[kiemtraquiz]
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Trong các dãy số \((u_n)\) được cho bởi các phương án A,B,C,D dưới đây, dãy số nào là dãy số bị chặn?
A. \(u_n = \frac{n}{n+1}\)
B. \(u_n = n + \frac{1}{n}\)
C. \(u_n = 2^n + 1\)
D. \(u_n = \sqrt{n^2+1}\)
Câu 2: Cho chóp S.ABCD có AB không song song với CD. Gọi M là một điểm thuộc miền trong \(\triangle SCD\). Gọi I là giao điểm của BM với (SAC), P là giao điểm của SC và (ABM). Khi đó P là
A. Giao điểm của SC với AI.
B. Giao điểm của SC với MK (SK là giao tuyến của (SAD) và (SBC)).
C. Giao điểm của SC với BI.
D. Giao điểm của SC với DI.
Câu 3: Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ số 12. Số đo của góc lượng giác \((OG,OP)\) là
A. \(270^\circ+k360^\circ, k \in \mathbb{Z}\).
B. \(-90^\circ+k360^\circ, k \in \mathbb{Z}\).
C. \(-270^\circ+k360^\circ, k \in \mathbb{Z}\).
D. \(90^\circ+k360^\circ, k \in \mathbb{Z}\).
Câu 4: Cho cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn \(\begin{cases} u_{20} = 8u_{17} \\ u_3+u_5 = 240 \end{cases}\). Giá trị \(u_1\) bằng
A. 10.
B. 6.
C. 12.
D. 2.
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. \(y = \frac{\tan x}{\sin^2 x}\)
B. \(y = \sin 2x\).
C. \(y = x \cos x\).
D. \(y = \cos x \cot x\).
Câu 6: Biết \(\lim_{x \to 3} \frac{x^2+bx+c}{x-3} = 8, (b,c \in \mathbb{R})\). Tính \(b+c\).
A. \(b+c=-13\).
B. \(b+c=-11\).
C. \(b+c=5\).
D. \(b+c=-12\).
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm CD, AD, G là trọng tâm giác BCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AG cắt BD.
B. MN cắt AB.
C. MN song song AC.
D. NG song song AB.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với các cạnh đáy là AB và CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của \(\triangle SAB\). Điều kiện của AB và CD để thiết diện của mp(IJG) khi cắt hình chóp là một hình bình hành là
A. \(AB = CD\).
B. \(AB=3CD\).
C. \(AB = \frac{2}{3}CD\).
D. \(AB = \frac{3}{2}CD\).
Câu 9: Tổng tất cả giá trị của m để hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-x-2}{x+1} & \text{khi } x > -1 \\ mx-2m^2 & \text{khi } x \le -1 \end{cases}\) liên tục tại \(x=-1\).
A. 1.
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(-\frac{1}{2}\).
D. \(\frac{3}{2}\).
Câu 10: Cho phương trình \(\sin x + 2\cos x - \sin 2x = 1\). Tổng của nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình bằng
A. \(-\frac{\pi}{3}\)
B. 0.
C. \(\frac{3\pi}{2}\)
D. \(\frac{\pi}{3}\)
Câu 11: Dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(u_1+u_2+...+u_n = n^2 \quad \forall n \in \mathbb{N}^*\). Giá trị của \(u_{22}\) là
A. 45.
B. 43.
C. 22.
D. 44.
Câu 12: Cho một cấp số nhân có các số hạng đầu là: \(\frac{1}{3}, \frac{1}{3^2}, \frac{1}{3^3}, \frac{1}{3^4}, \dots\). Số hạng tổng quát của dãy số này là?
A. \(u_n = \frac{1}{3^{n+1}}\)
B. \(u_n = \frac{1}{3^{n+1}}\)
C. \(u_n = \frac{1}{3^n}\)
D. \(u_n = \frac{1}{3^{n-1}}\)
Câu 13: Cho cấp số cộng gồm 4 số hạng –1, a, 7, b. Giá trị a, b nào sau đây thỏa mãn?
A. \(a=3, b=11\).
B. \(a=4, b=12\).
C. \(a=2, b=9\).
D. \(a=7, b=-1\).
II. TRẮC NGHIỆM MỆNH ĐỀ ĐÚNG SAI
Câu 14: Cho cấp số nhân \((u_n)\) thỏa: \(\begin{cases} u_4 = \frac{2}{27} \\ u_8 = 243u_1 \end{cases}\)
a. Số hạng thứ 3 của dãy là \(\frac{2}{9}\)
b. Số hạng thứ 5 của dãy là \(\frac{2}{81}\)
c. Tổng 10 số hạng đầu của cấp số là \(\frac{59048}{19683}\)
d. Số \(\frac{2}{6561}\) là số hạng thứ 8 của cấp số
Câu 15: Cho biết tính đúng sai của mỗi phát biểu sau (xét trong không gian):
a. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau.
b. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng chéo nhau.
c. Hai đường thẳng có điểm chung thì chúng cắt nhau.
d. Hai đường thẳng không thể cùng nằm trên một mặt phẳng thì chúng chéo nhau.
Câu 16: Xét phép chiếu theo phương d lên mặt phẳng \((P)\), \(AB // CF\) và \(AB=DF\). Gọi A', B', C', D', E', F' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, E, F qua phép chiếu nói trên. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. \(\frac{DF}{AB} = \frac{D'F'}{A'B'} = 1\)
b. \(\frac{C'D'}{C'E'} = \frac{CD}{CE}\)
c. \(D'F' = A'B'\)
d. \(CC' // DD'\)
III. CÂU HỎI TRẢ LỜI NGẮN
Câu 17: Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng: \(\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos x}}} = \cos \frac{x}{n}\), \(0 < x < \frac{\pi}{2}\).
[tln]
Câu 18: Khi một tia sáng truyền từ không khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới i liên hệ với góc khúc xạ r bởi Định luật khúc xạ ánh sáng \(\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{n_2}{n_1}\). Ở đây, \(n_1\) và \(n_2\) tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước.. Cho biết góc tới \(i = 50^\circ\), hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33.
[chitiet]
[/chitiet]
[tln]
Câu 19: Với mỗi số nguyên dương n, lấy n+6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi \(u_n\) là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số \((u_n)\). Tìm công thức của số hạng tổng quát \(u_n\) có dạng ...n/(n+6) (điền vào chỗ chấm).
[chitiet]
[/chitiet]
[tln]
[dapan=1A,2A,3D,4C,5C,6A,7C,8B,9C,10B,11B,12C,13A,14DDDS,15SSDD,16SDSD,17:8,18:35,19:180]
