA \perp (ABCD)\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên đường thẳng \(SB\). Đường thẳng \(SC\) vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
A. \(SA\).
B. \(AH\).
C. \(DH\).
D. \(BD\).
Câu 46: Cho tứ diện \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\). Gọi \(M, N\) lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(SB\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(AM \perp SC\).
B. \(AM \perp MN\).
C. \(AN \perp SB\).
D. \(SA \perp BC\).
Câu 47: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy \((ABCD)\). Chọn mệnh đề sai?
A. \(AC \perp (SBD)\).
B. \(CD \perp (SAD)\).
C. \(BD \perp (SAC)\).
D. \(AD \perp (SAB)\).
Câu 48: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\), \(AH\) là đường cao của \(\Delta SAB\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. \(SA \perp BC\).
B. \(AH \perp BC\).
C. \(AH \perp AC\).
D. \(AH \perp SC\).
Câu 49: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\), \(SA \perp (ABCD)\). Tìm khẳng định sai?
A. \(AD \perp SC\).
B. \(SC \perp BD\).
C. \(SA \perp BD\).
D. \(SO \perp BD\).
VẤN ĐỀ 2B. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Câu 50: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC\) và \(DB = DC\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(CD \perp AB\).
B. \(AC \perp BD\).
C. \(BC \perp AD\).
D. \(BC \perp CD\).
Câu 51: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật. \(SA \perp (ABCD)\). Hỏi các mặt bên của hình chóp \(S.ABCD\) có bao nhiêu tam giác vuông?
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 52: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\). Tìm mệnh đề sai?
A. \(SA \perp BC\).
B. \(AB \perp SC\).
C. \(AH \perp SC\).
D. \(AH \perp BC\).
Câu 53: Cho tứ diện \(ABCD\), có tam giác \(CAD\) vuông tại \(A\), tam giác \(BDC\) vuông tại \(D\). Trong tam giác \(ABC\) có \(AM \perp BC\) (\(M \in BC\)). Biết \(MD = 3\), \(AM = 4\), \(AD = 5\). Kết luận nào sau đây là đúng?
A. \(MD \perp (ABC)\).
B. \(AM \perp (BCD)\).
C. \(AD \perp (ABC)\).
D. \(BD \perp (ACD)\).
Câu 54: Cho hình chóp \(S.ABC\) đáy \(ABC\) là tam giác đều, cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(SB\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. \(CM \perp SB\).
B. \(CM \perp AN\).
C. \(MN \perp MC\).
D. \(AN \perp BC\).
Câu 55: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thoi tâm \(O\) và \(SA = SB = SC = SD\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(SA \perp BD\).
B. \(SC \perp BD\).
C. \(AC \perp SA\).
D. \(AC \perp BD\).
Câu 56: Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = AC = 2, DB = DC = 3\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AC \perp BD\).
B. \(BC \perp AD\).
C. \(AB \perp (BCD)\).
D. \(DC \perp (ABC)\).
Câu 57: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật, \(SA \perp (ABCD)\). Gọi \(AE, AF\) lần lượt là các đường cao của tam giác \(SAB\) và \(SAD\). Khẳng định nào sau đây đúng:
A. \(SC \perp (AFB)\).
B. \(SC \perp (AEC)\).
C. \(SC \perp (AED)\).
D. \(SC \perp (AFE)\).
Câu 58: Cho hình chóp \(S.ABC\) có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu \(H\) của \(S\) lên mặt phẳng \((ABC)\) là:
A. Trọng tâm tam giác \(ABC\).
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
C. Trực tâm tam giác \(ABC\).
D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\).
Câu 59: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, \(\angle BAD = 60^\circ\) và \(A'A = A'B = A'D\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Hình chiếu của \(A'\) lên mặt phẳng \((ABCD)\) là:
A. Trung điểm của \(AO\).
B. Trọng tâm tam giác \(ABD\).
C. Điểm \(O\).
D. Trọng tâm tam giác \(BCD\).
Câu 60: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H, K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC, SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AH \perp (SCD)\).
B. \(BD \perp (SAC)\).
C. \(AK \perp (SCD)\).
D. \(BC \perp (SAC)\).
Câu 61: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \perp (ABC)\) và tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\), \(E\) là trung điểm \(BM\). Tìm khẳng định đúng.
A. \(BC \perp (SAE)\).
B. \(BC \perp (SAM)\).
C. \(BC \perp (SAB)\).
D. \(BC \perp (SAC)\).
Câu 62: Cho hình chóp \(S.ABCD\), \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\), \(AD = 2a\), \(AB = BC = a\), \(SA \perp (ABCD)\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \(CD \perp (SBC)\).
B. \(BC \perp (SAB)\).
C. \(CD \perp (SAC)\).
D. \(AB \perp (SAD)\).
Câu 63: Cho tứ diện \(SABC\) thỏa mãn \(SA = SB = SC\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(S\) lên mặt phẳng \((ABC)\). Đối với tam giác \(ABC\) ta có điểm \(H\) là
A. Trực tâm.
B. Tâm đường tròn nội tiếp.
C. Trọng tâm.
D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.
Câu 64: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(I\) là trung điểm \(AC\). Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. Điểm nằm trên đường thẳng \(d \parallel SA\), \(d\) đi qua \(M\) là trung điểm \(BI\).
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp.
C. trung điểm \(SC\).
D. trung điểm \(SB\).
Câu 65: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm \(BC\), \(J\) là trung điểm \(BM\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(BC \perp (SAB)\).
B. \(BC \perp (SAJ)\).
C. \(BC \perp (SAC)\).
D. \(BC \perp (SAM)\).
Câu 66: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA, OB, OC\) đôi một vuông góc với nhau (hình bên). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(O\) trên mặt phẳng \((ABC)\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \(\frac{1}{OH^2} = \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} + \frac{1}{OC^2}\).
B. \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
C. \(OA \perp BC\).
D. \(AH \perp (OBC)\).
Câu 67: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(H, K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC, SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AK \perp (SCD)\).
B. \(BC \perp (SAC)\).
C. \(AH \perp (SCD)\).
D. \(BD \perp (SAC)\).
Câu 68: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(AE, AF\) lần lượt là đường cao của tam giác \(SAB\) và tam giác \(SAD\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. \(SC \perp (AFB)\).
B. \(SC \perp (AEC)\).
C. \(SC \perp (AEF)\).
D. \(SC \perp (AED)\).
Câu 69: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Vẽ \(SH \perp (ABC)\), \(H \in (ABC)\). Khẳng định nào sau đây đúng:
A. \(H\) trùng với trung điểm của \(AC\).
B. \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
C. \(H\) là trực tâm tam giác \(ABC\).
D. \(H\) trùng với trung điểm của \(BC\).
Câu 70: Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = SB = SC\), \(\angle BSC = 120^\circ\), \(\angle CSA = 60^\circ\). Vẽ \(SH \perp (ABC)\), \(H \in (ABC)\). Khẳng định nào sau đây đúng:
A. \(H\) trùng với trung điểm của \(AB\).
B. \(H\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
C. \(H\) trùng với trung điểm của \(BC\).
D. \(H\) trùng với trung điểm của \(AC\).
Câu 71: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác cân tại \(A\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(M\) là trung điểm \(BC\), \(J\) là trung điểm \(BM\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(BC \perp (SAB)\).
B. \(BC \perp (SAM)\).
C. \(BC \perp (SAC)\).
D. \(BC \perp (SAJ)\).
Câu 72: Cho hình lăng trụ đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ là
A. Giao điểm của \(A'B\) và \(ABC'\).
B. Không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình lăng trụ.
C. Giao điểm của \(A'D\) và \(AD'\).
D. Giao điểm của \(A'C\) và \(AC'\).
Câu 73: Cho tứ diện \(ABCD\) đều, gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. \(\angle ABG = 60^\circ\).
B. \(AB \perp CD\).
C. \(AG \perp (BCD)\).
D. \(\cos \angle ABG = \frac{\sqrt{3}}{3}\).
Câu 74: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(BD = 2AC\). Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp là
A. trung điểm \(SC\).
B. không tồn tại điểm cách đều các đỉnh của hình chóp.
C. Điểm nằm trên đường thẳng \(d \parallel SA\).
D. trung điểm \(SD\).
Câu 75: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông có tâm \(O\), \(SA \perp (ABCD)\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \(BD \perp SC\).
B. \(IO \perp (ABCD)\).
C. \((SAC)\) là mặt phẳng trung trực của đoạn \(BD\).
D. \(SA = SB = SC\).
VẤN ĐỀ 3A. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Câu 76: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
B. Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Các mặt phẳng cùng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước thì luôn đi qua một đường thẳng cố định.
D. Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
Câu 77: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song với đường kia.
B. Cho đường thẳng \(a \perp (\alpha)\), mọi mặt phẳng \((\beta)\) chứa \(a\) thì \((\beta) \perp (\alpha)\).
C. Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\), luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với đường thẳng kia.
D. Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(a\) và mặt phẳng \((\beta)\) chứa \(b\) thì \((\alpha) \perp (\beta)\).
Câu 78: Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông và có một cạnh bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
B. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
C. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
D. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.
Câu 79: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau.
D. Một mặt phẳng \((P)\) và một đường thẳng \(a\) không thuộc \((P)\) cùng vuông góc với đường thẳng \(b\) thì \((P) \parallel a\).
Câu 80: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu hình hộp có bốn mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
B. Nếu hình hộp có ba mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
C. Nếu hình hộp có hai mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
D. Nếu hình hộp có năm mặt bên là hình chữ nhật thì nó là hình hộp chữ nhật.
Câu 81: Trong các mệnh đề sau đây, hãy tìm mệnh đề đúng.
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu hai mặt vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.
C. Hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến \(d\). Với mỗi điểm \(A\) thuộc \((\alpha)\) và mỗi điểm \(B\) thuộc \((\beta)\) thì ta có đường thẳng \(AB\) vuông góc với \(d\).
D. Nếu hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) đều vuông góc với mặt phẳng \((\gamma)\) thì giao tuyến \(d\) của \((\alpha)\) và \((\beta)\) nếu có sẽ vuông góc với \((\gamma)\).
Câu 82: Cho hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\), \(a\) là một đường thẳng nằm trên \((P)\). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu \(a \parallel b\) với \(b = (P) \cap (Q)\) thì \(a \parallel (Q)\).
B. Nếu \((P) \perp (Q)\) thì \(a \perp (Q)\).
C. Nếu \(a\) cắt \((Q)\) thì \((P)\) cắt \((Q)\).
D. Nếu \((P) \parallel (Q)\) thì \(a \parallel (Q)\).
Câu 83: Cho hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song với nhau và một điểm \(M\) không thuộc \((P)\) và \((Q)\). Qua \(M\) có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với \((P)\) và \((Q)\)?
A. 2.
B. 3.
C. 1.
D. Vô số.
Câu 84: Cho các mệnh đề
- Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và \(b\) nằm trong mặt phẳng \((P)\). Mọi mặt phẳng \((Q)\) chứa \(a\) và vuông góc với \(b\) thì \((P)\) vuông góc với \((Q)\).
- Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc với đường thẳng \(b\) và mặt phẳng \((P)\) chứa \(a\), mặt phẳng \((Q)\) chứa \(b\) thì \((P)\) vuông góc với \((Q)\).
- Cho đường thẳng \(a\) vuông góc với mặt phẳng \((P)\), mọi mặt phẳng \((Q)\) chứa \(a\) thì \((P)\) vuông góc với \((Q)\).
- Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
Số lượng mệnh đề đúng là:
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 4.
Câu 85: Cho các mệnh đề
- Hai mặt phẳng cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.
- Qua một đường thẳng cho trước có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
- Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với hai mặt phẳng cắt nhau cho trước.
- Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Số lượng mệnh đề đúng là:
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 86: Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\) đồng thời \(a \perp b\). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. mặt phẳng \((Q)\) chứa \(b\) và đường vuông góc chung của \(a\) và \(b\) thì \(mp(Q) \perp a\).
B. mặt phẳng \((R)\) chứa \(b\) và chứa đường thẳng \(b' \perp a\) thì \(mp(R) \perp a\).
C. mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(a\), \(mp(\beta)\) chứa \(b\) thì \((\alpha) \perp (\beta)\).
D. mặt phẳng \((P)\) chứa \(b\) thì mặt phẳng \((P) \perp a\).
Câu 87: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. \(S.ABC\) là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân đỉnh \(S\).
B. \(S.ABC\) là hình chóp đều nếu góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
C. \(S.ABC\) là hình chóp đều nếu các mặt bên của nó là tam giác cân.
D. \(S.ABC\) là hình chóp đều nếu các mặt bên có diện tích bằng nhau.
Câu 88: Hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) trở thành hình lăng trụ tứ giác đều khi phải thêm các điều kiện nào sau đây?
A. Tất cả các cạnh đáy bằng nhau và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
B. Có một mặt bên vuông góc với mặt đáy và đáy là hình vuông.
C. Các mặt bên là hình chữ nhật và mặt đáy là hình vuông.
D. Cạnh bên bằng cạnh đáy và cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Câu 89: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Góc giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((Q)\) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((R)\) khi mặt phẳng \((Q)\) song song với mặt phẳng \((R)\).
B. Góc giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((Q)\) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng \((P)\) và mặt phẳng \((R)\) khi mặt phẳng \((Q)\) song song với mặt phẳng \((R)\) (hoặc \((Q) \equiv (R)\)).
C. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.
D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.
Câu 90: Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) với đường cao \(SH\). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. \(H\) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi các cạnh bên bằng nhau.
B. \(H\) là trung điểm của một cạnh đáy khi hình hộp đó có một mặt bên vuông góc với mặt đáy.
C. \(H\) trùng với tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) khi các góc giữa các mặt phẳng chứa các mặt bên và mặt phẳng đáy bằng nhau.
D. \(H\) thuộc cạnh đáy thì hình chóp đó có một mặt bên vuông góc với đáy.
Câu 91: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hình lăng trụ tam giác có hai mặt bên là hình chữ nhật là hình lăng trụ đứng.
B. Hình chóp có đáy là đa giác đều và có các cạnh bên bằng nhau là hình chóp đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
D. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
Câu 92: Cho \((P)\) và \((Q)\) là hai mặt phẳng vuông góc với nhau và giao tuyến của chúng là đường thẳng \(m\). Gọi \(a, b, c, d\) là các đường thẳng. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu \(a \subset (P)\) và \(a \perp m\) thì \(a \perp (Q)\).
B. Nếu \(c \perp m\) thì \(c \perp (Q)\).
C. Nếu \(b \perp m\) thì \(b \subset (P)\) hoặc \(b \subset (Q)\).
D. Nếu \(d \perp m\) thì \(d \perp (P)\).
[dapan=1A,2B,3D,4C,5D,6D,7C,8C,9A,10C,11B,12A,13A,14C,15B,16D,17D,18D,19D,20C,21D,22C,23A,24A,25A,26B,27B,28C,29C,30C,31A,32C,33D,34B,35B,36A,37D,38A,39D,40C,41A,42A,43B,44C,45B,46C,47A,48C,49A,50C,51C,52B,53A,54D,55C,56B,57D,58D,59B,60C,61B,62A,63D,64C,65A,66D,67D,68C,69A,70C,71B,72D,73A,74B,75D,76C,77B,78C,79D,80D,81D,82B,83D,84A,85B,86A,87A,88C,89A,90A,91D,92A]
