Mã đề 101
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x+y-3<0 p="">
A. M(3;-2).
B (-1; $\frac{3}{2}$).
C. N ($\frac{1}{2}$; 2).
D. P(1;1).
Câu 2: Tập xác định của hàm số $y= \sqrt{3x-6}$ là
A. [2;+∞).
B. (2;+∞).
C. (-∞;2].
D. (-∞;2).
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $\vec{AD} = -\vec{CB}$.
B. $\vec{AB} = \vec{DC}$.
C. $\vec{BA} = \vec{DC}$.
D. $\vec{AC} = \vec{BD}$.
Câu 4: Cho hàm số $f(x) = 5-x^2$. Giá trị của $f(-1)$ bằng
A. 4.
B. -4.
C. 6.
D. -6.
Câu 5: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: "$\forall x \in \mathbb{R} | x^2-2x+1>0$" là
A. P':"$\exists x \in \mathbb{R} | x^2-2x+1<0 p="">
C. P':"$\forall x \in \mathbb{R} | x^2-2x+1\le0$".
B. P':"$\exists x \in \mathbb{R} | x^2-2x+1>0$".
D. P':"$\exists x \in \mathbb{R} | x^2-2x+1\le0$".
Câu 6: Cho tam giác ABC có AB=7, AC =5 và $\cos A = \frac{3}{5}$. Diện tích tam giác ABC bằng
A. 28.
B. 14.
C. 21.
D. $\frac{21}{2}$.
Câu 7: Cho $\alpha$ là góc tù. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\cos \alpha <0 p="">
B. $\sin \alpha <0 p="">
C. $\tan \alpha > 0$.
D. $\cot \alpha > 0$.
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây cùng phương với vectơ $\vec{AD}$?
A. $\vec{CD}$.
B. $\vec{CB}$.
C. $\vec{BD}$.
D. $\vec{AC}$.
Câu 9: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và S là diện tích tam giác ABC. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. $\sin B = \frac{2S}{ac}$.
B. $\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$.
C. $c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C$.
D. $\sin A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$.
Câu 10: Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề?
A. Lan đi học chưa?
B. Hà Nội là thủ đô của nước Lào.
C. Điệp làm bài tập đi.
D. Hôm nay trời nóng quá!
Câu 11: Cho tam giác ABC có AC = 5 và B = $60^\circ$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. $\frac{10\sqrt{3}}{3}$.
B. -10.
C. 5.
D. $\frac{5\sqrt{3}}{3}$.
Câu 12: Nửa mặt phẳng kể cả bờ (miền không gạch chéo) như hình bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A. $x+2y+2\ge0$.
B. $x+2y+2>0$.
C. $x+2y+2\le0$.
D. $x+2y+2<0 p="">
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho 4 tập hợp A = $\{x \in \mathbb{Z} | -2 \le x < 6\}$, B = $\{x \in \mathbb{N} | x^2-2x-3=0\}$, C = $\{x \in \mathbb{N}^* | |x-1|<4 d="(-2;+∞).</p" v="">
a) Tập hợp B có tất cả 4 tập hợp con.
b) Tập hợp C có 5 phần tử.
c) A=\{-2;-1;0;1;2;3;4;5\}.
d) $A \subset D$.
Câu 2: Cho 2 tập hợp A = (-5;3] và B = $\{x \in \mathbb{R} | -5 \le 3-2x < 7\}$.
a) $A = \{x \in \mathbb{R} | -5 \le x < 3\}$.
b) $A \cap B = (-2;3)$.
c) $B = (-2;4]$.
d) $C_\mathbb{R}(A \cup B) = (-\infty;-5) \cup [4; +\infty)$.
Câu 3: Cho tam giác ABC có AB=$2\sqrt{3}$, BC = 2, CA = 2.
a) $ACB = 120^\circ$.
b) $\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B}$.
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 2.
d) Diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt{3}$.
Câu 4: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền mỗi kg thịt bò là 240000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 75000 đồng. Gọi x và y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày.
a) Số tiền mua thịt bò và thịt lợn mỗi ngày của gia đình đó là $T = 240x+75y$ đồng.
b) Tổng đơn vị protein mà gia đình đó cần trong thức ăn mỗi ngày là $8x+6y \le 9$.
c) Số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó mua mỗi ngày thoả mãn hệ bất phương trình $\begin{cases} 8x+6y \le 9 \\ x+2y \ge 2 \\ 0 \le x \le 1,6 \\ 0 \le y \le 1,1 \end{cases}$ $(0; 1,5), (1,125;0), (0;1), (2;0)$.
d) Gia đình đó mua nửa kg thịt bò và nửa kg thịt lợn sẽ đảm bảo đơn vị protein và đơn vị lipit cần trong thức ăn mỗi ngày.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Lớp 10A có 44 học sinh, trong đó có 18 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Lý và 21 học sinh không giỏi môn học nào trong hai môn Toán, Lý. Lớp 10A có bao nhiêu học sinh vừa giỏi Toán vừa giỏi Lý?
Câu 2: Muốn đo chiều cao của một toà nhà, người ta lấy hai điểm A và B trên mặt đất có khoảng cách $AB = 20$ m cùng thẳng hàng với chân C của toà nhà để đặt hai giác kế (minh hoạ như hình bện dưới). Chân của hai giác kế có chiều cao là $h = 1,2$ m. Gọi D là đỉnh toà nhà và hai điểm A, B cùng thẳng hàng với điểm C, thuộc chiều cao CD của toà nhà. Người ta đo được $\angle DAC = 53^\circ$ và $\angle DBC = 39^\circ$. Tính chiều cao CD của toà nhà (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 3: Có một vườn hoa hình tam giác (minh hoạ như hình bên dưới) với ba cạnh có độ dài lần lượt là 70 m, 70 m, 84 m. Người ta dự định trồng ở giữa vườn một chậu hoa thật đặc biệt để làm điểm nhấn cho vườn sao cho khoảng cách từ chậu hoa đến các đỉnh của tam giác bằng nhau. Khoảng cách đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
Câu 4: Cho 2 tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid \frac{x+5}{5} > \frac{2}{4}\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x \leq 6\}$. Tập hợp $(A \cap B) \setminus (A \cup B)$ có tất cả bao nhiêu phần tử là số nguyên?
Câu 5: Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M₁, M₂ sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại 1 lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại 1 phải dùng máy M₁ trong 4 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M₁ trong 1 giờ và máy M₂ trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M₁ làm việc không quá 8 giờ trong một ngày, máy M₂ một ngày chỉ làm việc không quá 5 giờ. Tính tổng số tấn sản phẩm cả hai loại sản xuất trong một ngày để tổng số tiền lãi cao nhất.
Câu 6: Cho tam giác ABC có $AC = 5$ và $BC = 12$. Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết $AI > 4$, $\angle AIC$ là góc nhọn và $\sin \angle AIC = \frac{2\sqrt{442}}{51}$. Tính độ dài cạnh AB.
HẾT
