Toán 11: ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I (2025-2026)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2025 – 2026

MÔN: TOÁN – KHỐI: 11

Photo by Nothing Ahead: Hình ảnh minh họa

A. KIẾN THỨC ÔN TẬP.

I. CHƯƠNG II – DÃY SỐ - CẤP SỐ

1/ Bài 1: Dãy số.

2/ Bài 2: Cấp số cộng.

3/ Bài 3: Cấp số nhân.

II. CHƯƠNG III – GIỚI HẠN – HÀM SỐ LIÊN TỤC

1/ Bài 1: Giới hạn dãy số.

2/ Bài 2: Giới hạn hàm số.

3/ Bài 3: Hàm số liên tục.

III. CHƯƠNG IV – ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG - QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN

1/ Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

2/ Bài 2: Hai đường thẳng song song.

3/ Bài 3: Đường thẳng song song với mặt phẳng.

4/ Bài 4: Hai mặt phẳng song song.

IV. CHƯƠNG V. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

1/ Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

B. ĐỀ ÔN TẬP.

---

ĐỀ 1

PHẦN I. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1: Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 2u_n \end{cases}, \forall n \in \mathbb{N}^*\). Tìm \(u_2\).

A. \(u_2 = 4\).

B. \(u_2 = 3\).

C. \(u_2 = 2\).

D. \(u_2 = 1\).

Câu 2: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = -2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng \(u_{10}\).

A. \(u_{10} = -2.3^9\).

B. \(u_{10} = 25\).

C. \(u_{10} = 28\).

D. \(u_{10} = -29\).

Câu 3: Cho cấp số nhân \((u_n)\) thỏa mãn \(\begin{cases} u_4 - u_2 = 36 \\ u_5 - u_3 = 72 \end{cases}\). Chọn khẳng định đúng?

A. \(\begin{cases} u_1 = 4 \\ q = 2 \end{cases}\).

B. \(\begin{cases} u_1 = 6 \\ q = 2 \end{cases}\).

C. \(\begin{cases} u_1 = 9 \\ q = 2 \end{cases}\).

D. \(\begin{cases} u_1 = 9 \\ q = 3 \end{cases}\).

Câu 4: Giả sử ta có \(\lim_{x \to x_0} f(x) = L\) và \(\lim_{x \to x_0} g(x) = M\) với \(L, M\) là các số thực bất kì. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. \(\lim_{x \to x_0} [f(x) - g(x)] = L - M\).

B. \(\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{L}{M}\).

C. \(\lim_{x \to x_0} [f(x).g(x)] = L.M\).

D. \(\lim_{x \to x_0} [f(x) + g(x)] = L + M\).

Câu 5: Giá trị của \(f(0)\) để hàm số \(f(x) = \frac{\sqrt{2x+1}-1}{x(x+1)}\) liên tục tại điểm \(x = 0\) là

A. \(f(0) = 4\).

B. \(f(0) = 1\).

C. \(f(0) = 2\).

D. \(f(0) = 3\).

Câu 6: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm \(A, B, C\) không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau.

Câu 7: Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(G, E\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAB\) và \(SCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(BC\). Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. \(MN\) và \(GE\) trùng nhau.

B. \(MN\) và \(GE\) chéo nhau.

C. \(MN\) và \(GE\) song song với nhau.

D. \(MN\) và \(GE\) cắt nhau.

Câu 8: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N, I\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \((MNI) \parallel (SBC)\).

B. \((MNI) \parallel (SAD)\).

C. \((ION)\) cắt \((IMN)\).

D. \((ION) \parallel (SAD)\).

Câu 9: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAD)\) và \((SBC)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC\).

B. \(d\) qua \(S\) và song song với \(DC\).

C. \(d\) qua \(S\) và song song với \(AB\).

D. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BD\).

Câu 10: Số lượng khách hàng nữ mua bảo hiểm nhân thọ trong một ngày được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Khoảng tuổi	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số khách hàng nữ	3	9	6	4	2

Giá trị đại diện của nhóm \([30; 40)\) là

A. 40.

B. 30.

C. 35.

D. 9.

Câu 11: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

Tuổi thọ	[2; 3,5)	[3,5; 5)	[5; 6,5)	[6,5; 8)
Số bóng đèn	8	22	35	15

Số trung bình của mẫu số liệu là

A. 5,0.

B. 5,32.

C. 5,75.

D. 6,5.

Câu 12: Cho đồ thị thể hiện điểm thi đánh giá năng lực của một trường đại học vào năm 2020 dưới đây.

Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 625,5.

B. 675,5.

C. 725,5.

D. 775,5.

PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho \(f(x) = \frac{x^2}{\sqrt{x}-1}\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) Giới hạn \(\lim_{x \to 2} f(x) = 4\).

b) Tồn tại giới hạn của hàm số khi \(x \to 0\).

c) Giới hạn \(\lim_{x \to 1^+} f(x) = +\infty\).

d) Biết \(\lim_{x \to 5} [f(x) - a] = 6\). Khi đó \(a = 37\).

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\), \(P\) là trung điểm cạnh \(SA\). Khi đó:

a) \(AB \parallel (SCD)\).

b) \(MN \parallel (SAD)\).

c) \(SB\) cắt mặt phẳng \((MNP)\).

d) \(SC\) cắt mặt phẳng \((MNP)\).

PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AM = 3MC\). Mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(M\), \((\alpha)\) song song với \(BD, SC\). Giao điểm của \((\alpha)\) và các cạnh của hình chóp tạo thành đa giác có bao nhiêu cạnh?

Câu 2: Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} & \text{khi } x > 1 \\ ax - \frac{1}{2} & \text{khi } x \le 1 \end{cases}\) liên tục tại điểm \(x = 1\).

Câu 3: Tính \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{3x+1}-2}{2x^2-3x+1}\).

Câu 4: Tam giác mà ba đỉnh của nó là ba trung điểm ba cạnh của tam giác \(ABC\) được gọi là tam giác trung bình của tam giác \(ABC\). Ta xây dựng dãy các tam giác \(A_1B_1C_1, A_2B_2C_2, A_3B_3C_3, \dots\) sao cho \(A_1B_1C_1\) là một tam giác đều cạnh bằng 3 và với mỗi số nguyên dương \(n \ge 2\), tam giác \(A_nB_nC_n\) là tam giác trung bình của tam giác \(A_{n-1}B_{n-1}C_{n-1}\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), kí hiệu \(S_n\) tương ứng là diện tích hình tròn ngoại tiếp tam giác \(A_nB_nC_n\). Biết tổng \(S = S_1 + S_2 + \dots + S_n + \dots = m\pi\) (\(m \in \mathbb{Z}\)). Tìm \(m\).

PHẦN IV. Tự luận. Học sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1: Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông có cạnh bằng 6. Trên các cạnh \(SA, SB\) lần lượt lấy \(M, N\) sao cho \(\frac{SM}{SA} = \frac{2}{3}, \frac{SN}{SB} = \frac{2}{3}\).

a. Chứng minh rằng \(MN \parallel (ABCD)\).

b. Một mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(M, N\) song song với \(AB\) và \(BC\). Tính diện tích của hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha)\) với tất cả các mặt (nếu có) của hình chóp.

Câu 2: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (Triệu đồng/m²)	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Số khách hàng	54	78	120	45	12

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên bảng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 3: Tại một nhà máy, người ta đo được rằng 80% lượng nước sau khi qua sử dụng được xử lí và tái sử dụng. Với \(100m^3\) ban đầu được sử dụng tại nhà máy, khi quá trình xử lí và tái sử dụng lặp lại mãi mãi, nhà máy sử dụng được tổng lượng nước là bao nhiêu?

ĐỀ 2

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng tổng quát là \(u_n = 3n - 2\). Tìm công sai \(d\) của cấp số cộng.

A. \(d = 3\).

B. \(d = 2\).

C. \(d = -2\).

D. \(d = -3\).

Câu 2: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.

B. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số có các số hạng đều là số dương.

C. Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.

D. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

Câu 3: Một cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 3\), công bội \(q = 2\). Biết \(S_n = 765\). Tìm \(n\)?

A. \(n = 7\).

B. \(n = 6\).

C. \(n = 8\).

D. \(n = 9\).

Câu 4: Cho \(\lim_{x \to 3} f(x) = -2\). Tính \(\lim_{x \to 3} [f(x) + 4x - 1]\).

A. 5.

B. 6.

C. 11.

D. 9.

Câu 5: Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên đoạn \([a; b]\). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên \([a; b]\) là

A. \(\lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)\) và \(\lim_{x \to b^+} f(x) = f(b)\).

B. \(\lim_{x \to a^-} f(x) = f(a)\) và \(\lim_{x \to b^+} f(x) = f(b)\).

C. \(\lim_{x \to a^+} f(x) = f(a)\) và \(\lim_{x \to b^-} f(x) = f(b)\).

D. \(\lim_{x \to a} f(x) = f(a)\) và \(\lim_{x \to b^+} f(x) = f(b)\).

Câu 6: \(\lim_{x \to 5} \frac{x^2 - 12x + 35}{25 - 5x}\) bằng

A. \(-\frac{2}{5}\).

B. \(+\infty\).

C. \(\frac{2}{5}\).

D. \(-\infty\).

Câu 7: Cho các giả thiết sau đây. Giả thiết nào kết luận đường thẳng \(a\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\)?

A. \(a \parallel b\) và \(b \subset (\alpha)\).

B. \(a \parallel (\beta)\) và \((\beta) \parallel (\alpha)\).

C. \(a \parallel b\) và \(b \parallel (\alpha)\).

D. \(a \cap (\alpha) = \varnothing\).

Câu 8: Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(A'B'\) và \(CC'\). Khi đó \(CB'\) song song với

A. \(AM\).

B. \(A'N\).

C. \((BC'M)\).

D. \((AC'M)\).

Câu 9: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì cắt nhau.

B. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.

Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N, P\) theo thứ tự là trung điểm của \(SA, SD\) và \(AB\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Tải file dự án Triastrix 3D

A. \((NOM)\) cắt \((OPM)\).

B. \((MON) \parallel (SBC)\).

C. \((PON) \cap (MNP) = NP\).

D. \((NMP) \parallel (SBD)\).

Câu 11: Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Mẫu số liệu ghép nhóm trên có cỡ mẫu bằng bao nhiêu?

A. 5.

B. 42.

C. 12.

D. 100.

Câu 12: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau.

Tuổi thọ	[2; 3,5)	[3,5; 5)	[5; 6,5)	[6,5; 8)
Số bóng đèn	8	22	35	15

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

A. \([2; 3,5)\).

B. \([3,5; 5)\).

C. \([5; 6,5)\).

D. \([6,5; 8)\).

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Litva sẽ tham gia vào cộng đồng chung châu Âu sử dụng đồng Euro là đồng tiền chung vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước này quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng.

Ảnh: AFP

a) Theo đề bài, đồng tiền xu Litas Lithuania cũ xếp thành một mô hình kim tự tháp, gồm \(n\) tầng, số đồng xu các tầng tạo thành cấp số cộng có số hạng đầu bằng 4901 (tầng dưới cùng) và công sai bằng -100.

b) Tầng 40 của kim tự tháp trên có 2097 đồng xu.

c) Tổng số đồng xu được dùng để xếp cho 10 tầng đầu tiên (tính từ tầng dưới cùng) của kim tự tháp trên là: 90097 đồng xu.

d) Mô hình Kim tự tháp này có tất cả 50 tầng.

Câu 2: Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

a) \(AD \parallel (BEF)\).

b) \((AFD) \cap (BEC) = FA\).

c) \((ADF) \parallel (BCE)\).

d) \(A, B, C, D, E, F\) là 6 đỉnh của một hình lăng trụ tam giác.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Người ta trồng 465 cây trong một khu vườn hình tam giác như sau: Hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây... Số hàng cây trong khu vườn là bao nhiêu?

Câu 2: Biết hàm số \(f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - 5 & \text{khi } x \le 1 \\ 2ax - 3b & \text{khi } x > 1 \end{cases}\) liên tục tại \(x = 1\). Tính giá trị của biểu thức \(P = a - 4b\).

Câu 3: An định xếp một hình tháp bởi các mảnh ghép tam giác. Tầng dưới cùng An xếp 35 hình và tầng tiếp theo ít hơn tầng dưới nó hai hình. An xếp cho đến khi không xếp lên được nữa. Hỏi An cần bao nhiêu mảnh ghép hình tam giác để xếp xong tháp?

Câu 4: Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) tâm \(O\). Gọi \(M\) là điểm nằm trên cạnh \(SC\) thỏa \(SC = xSM\). Tìm \(x\) để đường thẳng \(OM\) song song với \((SAD)\)?

PHẦN IV. Phần tự luận

Câu 1: Tìm \(\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{2x^2 - 3x + 1} + x\sqrt{2})\).

Câu 2: Cho hàm số \(f(x) = \begin{cases} x - 2 & \text{khi } x < -1 \\ \sqrt{x^2 + 1} & \text{khi } x \ge -1 \end{cases}\). Tính \(\lim_{x \to -1} f(x)\)?

Câu 3: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Trên các cạnh \(AA', BB', CC'\) lần lượt lấy ba điểm \(M, N, P\) sao cho \(\frac{A'M}{AA'} = \frac{1}{3}; \frac{B'N}{BB'} = \frac{2}{3}; \frac{C'P}{CC'} = \frac{1}{2}\). Biết mặt phẳng \((MNP)\) cắt cạnh \(DD'\) tại \(Q\). Tính tỉ số \(\frac{D'Q}{DD'}\).

ĐỀ 3

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n}{3^n - 1}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy \((u_n)\) lần lượt là

A. \(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{27}\).

B. \(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}\).

C. \(\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{25}\).

D. \(\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{28}\).

Câu 2: Minh để các quả cam vào 20 cái giỏ theo quy luật: Số quả ở giỏ sau luôn hơn số quả của giỏ ngay trước đó \(d\) quả.

Minh nhận thấy tổng số quả ở giỏ thứ 2 và thứ 19 là 23. Minh đã bỏ tất cả bao nhiêu quả cam vào các giỏ?

A. 120.

B. 169.

C. 196.

D. 230.

Câu 3: Có bao nhiêu số thực \(x\) để \(2x - 1; x; 2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 4: \(\lim_{x \to -\infty} \frac{6x - 7}{2x}\) bằng

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Câu 5: \(\lim_{x \to 3} (x + 3)\) bằng

A. 0.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Câu 6: Hàm số \(f(x) = \begin{cases} x^2 + 2x + m & \text{khi } x \ge 1 \\ -2 & \text{khi } x < 1 \end{cases}\) liên tục tại \(x = 1\) khi

A. \(m = 3\).

B. \(m = 5\).

C. \(m = -3\).

D. \(m = -5\).

Câu 7: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau( đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	6	8	3	1

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc nhóm ghép lớp nào dưới đây?

A. \([7; 9)\).

B. \([9; 11)\).

C. \([11; 13)\).

D. \([13; 15)\).

Câu 8: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau:

Khoảng điểm	[6,5; 7)	[7; 7,5)	[7,5; 8)	[8; 8,5)	[8,5; 9)	[9; 9,5)	[9,5; 10)
Tần số	8	10	16	24	13	7	4

Hãy ước lượng mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

A. 8,21.

B. 8,12.

C. 7,21.

D. 7,12.

Câu 9: Khẳng định nào sau đây là SAI?

A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa.

B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

C. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

D. Nếu ba điểm phân biệt \(M, N, P\) cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng.

Câu 10: Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới \((ABCD)\) và mâm tầng trên \((EFGH)\) song song với nhau.

Bác thợ mộc đo được \(AE = 100 cm, CG = 120 cm\) và muốn đóng thêm mâm tầng giữa \((IJKL)\) song song với hai mâm tầng trên và tầng dưới, biết \(EI = 42 cm\). Độ dài đoạn thẳng \(KG\) bằng

A. 50,4.

B. 42,5.

C. 42.

D. 54.

Câu 11: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SMN)\) và \((SAC)\) là

A. \(SO\) với \(O\) là tâm hình bình hành \(ABCD\).

B. \(SD\).

C. \(SG\) với \(G\) là trung điểm \(AB\).

D. \(SF\) với \(F\) là trung điểm \(CD\).

Câu 12: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(SB \parallel (CMD)\).

B. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((CMD)\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(MC\).

C. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((CMD)\) là giao điểm của đường thẳng \(SB\) và \(MD\).

D. Giao điểm của đường thẳng \(SB\) và mặt phẳng \((CMD)\) là trung điểm của đoạn thẳng \(SB\).

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số \(y = f(x) = \begin{cases} \frac{-2x^2 - 3x + 5}{1 - x} & \text{khi } x > 1 \\ ax - 2x^3 & \text{khi } x \le 1 \end{cases}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\). Khi đó:

a) \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = -\infty\).

b) \(\lim_{x \to 1^+} f(x) = 6\).

c) \(f(1) > 6\).

d) \(\lim_{x \to 0} \frac{x}{f(x)} = \frac{1}{9}\).

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\), \(P\) là trung điểm cạnh \(SA\). Khi đó:

a) \(MN \parallel (SBC)\).

b) \((MNP) \parallel (SBC)\).

c) \(SD \parallel NP\).

d) \(SD\) cắt \((MNP)\).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97,6 triệu người (theo Niên giám thống kê năm 2020). Nếu trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm 2040 là khoảng bao nhiêu triệu người (đơn vị là triệu người và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Câu 2: Trong một phòng thí nghiệm, nhiệt độ trong tủ sấy được điều khiển tăng từ \(10^\circ C\), mỗi phút tăng \(2^\circ C\) trong 60 phút, sau đó giảm mỗi phút \(3^\circ C\) trong 40 phút. Hàm số biểu thị nhiệt độ (tính theo \(^\circ C\)) trong tủ theo thời gian \(t\) (tính theo phút) có dạng \(T(t) = \begin{cases} 10 + 2t & \text{khi } 0 \le t \le 60 \\ k - 3t & \text{khi } 60 < t \le 100 \end{cases}\) (\(k\) là hằng số). Biết rằng, \(T(t)\) là hàm liên tục trên tập xác định. Tìm giá trị của \(k\).

Câu 3: Để kiểm tra thời gian sử dụng pin của một chiếc điện thoại mới, chị An thống kê thời gian sử dụng điện thoại của mình từ lúc sạc đầy pin cho đến khi hết pin ở bảng sau:

Thời gian sử dụng (giờ)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)	[15; 17)
Số lần	2	5	7	6	3

Hãy ước lượng thời gian sử dụng trung bình từ lúc chị An sạc đầy pin điện thoại cho tới khi hết pin.

Câu 4: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SM = \frac{2}{3}SD\). Mặt phẳng chứa \(AM\) và song song với \(BD\) cắt cạnh \(SC\) tại \(K\). Tỷ số \(\frac{SK}{SC}\) bằng bao nhiêu?

PHẦN IV. Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1: Cho tam giác đều có cạnh bằng \(a\), gọi là tam giác \(H_1\). Nối trung điểm các cạnh của \(H_1\) để tạo thành tam giác \(H_2\) (Hình dưới). Tiếp theo, nối các trung điểm của \(H_2\) để tạo thành tam giác \(H_3\) (Hình dưới). Cứ tiếp tục như vậy, nhận được dãy tam giác \(H_1, H_2, H_3, \dots\)

Cho \(a = 30\). Tính tổng chu vi các tam giác của dãy.

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Gọi \(E\) là trung điểm của \(BC\), \(F\) là điểm thuộc cạnh \(CD\) sao cho \(EAF = 45^\circ\) và \(G\) thuộc cạnh \(SA\). Biết \(FG\) song song với mặt phẳng \((SBC)\). Khi đó tỉ số \(\frac{GA}{GS} = \frac{a}{b}\), với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính giá trị \(a^2 + b^2\).

Câu 3: Tổng số lượng mưa trong tháng 8 đo được tại một trạm quan trắc đặt tại Vũng Tàu từ năm 2002 đến năm 2020 được ghi lại như dưới đây (đơn vị: mm)

121,8; 158,3; 334,9; 200,9; 165,6; 161,5; 194,3; 220,7; 189,8; 243,2

165,9; 165,9; 134; 173; 169; 189; 254; 168; 255

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

Hoàn thành bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Tổng lượng mưa trong tháng 8 (mm)	[120; 175)	[175; 230)	[230; 285)	[285; 340)
Số năm	?	?	?	?

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên.

ĐỀ 4

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 1, q = 2\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(u_2 = 2\).

B. \(u_3 = 4\).

C. \(u_2 = -2\).

D. \(u_3 = -4\).

Câu 2: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước.

C. Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì điểm chung đó là duy nhất.

Câu 3: Giả sử \((\alpha), (\beta), (\gamma)\) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt \(a, b, c\) trong đó \(a = (\alpha) \cap (\gamma), b = (\beta) \cap (\gamma), c = (\alpha) \cap (\beta)\). Mệnh đề nào sau đây đúng khi nhận xét về ba giao tuyến \(a, b, c\)?

A. \(a, b, c\) cùng thuộc một mặt phẳng.

B. \(a, b, c\) đôi một chéo nhau.

C. \(a, b, c\) hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

D. \(a\) cắt \(b\) và \(b \parallel c\).

Câu 4: Cho hai đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và đường thẳng \(b\).

B. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng \(a\) và song song với đường thẳng \(b\).

C. Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng \(b\) và song song với đường thẳng \(a\).

D. Có một và chỉ một mặt phẳng cắt cả hai đường thẳng \(a\) và \(b\).

Câu 5: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 2n + 1\) là dãy tăng.

B. Dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{1}{n}\) là dãy bị chặn.

C. Dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3^n\) có \(u_3 = 27\).

D. Dãy số \((u_n)\) với \(\begin{cases} u_{n+1} = u_n + 2 \\ u_1 = 3 \end{cases} (n \ge 1)\) có \(u_3 = 3\).

Câu 6: Cho cấp số cộng \((u_n)\) với \(u_1 = 1, d = 3\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. \(u_3 = 7\).

B. \(S_3 = 12\).

C. \(u_8 + u_{10} = 2u_9\).

D. \(u_6 = u_3 + 2d\).

Câu 7: Kết quả \(\lim \frac{n+1}{n-1}\) bằng

A. 1.

B. -1.

C. \(+\infty\).

D. \(-\infty\).

Câu 8: Cho hàm số \(y = f(x) = \begin{cases} \frac{1}{x} & \text{khi } x \ne 0 \\ 0 & \text{khi } x = 0 \end{cases}\). Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \(x = 2\).

B. \(f(0) = 0\).

C. Hàm số \(y = f(x)\) gián đoạn tại \(x = 0\).

D. Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Câu 9: Kết quả \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\) bằng

A. 0.

B. \(+\infty\).

C. \(-\infty\).

D. 2.

Câu 10: Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A. \([40; 60)\).

B. \([20; 40)\).

C. \([60; 80)\).

D. \([80; 100)\).

Câu 11: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng.

B. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó.

C. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng cắt nhau.

D. Một mặt phẳng được xác định nếu biết nó đi qua hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 12: Cho tứ diện \(ABCD\). Giao điểm của đường thẳng \(AD\) và mặt phẳng \((BCD)\) là

A. Điểm \(B\).

B. Điểm \(C\).

C. Điểm \(A\).

D. Điểm \(D\).

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(G\) và \(G'\) lần lượt là trọng tâm của \(\Delta B'DA\) và \(\Delta BDC'\). Gọi \(O, O'\) và \(Q\) lần lượt là tâm các hình bình hành \(ABCD, A'B'C'D'\) và \(AA'C'C\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a. Đường thẳng \(A'Q\) đi qua trọng tâm của tam giác \(\Delta BDC'\).

b. Đường thẳng \(CQ\) đi qua trọng tâm của tam giác \(\Delta B'DA\).

c. \(\frac{CG'}{CQ} = \frac{2}{3}\).

d. \(A'G = GG' = G'C = \frac{1}{3}A'C\).

Câu 2: Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 1, q = -2\).

a. Tổng \(S_3 = 3\).

b. Tổng \(S_5 = 11\).

c. Tổng \(u_4 + u_5 = 8\).

d. \(u_4 = \sqrt{u_3 . u_5}\).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một địa chủ muốn khoan giếng nước ở độ sâu 10m so với mặt đất. Có hai phương án để chọn.

Phương án 1: Mét đầu tiên tốn 15 đồng vàng, mỗi mét kế tiếp thêm 5 đồng vàng.

Phương án 2: Mét đầu tiên tốn 1 đồng vàng, mỗi mét kế tiếp gấp đôi số vàng mét trước đó.

Theo em số vàng chênh lệch trong hai phương án là bao nhiêu?

Câu 2: Tính \(\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^2 - 4x + 2} - x\right)\).

Câu 3: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Mức giá (triệu đồng/m²)	[10; 14)	[14; 18)	[18; 22)	[22; 26)	[26; 30)
Số khách hàng	54	78	120	45	12

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

PHẦN IV. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1: Ba mẹ bạn \(X\) quyết định mua một chiếc điện thoại trị giá 40 triệu đồng để tặng cho bạn. Họ chọn phương án trả trước còn lại 80% sẽ trả nợ trong một năm tính từ ngày mua. Lần trả nợ đầu tiên cách ngày mua đúng một tháng, hai lần trả nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, lãi suất cho vay tiêu dùng là 0,7% / tháng. Hỏi mỗi tháng ba mẹ bạn \(X\) phải trả bao nhiêu triệu đồng? (đáp án làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), mặt phẳng \((MA'C')\) cắt cạnh \(BC\) tại \(N\). Tính tỉ số \(k = \frac{MN}{A'C'}\).

Câu 3: Hàm số \(v(t) = \begin{cases} -t^2 + 4t + 12 & \text{khi } 0 \le t \le 5 \\ at - 3 & \text{khi } 5 \le t \le 10 \end{cases}\) mô tả vận tốc \((m/s)\) của một vật tại thời điểm \(t\) (giây) trong khoảng thời gian 10 giây đầu tiên kể từ khi vật bắt đầu chuyển động. Biết rằng \(v(t)\) là hàm liên tục trên đoạn \([0; 10]\) và trong 10 giây đầu tiên đó, có hai lần vật đạt vận tốc \(10 (m/s)\) là vào các thời điểm \(t_1\) (giây) và \(t_2\) (giây). Hãy tính \(t_1 + t_2\).

ĐỀ 5

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n+2}{3n+3}\). Số hạng thứ 5 của dãy số đó bằng

A. \(\frac{1}{2}\).

B. \(\frac{4}{9}\).

C. \(\frac{7}{18}\).

D. 5.

Câu 2: Cho cấp số cộng \((u_n)\) biết \(u_1 = 3\) và \(u_2 = 6\). Tìm số hạng thứ 8 của cấp số cộng trên.

A. 15.

B. 21.

C. 27.

D. 24.

Câu 3: Cho cấp số nhân \((u_n)\) biết \(u_n = 2^n\). Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

A. \(2 - 2^{11}\).

B. \(2^{11} - 1\).

C. \(2^{11} - 2\).

D. \(2^{11}\).

Câu 4: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

A. \(u_n = \frac{n^2 - 2}{5n + 3n^2}\).

B. \(u_n = \frac{n^2 - 2n}{5n + 3n^2}\).

C. \(u_n = \frac{1 - 2n}{5n + 3n^2}\).

D. \(u_n = \frac{1 - 2n^2}{5n + 3n^2}\).

Câu 5: Hàm số nào dưới đây liên tục trên tập \(\mathbb{R}\)?

A. \(f(x) = \frac{x+1}{x^2}\).

B. \(f(x) = \frac{x-2}{x-3}\).

C. \(f(x) = x^2 + 2x + 1\).

D. \(f(x) = \sqrt{4 - x^2}\).

Câu 6: Giới hạn hàm số \(\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x+2} - 2}{x - 2}\) bằng

A. 0.

B. \(\frac{1}{2}\).

C. \(\frac{1}{4}\).

D. \(+\infty\).

Câu 7: Thống kê chiều cao của 40 học sinh lớp 11 của một trường THPT, ta có bảng số liệu sau:

Chiều cao (cm)	[150; 155)	[155; 160)	[160; 165)	[165; 170)	[170; 175)
Số học sinh	4	10	16	8	2

Giá trị đại diện của nhóm \([155; 160)\) là

A. 155.

B. 157,5.

C. 10.

D. 160.

Câu 8: Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được thống kê ở bảng sau:

Quãng đường (km)	[2,7; 3,0)	[3,0; 3,3)	[3,3; 3,6)	[3,6; 3,9)	[3,9; 4,2)
Số ngày	3	6	5	4	2

Độ dài nhóm của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. 0,3.

B. 1,5.

C. 0,6.

D. 0,9.

Câu 9: Cho đường thẳng \(d\) song song với mặt phẳng \((\alpha)\), mặt phẳng \((\beta)\) qua \(d\) và cắt mặt phẳng \((\alpha)\) theo giao tuyến \(d'\). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(d\) cắt \(d'\).

B. \(d\) và \(d'\) chéo nhau.

C. \(d \equiv d'\).

D. \(d \parallel d'\).

Câu 10: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I, J, E, F\) lần lượt là trung điểm \(SA, SB, SC, SD\). Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

A. \(EF, AB\).

B. \(AI; CE\).

C. \(IJ; BD\).

D. \(IJ; EF\).

Câu 11: Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(MN \parallel (SAC)\).

B. \(MN \parallel (ABCD)\).

C. \(MN \parallel (SAB)\).

D. \(MN \parallel (SBC)\).

Câu 12: Cho hình hộp \(ABCD.A_1B_1C_1D_1\). Mặt phẳng \((AB_1D_1)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. \((BCA_1)\).

B. \((BDA_1)\).

C. \((BC_1D)\).

D. \((A_1C_1C)\).

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho \(f(x) = \begin{cases} x^2 + x + 1 & \text{khi } x \ne 4 \\ 2a + 1 & \text{khi } x = 4 \end{cases}\), với \(a\) là tham số; \(g(x) = 4x^2 - x + 1\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(f(4) = 9\).

b) Hàm số \(g(x)\) không liên tục tại điểm \(x_0 = 4\).

c) Với \(a = 10\) thì hàm số \(f(x) + g(x)\) liên tục tại điểm \(x_0 = 4\).

d) Để hàm số \(f(x)\) liên tục tại \(x_0 = 4\) thì \(a = 11\).

Câu 2: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy điểm \(M\) trên cạnh \(AD\) sao cho \(AD = 3AM\). Gọi \(G, N\) theo thứ tự là trọng tâm các tam giác \(SAB, ABC\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SAB)\) và \((SCD)\) là đường thẳng đi qua \(S\) và song song với \(AC, BD\).

b) \(\frac{DN}{DB} = \frac{1}{3}\).

c) \(MN\) song song với mặt phẳng \((SCD)\).

d) \(NG\) cắt với mặt phẳng \((SAC)\).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đế câu 4

Câu 1: Cho một vòng tròn \(C_1\) có bán kính là \(R_1 = 1\) (cm). Ngoài vòng tròn này, ta vẽ một vòng tròn thứ hai \(C_2\) tiếp xúc ngoài vòng tròn \(C_1\) và có bán kính bằng \(\frac{1}{2}R_1\) (tham khảo hình vẽ). Cứ thế, ta tiếp tục vẽ các vòng tròn tiếp theo \(C_n\), mỗi vòng tròn \(C_n\) tiếp xúc ngoài với vòng tròn \(C_{n-1}\) và có bán kính \(R_n = \frac{1}{2}R_{n-1}\). Khi xếp các vòng tròn như vậy cho ta được chiều cao tối đa là bao nhiêu centimet?

Câu 2: Số cuộc gọi điện thoại một người thực hiện mỗi ngày trong 30 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên được thống kê trong bảng sau:

Số cuộc gọi	[3; 5]	[6; 8]	[9; 11]	[12; 14]	[15; 17]
Số ngày	5	13	7	3	2

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 3: Một cái hồ đang chứa \(300 m^3\) nước mặn với nồng độ muối \(15 kg/m^3\). Người ta ngọt hóa nước trong hồ bằng cách bơm nước ngọt vào hồ với tốc độ \(3 m^3 / \text{phút}\). Gọi biểu thức \(C(t)\) biểu thị nồng độ muối trong hồ sau \(t\) phút kể từ khi bắt đầu bơm. Tìm giới hạn \(\lim_{t \to +\infty} C(t)\).

Câu 4: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\), \((\alpha)\) là mặt phẳng qua \(A, M\) và song song với \(SD\). Mặt phẳng \((\alpha)\) cắt \(SB\) tại \(N\), tính tỉ số \(\frac{SN}{SB}\) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày bài làm từ câu 1 đến câu 3

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \(x_0 = 2\):

\(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 2} & \text{khi } x \ne 2 \\ -ax + 2025 & \text{khi } x = 2 \end{cases}\)

Câu 2: 100 người thực hiện bài trắc nghiệm để đo chỉ số \(IQ\), kết quả thu được như sau:

Chỉ số IQ	Dưới 70	[70; 85)	[85; 115)	[115; 130)	[130; 145)	Từ 145 trở lên
Số người	2	15	45	20	15	3

a) Nêu các nhóm số liệu và tần số tương ứng.

b) Người có chỉ số \(IQ\) từ 85 đến dưới 115 là ở mức trung bình. Xác định tỉ lệ người có \(IQ\) cao hơn mức trung bình.

Câu 3: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang cân. Gọi \(O\) là giao của 2 đường chéo \(AC\) và \(BD\), cạnh bên \(BC = \sqrt{29}\), hai đáy \(AB = 11, CD = 7\). Mặt phẳng \((\alpha)\) song song với \((ABCD)\) và cắt cạnh \(SO\) tại \(I\) sao cho \(SO = 3SI\); \((\alpha)\) giao với \(SA\) tại \(Q\). Tính độ dài \(IQ\)?

C. ĐỀ THAM KHẢO

KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025

MÔN: TOÁN KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(\begin{cases} u_1 = 1 \\ u_{n+1} = 2u_n \end{cases}, \forall n \in \mathbb{N}^*\). Số hạng \(u_2\) của dãy số đã cho là

A. \(u_2 = 4\).

B. \(u_2 = 3\).

C. \(u_2 = 2\).

D. \(u_2 = 1\).

Câu 2: Cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_1 = 2\) và công sai \(d = -3\). Số hạng \(u_2\) của cấp số cộng đã cho là

A. -4.

B. 1.

C. 18.

D. -1.

Câu 3: Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = 3\) và \(u_2 = 6\). Công bội của cấp số nhân đã cho là

A. 3.

B. 2.

C. \(\frac{1}{2}\).

D. \(\frac{1}{3}\).

Câu 4: Cho \(\lim_{x \to 3} f(x) = 2\). Khi đó giá trị của \(\lim_{x \to 3} [f(x) + 3]\) bằng

A. 5.

B. 9.

C. 14.

D. 10.

Câu 5: Hàm số nào sau đây liên tục trên \(\mathbb{R}\)?

A. \(y = \sqrt{x}\).

B. \(y = \cot x\).

C. \(y = 3x^2 + 2x\).

D. \(y = \tan x\).

Câu 6: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.

B. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng cho trước.

C. Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng.

D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì điểm chung đó là duy nhất.

Câu 7: Cho tứ diện \(ABCD\), vị trí tương đối của hai đường thẳng \(AC\) và \(BD\) là

A. Cắt nhau.

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Trùng nhau.

Câu 8: Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(AB, AC\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(MN \parallel (ACD)\).

B. \(MN \parallel (ABC)\).

C. \(MN \parallel (ABD)\).

D. \(MN \parallel (BCD)\).

Câu 9: Trong không gian cho hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) song song. Số điểm chung của hai mặt phẳng \((P)\) và \((Q)\) là

A. 0.

B. Vô số.

C. 3.

D. 1.

Câu 10: Cấp số nhân \((u_n)\) có \(u_1 = 5\) và công bội \(q = -2\). Số -160 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân?

A. 10.

B. 12.

C. 22.

D. 6.

Câu 11: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M, N\) lần lượt là trung điểm của đoạn \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \((SMN)\) và \((SAC)\) là

A. \(SO\).

B. \(SD\).

C. \(SG\) với \(G\) là trung điểm của \(AB\).

D. \(SF\) với \(F\) là trung điểm của \(CD\).

Câu 12: Hằng ngày bạn An đều đi xe buýt từ nhà đến trường. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần bạn An đi xe buýt đến trường.

Thời gian (phút)	[15; 18)	[18; 21)	[21; 24)	[24; 27)	[27; 30)	[30; 33)
Số lần	22	38	27	8	4	1

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. \(\frac{693}{38}\).

B. \(\frac{68}{3}\).

C. \(\frac{69}{38}\).

D. \(\frac{69}{8}\).

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một nhà hát lớn thành phố có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế,... Cứ thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng ngay trước là 1 ghế. Trong một buổi hòa nhạc, ban tổ chức đã bán hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 177000000 đồng.

a) Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có \(u_1 = 20\) và công sai \(d = 2\).

b) Hàng ghế thứ năm có 24 ghế.

c) Tổng số ghế trong nhà hát nhiều hơn 600.

d) Giá tiền của mỗi vé bán ra là 300000 đồng (biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà hát và các vé là đồng giá).

Câu 2: Cho hai hàm số \(f(x) = x - 1\) và \(g(x) = x^2 - 3x + 2\)

a) Hàm số \(g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

b) Hàm số \(y = f(x) + g(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

c) Hàm số \(y = \frac{f(x)}{g(x)}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).

d) Hàm số \(y = \frac{g(x)}{f(x)}\) liên tục trên các khoảng \((-\infty; 1)\) và \((1; +\infty)\).

Câu 3: Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\)

a) Hình hộp trên luôn có tất cả các mặt đều là hình chữ nhật.

b) Hai mặt phẳng \((ABB'A')\) và \((CDD'C')\) song song với nhau.

c) Hai mặt phẳng \((BDA')\) và \((B'D'C)\) song song với nhau.

d) Diện tích hai mặt bên bất kỳ luôn bằng nhau.

Câu 4: Theo thống kê điểm thi trung bình môn toán của một nhóm học sinh đã trúng tuyển vào trường THPT A trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 cho kết quả như bảng sau:

Khoảng điểm	[6,5; 7)	[7; 7,5)	[7,5; 8)	[8; 8,5)	[8,5; 9)	[9; 9,5)	[9,5; 10)
Tần số	7	10	17	24	13	8	5

a) Số học sinh được khảo sát là 86.

b) Điểm trung bình môn Toán của một một nhóm học sinh đã trúng tuyển vào trường THPT A trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 nhỏ hơn 7.

c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{295}{36}\).

d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(\frac{49}{6}\).

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Một loại vi khuẩn sinh sản thông qua một quá trình gọi là quá trình phân đôi. (Quá trình phân đôi ở vi khuẩn xảy ra hiện tượng gấp nếp màng sinh chất tạo ra mêzôxôm – cấu trúc có vai trò làm điểm tựa cho vòng ADN nhân đôi đồng thời góp phần hình thành nên vách ngăn phân chia tế bào mẹ thành hai tế bào con). Nếu trong điều kiện nuôi cấy thích hợp thì cứ sau một phút lại phân đôi một lần. Biết rằng sau 5 lần phân chia, người ta đếm được có 64000 con. Hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con?

Câu 2: Biết \(\lim_{x \to -\infty} \frac{2x - 3\sqrt{5x^2+1}}{4+7x} = \frac{a - b\sqrt{c}}{d}\) (với \(a, c, d\) là các số nguyên tố). Khi đó giá trị \(a + b + c + d\) bằng bao nhiêu?

Câu 3: Biết hàm số \(f(x) = \begin{cases} \frac{x^2+ax+2}{x-1} & \text{khi } x \ne 1 \\ b & \text{khi } x = 1 \end{cases}\) liên tục tại \(x = 1\) (\(a, b \in \mathbb{R}, b \ne 0\)). Khi đó giá trị \(a+b\) bằng bao nhiêu?

Câu 4: Cho hình chóp \(S.ABCD\) với \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 4, tam giác \(SAB\) đều. \(M\) là điểm trên cạnh \(BC\) sao cho \(CM = \frac{1}{4}BC\), mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua \(M\), song song với \(SA, AB\), cắt \(AD, SD, SC\) lần lượt tại \(N, P, Q\). Biết diện tích \(S_{MNPQ} = \frac{a\sqrt{b}}{4}\) (\(a, b\) là số nguyên tố). Tính \(a+b\)?

Câu 5: Có một bồn chứa nước hình trụ bằng bê tông cao \(4m\), chỉ chừa một nắp nhỏ bên ngoài để bơm nước vào, trong bồn đã có sẵn một lượng nước. Để đo chiều cao mực nước trong bồn bác An có cách như sau: lấy 1 cây sào tre dài \(5m\) nhúng vào bồn nước sao cho một đầu chạm đáy và một đầu chạm vào mặt trên của bồn nước (như hình vẽ minh họa). Sau khi rút sào tre ra thì đo được phần sào tre bị ướt là \(1,5m\). Hỏi mực nước trong hồ cao bao nhiêu mét?

Câu 6: Lớp 11A có 50 học sinh, mỗi học sinh làm một bài thi trắc nghiệm môn Toán có 50 câu. Biết số câu trả lời đúng một bài thi trắc nghiệm môn Toán của học sinh lớp 11A cho bởi bảng số liệu như sau:

Số câu đúng	[14; 21)	[21; 28)	[28; 35)	[35; 42)	[42; 49)
Số học sinh	4	x	25	y	7

Tính \(3x - 2y\) biết số trung bình của mẫu số liệu trên bằng 32,06.

----- HẾT -----