Gíam thị không giải thích gì thêm
Bạn đọc cần file Word xin liên hệ fanpage Trung Tâm Kiến Thức (@ttkntc)
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề có 4 trang)
Họ tên học sinh: ............................................ Lớp: .......................
Mã đề 243
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. \( y = \cot x \).
B. \( y = \sin x + \cos x \).
C. \( y = \sin^2 x + \cos x \).
D. \( y = \tan x \).
Câu 2: Xác định số đo của góc lượng giác (Ax, Ay) được biểu diễn ở hình vẽ dưới đây, biết \( \widehat{xAy} = 110^\circ \).
A. \( -250^\circ \).
B. \( 470^\circ \).
C. \( 480^\circ \).
D. \( -470^\circ \).
Câu 3: Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A. 2; 4; -6; 8.
B. 1; 3; 3; 4; 5.
C. \( -1; \frac{1}{2}; \frac{3}{2}; 7 \).
D. \( 1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8} \).
Câu 4: Họ nghiệm của phương trình \( \cos 2x = -\frac{1}{2} \) là
A. \( \left[ \begin{smallmatrix} x = \frac{\pi}{6} + k\pi \\ x = -\frac{\pi}{6} + k\pi \end{smallmatrix} \right. (k \in \mathbb{Z}) \)
B. \( \left[ \begin{smallmatrix} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{6} + k2\pi \end{smallmatrix} \right. (k \in \mathbb{Z}) \)
C. \( \left[ \begin{smallmatrix} x = \frac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k2\pi \end{smallmatrix} \right. (k \in \mathbb{Z}) \)
D. \( \left[ \begin{smallmatrix} x = \frac{\pi}{3} + k\pi \\ x = -\frac{\pi}{3} + k\pi \end{smallmatrix} \right. (k \in \mathbb{Z}) \)
Câu 5: Cho \( \cos \alpha = -\frac{1}{2} \). Giá trị \( \cos 2\alpha \) bằng
A. \( -\frac{3}{2} \).
B. \( -\frac{1}{2} \).
C. \( \frac{1}{2} \).
D. \( \frac{3}{2} \).
Câu 6: Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.
B. Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước.
D. Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
Câu 7: Với mọi góc lượng giác \( \alpha \) và số nguyên \( k \). Khẳng định nào sau đây sai?
A. \( \tan(\alpha + k\pi) = \tan \alpha \).
B. \( \cos(\alpha + k2\pi) = \cos \alpha \).
C. \( \cot(\alpha + k\pi) = \cot \alpha \).
D. \( \sin(\alpha + k\pi) = \sin \alpha \).
Câu 8: Cho \( \sin \alpha = \frac{3}{5} \) với \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Giá trị lượng giác \( \cos \alpha \) bằng
A. 0,2.
B. 0,4.
C. -0,8.
D. -0,6.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \( \sin 2a = 4 \sin a \cos a \).
B. \( \cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b \).
C. \( \cos a \cos b = \frac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)] \).
D. \( \tan 2a = \frac{2 \tan a}{1 + \tan^2 a} \).
Câu 10: Tập xác định của hàm số \( y = 2 - \cot 3x \) là
A. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{k\pi}{3} , k \in \mathbb{Z} \right\} \).
B. \( D = \mathbb{R} \).
C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \} \).
D. \( D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{6} + k\frac{\pi}{3} , k \in \mathbb{Z} \right\} \).
Câu 11: Dựa vào đồ thị của hàm số \( y = \sin x \) (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị của \( x \in [-\pi; \pi] \) thỏa mãn \( \sin x = 0 \).
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ABD. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. IJ chéo CD.
B. IJ song song với CD.
C. IJ cắt AB.
D. IJ song song với AB.
PHẦN II. (2 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý (a), (b), (c), (d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA và SB. Khi đó
a) MN // CD.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SAB) là đường thẳng MN.
c) Giao điểm của đường thẳng SB và mặt phẳng (MCD) là giao điểm của SB và CD.
d) Ba điểm H, D, N thẳng hàng với H là giao điểm của SO và mặt phẳng (MCD).
Câu 14: Người ta trồng 2380 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 4 cây, hàng thứ ba trồng 7 cây, ... cứ thế tiếp tục cho đến hàng cuối cùng. Khi đó
a) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \( (u_n) \) có số hạng đầu là \( u_1 = 1 \).
b) Số cây mỗi hàng lập thành một cấp số cộng \( (u_n) \) có công sai là \( d = 2 \).
c) Có tất cả 35 hàng cây.
d) Hàng thứ 20 trồng được 58 cây.
PHẦN III. (2 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 15: Cho dãy số \( (u_n) \) được xác định như sau \( \left\{ \begin{smallmatrix} u_1 = 1; u_2 = 3 \\ u_{n+2} = 2u_{n+1} + 3u_n + 4 \end{smallmatrix} \right., \forall n \in \mathbb{N}^* \). Số hạng \( u_3 \) bằng bao nhiêu?
Câu 16: Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức \( h(t) = 25 + 3\sin\left[\frac{\pi}{12}(t-8)\right] \), với h được tính bằng độ C và t là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Vào lúc mấy giờ thì nhiệt độ trong ngày là thấp nhất?
Câu 17: Giá trị biểu thức \( A = (\tan a + \tan b)\cot(a+b) + \tan a \tan b + 2024 \) bằng bao nhiêu?
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AD, G là trọng tâm tam giác SBD. Mặt phẳng (MNG) cắt SC tại H. Tính tỉ số \( \frac{HC}{HS} \).
PHẦN IV. (3 điểm) Tự luận.
Thí sinh trình bày bài làm từ câu 1 đến câu 3.
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB là đáy lớn). Gọi M là trung điểm SB.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b/ Tìm giao điểm P của đường thẳng AM và mặt phẳng (SCD).
Câu 20: Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lượng giác \( \sin 2x = \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) \).
Câu 21: Trong một đợt quyên góp để ủng hộ vùng bị lũ lụt. 40 học sinh lớp 11A của Trường THPT X thực hiện kế hoạch quyên góp như sau: Ngày đầu tiên mỗi bạn quyên góp 2000 đồng, từ ngày thứ hai trở đi mỗi bạn quyên góp hơn ngày liền trước là 500 đồng. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì số tiền quyên góp của lớp 11A được 10440000 đồng.
--- HẾT ---
