A. ĐẠI SỐ
CHỦ ĐỀ: MỆNH ĐỀ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào có mệnh đề đảo là đúng?
A. Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c .
B. Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích bằng nhau.
C. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 9 .
D. Nếu một số tận cùng bằng 0 thì số đỏ chia hết cho 5.
Câu 2. Với giá trị thực nào của x thì mệnh đề chứa biến $P(x):2x^2-1<0 l="" m="" ng:="" nh="" strong="">
A. $x=0$.
B. $x=5$.
C. $x=1$.
D. $x = \frac{4}{5}$.
Câu 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in R, \frac{x^2}{2x^2+1} < \frac{1}{2}$” là mệnh đề “$\exists x \in R, \frac{x^2}{2x^2+1} \ge \frac{1}{2}$”.
B. Phủ định của mệnh đề “$\forall k \in Z, k^2 + k + 1$ là một số lẻ” là mệnh đề “$\exists k \in Z, k^2 +k+1$ là một số chẵn”.
C. Phủ định của mệnh đề “$\forall n \in N$ sao cho $n^2 −1$ chia hết cho 24” là mệnh đề “$\forall n \in N$ sao cho $n^2-1$ không chia hết cho 24".
D. Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in Q, x^3-3x+1>0$" là mệnh đề “$\forall x \in Q, x^3-3x+1\le0$".
Câu 4. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. $\exists x\in N, x^2$ chia hết cho $3 \Rightarrow x$ chia hết cho $3$.
B. $\exists x\in N, x^2$ chia hết cho $6 \Rightarrow x$ chia hết cho $3$.
C. $\forall x\in N, x^2$ chia hết cho $9 \Rightarrow x$ chia hết cho $9$.
D. $\forall x \in N, x$ chia hết cho $4$ và $6 \Rightarrow x$ chia hết cho $12$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Trong tam giác tổng ba góc bằng $180^\circ$
b) $(\sqrt{3}-\sqrt{27})^2$ là số nguyên
c) 16 chia 3 dư 1
d) $\sqrt{5}$ không phải là số vô tỉ
Câu 2. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $\exists x \in Q,4x^2-1=0$
b) $\forall n\in N,n$ và $n+2$ là các số nguyên tố
c) $\forall x \in R, (x−1)^2 +x−1$
d) $\forall n \in N,n^2 >n$
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1: Tìm x để mệnh đề $Q(x):"\exists x\in N | x^2-16=0"$ đúng.
Câu 2: Cho mệnh đề $x\in R, x^2-2+a>0$ với a tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyễn dương của a thoả mệnh đề đúng ?
CHỦ ĐỀ: TẬP HỢP
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Tập hợp $A = \{-2;-1;0;1;2\}$ được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó là
A. $A=\{x\in Z|x<2 p="">
B. $A=\{x\in Z|x\le2\}$.
C. $A=\{x \in N|x\le2\}$.
D. $A = \{x \in Z||x|\le2\}$.
Câu 2: Cho các khẳng định sau:
(I) $\{x \in R | x <1 infty="" p="">
(II) $N \subset Z \subset R \subset Q$
(III) $1 \subset N$
(IV) $N^* \subset Z \subset Q \subset R$
Số khẳng định sai là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 3: Cho ba tập hợp $A = \{1;2;3;4;5;6;7;8\}$, $B = \{2;4;6;8;10\}$, $C = \{1;3;5;7\}$. Khẳng định nào sau đấy là đúng?
A. $B \subset A$..
B. $A \subset B$.
C. $C \subset A$.
D. $A \subset C$.
Câu 4: Hãy viết lại tập hợp $B=\{x \in N|x^2-4=0\}$ theo dạng liệt kê các phần tử
A. $B = \{-2;2\}$.
B. $B = \{2\}$.
C. $B=\{4\}$.
D. $B = \{-4;4\}$.
Câu 5: Cho hai tập hợp M,N và $M \subset N$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $M\setminus N \ne \emptyset$.
B. $M\setminus N=N$.
C. $N\setminus M = C_N M$.
D. $M\setminus N=M$.
Câu 6: Cho tập $A = \{−2;1;2;3;4\}$, $B = \{1;2;6;7\}$, khi đó
A. $A\cap B = \{1;2\}$.
B. $A\cap B = \{1;2\}$.
C. $A\cap B = \{−2;1;2;3;4;6;7\}$.
D. $A\cap B = \{−2;3;4\}$.
Câu 7: Cho hai tập hợp $M = [-4;7]$ và $N = (-\infty;-2)\cup(3;+\infty)$. Hãy xác định tập hợp $M\cap N$.
A. $M\cap N = [-4;2)(3;7)$.
B. $M\cap N = (-\infty;2](3;+\infty)$.
C. $M\cap N = (-\infty;-2)(3;+\infty)$.
D. $M\cap N = [-4;-2)(3;7]$.
Câu 8: Cho tập hợp $A = (1;2022)$. Khi đó tập hợp $C_R A$ bằng tập nào sau đây?
A. $[2022;+\infty)$.
B. $(-\infty;1]\cup[2022; + \infty)$.
C. $(-\infty;1]$.
D. $(-\infty;1)(2022;+\infty)$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 9 đến câu 12. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 9: Cho các tập hợp $A = \{x \in Z|-3< x \le 4\}$, $B=(−3;+\infty)$. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) $A = \{−2;-1;0;1;2;3;4\}$.
b) $A \subset B$.
c) Tập B viết lại dưới dạng mô tả tính chất đặt trưng là $B = \{x \in R | x \ge −3\}$.
d) Tập A có tất cả $2^7$ tập con.
Câu 10: Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Tập hợp $M = \{(x; y)|x; y\in N, x+y=1\}$ có 2 phần tử.
b) Tập hợp $B = \{x \in Q|x^2-7 = 0\}$ có 1 tập con.
c) Cho hai tập hợp $A =(−3;4]$ và $B =[-2;6]$. Khi đó $A\cap B$.
d) Tập hợp $A = \{x \in N||x+1|\le3\}$ có 2 phần tử.
Câu 11: Cho $A = [−3;2)$, $B = \{x \in R|−3\ < 1 - 2x <= 1}$
a) $C_R A = (-\infty;-3) \cup [2;+\infty).
b) B = (0;2).
c) A∩B=B.
d) A∪B=A
Câu 12: Cho hai tập hợp: A = (-3;5], B = (2; +∞). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) A∩B = (1;5] X
b) A∪B = (-3; +∞) $\checkmark$
c) A\B = (-2;2] X
d) $C_R A = (-\infty; -3] \cup (5; +\infty] \checkmark$
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16.
Câu 13: Cho hai tập hợp A = {1;2;3} và B = {1;2;3;4;5} . Hỏi có bao nhiêu tập X thỏa mãn $A \subset X \subset B$? 4
Câu 14: Cho tập $M = \{x \in \mathbb{Z}/(x^2-6x+5).(x-m)=0\}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tổng tất cả các phần tử của tập M bằng 6? 3
Câu 15: Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu? 40
Câu 16: Cho hai tập hợp A = [m-10;m-2], B = (3;4). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $A \cap B \neq \emptyset$
CHỦ ĐỀ: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.
HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 8. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $2x-5y+3z \le 0$.
B. $3x^2+2x-4 > 0$.
C. $2x^2+5y > 3$.
D. $2x+3y < 5$.
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x+y-3>0$?
A. Q(-1;-3).
B. $M \left(1; \frac{3}{2}\right)$.
C. N (1;1).
D. $P \left(-1; \frac{3}{2}\right)$.
Câu 3: Bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm (miền không gạch chéo) như hình vẽ bên?
A. $3x-2y-6 \ge 0$.
B. $3x-2y-6 < 0$.
C. $x-2y>-6$.
D. $x-2y<-6 p="">
Câu 4: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm (miền không gạch chéo) của bất phương trình $x+2y+2 \le 0$?
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Hệ nào sau đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\begin{cases} 3x+y-1 \le 0 \\ 2x-y+2 \ge 0 \end{cases}$
B. $\begin{cases} y-1 < 0 \\ x+2 \ge 0 \end{cases}$
C. $\begin{cases} 5x+y-9=0 \\ 4x-7y+3=0 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x+y-3 \le 0 \\ -2x+y+3 \ge 0 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$
Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x-5y-1>0 \\ 2x+y+5>0 \\ x+y+1<0 cases="" end="" strong="">
A. (0;0).
B. (1;0).
C. (0;-2).
D. (0;2).
Câu 7: Hệ bất phương trình nào sau đây có miền nghiệm là miền tam giác ABC như hình vẽ bên?
A. $\begin{cases} y \ge 0 \\ 5x-4y \ge 10 \\ 5x+4y \le 10 \end{cases}$
B. $\begin{cases} x > 0 \\ 5x-4y \le 10 \\ 4x+5y \le 10 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x \ge 0 \\ 4x-5y \le 10 \\ 5x+4y \le 10 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x \ge 0 \\ 5x-4y \le 10 \\ 4x+5y \le 10 \end{cases}$
Câu 8: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm (miền không gạch chéo) của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x+y < 4 \\ -3x+2y \ge -5 \end{cases}$?
A.
B.
C.
D.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 9 đến câu 12. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 9: Cho bất phương trình $x-4y+5>0$.
a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ $x-4y+5=0$ chứa gốc tọa độ O.
c) $(-1;1)$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
d) $(2;-1)$ không là một nghiệm của bất phương trình đã cho.
Câu 10: Bốn bạn có tổng cộng 185 nghìn đồng rủ nhau cùng đi mua trà sữa. Bốn bạn mua 4 cốc trà sữa với giá tiền 35 nghìn đồng một cốc. Các bạn gọi thêm trân châu cho vào trà sữa. Một phần trân châu đen có giá 5 nghìn đồng, một phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm.
a) Tổng số tiền các bạn chi trả cho phần trân châu đen, trắng là $10x+5y$.
b) Số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng là $x+2y \le 9$.
c) Số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho 4 phần trân châu đen và 4 phần trân châu trắng.
d) Số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho 5 phần trân châu đen và 2 phần trân châu trắng.
Câu 11: Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x+3y-6>0 \\ 2x+y+4>0 \end{cases}$
a) Điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.
b) Điểm $(1;-1)$ không thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.
c) Các điểm nằm trên hai đường thẳng $x+3y-6=0$ và $2x+y+4=0$ thuộc miền nghiệm của hệ đã cho.
d) Miền không gạch chéo trong hình vẽ sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Câu 12: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m². Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100 m² nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m², biết rằng tổng số công không quá 180. Gọi x, y (m²) lần lượt là diện tích đất trồng đậu và cà.
a) Tổng diện tích đất trồng đậu và cà thỏa mãn $x+y=800$.
b) Tổng số công trồng đậu và cà là $2x+3y \le 1800$.
c) Diện tích trồng mỗi loại cây thỏa mãn hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y \le 800 \\ 2x+3y \le 1800 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$
d) Số tiền thu được là $T=3x+4y$ triệu đồng
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ cậu 13 đến câu 16.
Câu 13: Cho bất phương trình $x+2y \ge −4$. Miền nghiệm có chứa bao nhiêu điểm $(x,y)$ với x,y là các số nguyên âm?
Câu 14: Một gian hàng trưng bày bần và ghế rộng 60 m². Diện tích để kê một chiếc ghế là 0,6 m², một chiếc bàn là 1,2 m² và diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu là 12 m². Gọi x là số chiếc ghế, y là số chiếc bàn được kê. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y cho phần mặt sàn để kê bàn và ghế có dạng $x+by+c \le 0$. Tính giá trị biểu thức $b+c$. (a, b, c$\in \mathbb{Z}$) -78
Câu 15: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Tính tổng số xe cả hai loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.
Câu 16: Trong một cuộc thi gói bánh trong dịp tết Nguyên Đán của một trường cấp ba, mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt; 2,5kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói 1 cái bánh chưng cần 0,4kg gạo nếp, 0,05kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,6kg gạo nếp, 0,075kg thịt và 0,15kg đậu xanh. Mỗi bánh chưng được 6 điểm thưởng, mỗi bánh tét được 8 điểm thưởng. Tính tổng số điểm thưởng cao nhất có thể đạt được của mỗi lớp.
CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)=3x^2 – 4x$. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số
A. M $(1;1)$.
B. N $(0;0)$.
C. E $(-1;7)$.
D. F $(2;4)$.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x^2-5x}{x+2}$
A. D=$\mathbb{R}$.
B. D = $\mathbb{R} \setminus \{-2;0;5\}$.
C. D=$\mathbb{R} \setminus \{-2\}$.
D. D = $\mathbb{R} \setminus \{2\}$.
Câu 3. Cho hàm số $y = f (x) = \begin{cases} 7-3x & \text{khi } x > 0 \\ 1-x^2 & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$. Giá trị của biểu thức $P = f(-2)- f (1)$ là
A. -7.
B. 13.
C. 1.
D. 6.
Câu 4. Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{x-2} - \frac{1}{\sqrt{3-x}}$
A. D=$[2;3)$.
B. D = $[2;+\infty)$.
C. D = $(-\infty;3)$.
D. D = $[2;3]$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tập xác định của hàm số $y = \frac{x^2-2x+3}{x+1}$ là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{x-5}$ là $D = (5;+\infty)$. X
c) Tập xác định của hàm số $y = x^2-4x+5$ là $D=\mathbb{R}$. ✓
d) Tập xác định của hàm số $y = \frac{\sqrt{2-x}}{x^2-3}$ là $D = (-\infty;2]\setminus\{3\}$. x
Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} x^2-1 & \text{khi } x < 0 \\ 2x-1 & \text{khi } x \ge 0 \end{cases}$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau.
a) Tập xác định của hàm số là $D =\mathbb{R}$. V
b) $f(-1) = -3$. X
c) $f(-2)+f(2)=0$. X
d) Trên khoảng –4;4 hàm số đồng biến. X
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Cho hàm số $y = \frac{x^2}{\sqrt{2x-m+1}+5}$ với m là tham số. Số giá trị nguyên dương của m để hàm số xác định trên (5;12].
Câu 2. Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^2-4x+5}-\sqrt{3x-1}}{x^2-(2m+1)x+m^2 +5}$ với m là tham số. Số giá trị nguyên dương của m để hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$. Tính tổng các phần tử của S
B. HÌNH HỌC
CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC 0° ĐẾN 180°
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho α là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\cot \alpha > 0$.
B. $\sin \alpha < 0$.
C. $\cos \alpha > 0$.
D. $\tan \alpha < 0$.
Câu 2. Giá trị của tan 30º là :
A.$\sqrt{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$.
C. $\sqrt{3}$.
D.$-\sqrt{3}$.
Câu 3. Cho hai góc nhọn $\alpha$ và $\beta$ trong đó $\alpha < \beta$. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\tan \alpha + \tan \beta > 0$.
B. $\cos \alpha < \cos \beta$.
C. $\sin \alpha < \sin \beta$.
D. $\alpha + \beta = 90^\circ \Rightarrow \cos \alpha = \sin \beta$.
Câu 4. Cho tan α = $\frac{2}{5}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cot \alpha = 5$.
B. $\cot \alpha = 2$.
C.$\cot \alpha = \frac{5}{2}$
D. $\cot \alpha = \frac{2}{5}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 5. Với mọi góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ \le \alpha \le 90^\circ$, ta luôn có:
a) $\sin (90^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$. ✓
b) $\cos (90^\circ-\alpha)=-\sin\alpha$. ✓
c) $\cos(180^\circ-\alpha)=-\sin\alpha$. X
d) $\sin (180^\circ-\alpha)=\sin\alpha$. ✓
Câu 6. Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$, ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$).
a) $\sin \alpha > 0$. ✓
b) $\cos \alpha > 0$. ✓
c) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$. ✓
d) $\tan \alpha = -\frac{2\sqrt{5}}{5}$. X
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 7 đến câu 8.
Câu 7. Cho $\tan \alpha - \cot \alpha = 3$. Tính giá trị biểu thức $A = \tan^2 \alpha + \cot^2 \alpha$. 11
Câu 8. Cho biết $\cos \alpha = \frac{2}{3}$. Tính giá trị biểu thức $E = \frac{\cot \alpha + 3\tan \alpha}{2\cot \alpha + \tan \alpha}$. 1,46
CHỦ ĐỀ: ĐỊNH LÍ COSIN – ĐỊNH LÍ SIN
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC=b, AB= c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \sin C$.
B.$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$.
C. $c^2 = a^2+b^2 - 2ab \cos B$.
D. $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab \cos C$.
Câu 2. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC=b, AB=c. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $b = \frac{2R}{\sin B}$.
B.$b = 2R \sin B$.
C. $b = \frac{\sin B}{2R}$.
D. $b = \frac{R \sin B}{2}$.
Câu 3. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC=b, AB= c. S là diện tích, P là nửa chu vi, $h_c$ là đường cao hạ từ C và R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $S = pr$.
B.$S = \frac{1}{2} h_c \sin C$.
C. $S = \frac{1}{2} ab \sin C$.
D. $S = \frac{abc}{4R}$.
Câu 4. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC =b, AB = c. S là diện tích tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $\sin B = \frac{b \sin C}{c}$.
B. $\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$.
C. $\sin B = \frac{2S}{ac}$.
D.$\sin B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$.
Câu 5. Cho tam giác ABC có B = 60°, AB = 10, BC = 6. Tính độ dài cạnh AC
A.$2\sqrt{19}$.
B. $6\sqrt{2}$.
C. 14.
D. 76.
Câu 6. Cho tam giác ABC có BC=10 và góc A = 30°. Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. $\frac{10}{\sqrt{3}}$.
B. 5.
C. $10\sqrt{3}$.
D. 10.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 7 đến câu 9. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 7. Cho ∆ABC có a = 4, c=5, B=150°.
a) C <90°. ✓
b) A+C<150°.✓
c) b<a.x
d) S = 5.V
Câu 8. Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 2.
a) Đường cao tam giác ABC bằng $\sqrt{3}$. √
b) Diện tích tam giác ABC bằng $\sqrt{3}$ (đvdt). ✓
c) Bán kính tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.7
đ) Bán kính tròn nội tiếp tam giác ABC bằng $\frac{\sqrt{3}}{3}$. V
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB =6, AC=8 và M là trung điểm của BC.
a) BC =7.X
b) S = 48 X
24
c) AM = 5. V
d) SACM = 12. V
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 10 đến câu 12.
Câu 10. Cho tam giác ABC có a=6,b=7,c=5. Tính cos B.
0,2
Câu 11. Cho tam giác ABC có a = 15; b = 20; c = 25. Tính diện tích tam giác ABC.
150
Câu 12: Tính diện tích một lá cờ hình tam giác cân có độ dài cạnh bên là 90cm và góc ở đỉnh là 35°.
2323
CHỦ ĐỀ: GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho tam giác ABC có b = 5, a = 7, $\cos C = \frac{4}{5}$. Diện tích tam giác ABC là
A. $\frac{24}{2}$
Β. 21.
C. 28.
D. 24.
Câu 2. Cho ∆ABC có AB=4, AC = 6, A =120°. Độ dài cạnh BC bằng
A. $\sqrt{19}$.
B. $3\sqrt{19}$.
C. $2\sqrt{19}$.
D. $2\sqrt{7}$.
Câu 3. Cho tam giác ABC có A =30°, B = 70°. Số đo góc C bằng
A. 40°.
B. 100°.
C. 80°.
D. 90°.
Câu 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, A=30°, C = 80°. Độ dài của cạnh BC có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây
A. 5,2.
B. 2,5.
C. 2,6.
D. 9,6.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 5 đến câu 6. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 5: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24 m, CAD = 63°, CBD = 48°.
a) ADB =15°.
b) Áp dụng định lí sin vào tam giác ABD, ta có $\frac{AD}{\sin \beta} = \frac{AB}{\sin D}$
c) AD ≈ 68,91 m. ✓
d) h≈ 51,39m. X
Câu 6: Hai trạm quan sát ở thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75° và 60° (Hình bên). Vệ tỉnh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng bao nhiêu kilômét? Biết khoảng cách giữa hai trạm là 520km.
a) Từ vệ tinh nhìn xuống hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang một góc có số đo bằng 45° X
b) Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Nha Trang khoảng 637km. X
c) Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng khoảng 637 km.V
d) Vệ tinh cách mặt đất khoảng 520 km. X
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 7 đến câu 8.
Câu 7: Xác định chiều cao của một tháp mà khồng cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng CD = 60m, giả sử chiều cao của giác kế là OC = 1m. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thánh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc AOB = 60°. Tính chiều cao của ngọn tháp?
Câu 8: Thành phố Hải Đồng dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư A và B. Trạm nước sạch đặt tại vị trí C trên bờ sông thẳng. Biết AB = $3\sqrt{17}$ km, khoảng cách từ A và B đến bờ sông lần lượt là AM = 3km, BN =6km (hình vẽ). Gọi T là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến A và B. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
CHỦ ĐỀ: KHÁI NIỆM VECTƠ
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{AB}$?
A. $\vec{CD}$, $\vec{DC}$.
B. $\vec{BC}$, $\vec{CD}$, $\vec{DA}$.
C. $\vec{AD}$, $\vec{CD}$, $\vec{DC}$.
D. $\vec{BA}$, $\vec{CD}$, $\vec{CB}$.
Câu 2. Cho hình chữ nhật ABCD. Cặp vectơ nào sau đây đối nhau?
A. $\vec{AB}$ và $\vec{DC}$.
B. $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$.
C. $\vec{BC}$ và $\vec{DA}$.
D. $\vec{BC}$ và $\vec{AD}$.
Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Vectơ nào sau đây bằng với $\vec{AB}$ ?
A. $\vec{BC}$, $\vec{CD}$, $\vec{DE}$, $\vec{EF}$, $\vec{FA}$.
B. $\vec{FO}$, $\vec{OC}$, $\vec{ED}$.
C. $\vec{BA}$, $\vec{FO}$, $\vec{OF}$, $\vec{OC}$, $\vec{CO}$, $\vec{ED}$, $\vec{DE}$.
D. $\vec{FO}$, $\vec{AF}$, $\vec{BC}$.
Câu 4. Cho tứ giác EFGH. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh EF, FG, GH, HE. Các vectơ nào sau đây cùng hướng?
A. $\vec{EF}, \vec{HG}, \vec{ME}$.
B. $\vec{QM}, \vec{HF}, \vec{PN}$.
C. $\vec{MN}, \vec{GE}, \vec{QP}$.
D. $\vec{FN}, \vec{EH}, \vec{NG}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Trên đường thẳng d lấy bốn điểm A,B,C,D phân biệt. Lấy một điểm P không thuộc d.
a) Có 4 vectơ (khác 0) có điểm đầu là A; V
b) Có 10 vectơ (khác 0) được lập ra từ các điểm A, B, C, D, P; X
c) Có 10 vectơ (khác 0) tạo thành từ 4 điểm A, B, C, D.; X
d) Có 11 vectơ (khác 0 và $\vec{AB}$) mà cùng phương với $\vec{AB}$ trong các vectơ tạo thành từ 4 điểm A,B,C,D.V
Câu 2. Cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD. Biết rằng nếu $| \vec{AC} | = | \vec{BD} |$ thì $| \vec{BC} | = | \vec{AD} |$
a) Hai đường chéo AC và BD có độ dài bằng nhau; V
b) Hình thang ABCD là hình thang cân;
c) Hai cạnh bên AD và BC có độ dài không bằng nhau; X
d) Nếu $| \vec{BC} | = | \vec{AD} |$ thì $| \vec{AC} | = | \vec{BD} |$. X
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Cho hình thoi ABCD cạnh 2 và $\widehat{BAD} = 60^\circ$. Tính độ dài véctơ $\vec{AC}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 3146
Câu 2. Cho tam giác ABC đều cạnh 6 và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài của vectơ $\vec{BI}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 4,58
C. ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phủ định của mệnh đê $\forall x \in \mathbb{R}, x^2+1>0$ là:
A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2+1>0$
B. $\forall x \text{£} \mathbb{R}, x^2+1>0$
C. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2+1\le0$
D. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2+1\le0$
Câu 2: Mệnh đề đảo của mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là mệnh đề nào?
A. $Q \Rightarrow P$
B. QP
C. $Q \Rightarrow P$
D. $Q \Rightarrow P$
Câu 3: Hãy viết lại tập hợp $B = \{x \in \mathbb{N}: x^2 - 4 = 0\}$ theo dạng liệt kê các phần tử
A. $B = \{-2;2\}$.
B.$B=\{2\}$..
C. $B = \{4\}$.
D. $B = \{-4;4\}$.
Câu 4: Cho tập $A = \{-2;1;2;3;4\}$, $B = \{1;2;6;7\}$, khi đó
A. $A\cap B = (1;2)$.
B. $A\cap B = \{1;2\}$ .
C. $A\cap B = \{-2;1;2;3;4;6;7\}$ .
D. $AB = \{-2;3;4\}$..
Câu 5: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $2x-5y+3z\le0$.
B. $3x^2+2x-4>0$.
C. $2x^2+5y>3$.
D. $2x+3y <5 p="">
Câu 6: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x +y-3>0$?
A. $Q(-1;-3)$.
B. $M(\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$.
C. $N(1;1)$.
D. $P(-1; -\frac{3}{2})$.
Câu 7: Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{x^2-5x}{x+2}$
A. $D=\mathbb{R}$.
B. $D=\mathbb{R}\setminus\{-2;0;5\}$.
C. $D=\mathbb{R}\setminus\{-2\}$.
D. $D = \mathbb{R}\setminus\{2\}$.
Câu 8: Giá trị của $\tan 30^\circ$ là :
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $3$.
C. $\sqrt{3}$.
D. $-\sqrt{3}$.
Câu 9: Cho tam giác ABC có các cạnh $BC = a, AC = b, AB = c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $c^2 = a^2+b^2-2ab \sin C$.
B. $c^2 = a^2+b^2-2ab\cos C$.
C. $c^2 = a^2 + b^2-2ab \cos B$.
D. $c^2 = a^2 + b^2 + 2ab\cos C$.
Câu 10: Cho tam giác ABC có các cạnh $BC = a, AC =b, AB=c$. $S$ là diện tích, $P$ là nửa chu vi, $h_C$ là đường cao hạ từ $C$ và $R, r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. $S = pr$.
B. $S=\frac{1}{2}ch_c \sin C$.
C. $S=\frac{1}{2}ab\sin C$.
D. $S=\frac{abc}{4R}$.
Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD. Cặp vectơ nào sau đây đối nhau?
A. $\vec{AB}$ và $\vec{DC}$.
B. $\vec{AB}$ và $\vec{AD}$
C. $\vec{BC}$ và $\vec{DA}$.
D. $\vec{BC}$ và $\vec{AD}$.
Câu 12: Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{AB}$ ?
A. $\vec{BA}, \vec{CD}, \vec{DC}$.
B. $\vec{BC}, \vec{CD}, \vec{DA}$.
C. $\vec{AD}, \vec{CD}, \vec{DC}$ .
D. $\vec{BA}, \vec{CD}, \vec{CB}$.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho $A = [-3;2)$, $B = \{x \in \mathbb{R}: -3<1-2x 1="" c="" hay="" kh="" le="" ng="" nh="" p="" sai="" sau="" y="">
a) $C_\mathbb{R}A = (-\infty;-3) \cup [2; +\infty)$. V
b) $B = (0;2)$. X
c) $A\cap B=B$.V
d) $A\cup B=A$.V
Câu 2: Cho bất phương trình $x-4y+5>0$.
a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. V
b) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là nửa mặt phẳng bờ $x-4y+5=0$ chứa gốc tọa độ O. X
c) $(0;0)$ là một nghiệm của bất phương trình đã cho. V
d) $(2;-1)$ không là một nghiệm của bất phương trình đã cho. X
Câu 3: Tam giác ABC có $AB = 5, BC = 7, CA = 8$.
a) Độ dài cạnh AB tính theo công thức $AB = \sqrt{BC^2 + AC^2 + 2BC.AC \cos C}$. X
b) Số đo góc BAC bằng $30^\circ$. X~38°
c) Diện tích tam giác ABC bằng $10\sqrt{3}$. V
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng $\frac{5\sqrt{3}}{3}$. V
Câu 4: Cho đường tròn tâm O. Từ điểm A nằm ngoài (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới (O). Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
```htmlPHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hai tập hợp $A=(m;m+1)$ và $B =[-1;3]$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m\in[-2024;2019)$ để $A\cap B=\emptyset$.
Câu 2: Lớp 10A có 10 học sinh giỏi Toán, 10 học sinh giỏi Lý, 11 học sinh giỏi Hóa, 6 học sinh giỏi cả Toán và Lý, 5 học sinh giỏi cả Hóa và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 3 học sinh giỏi cả ba môn Toán, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một trong ba môn (Toán, Lý, Hóa) của lớp 10A là bao nhiêu?
Câu 3: Một công ty cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B, trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu đồng, một chiếc xe loại B cho thuế với giá 3 triệu. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Tính tổng số xe cả hai loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.
Câu 4: Xác định chiều cáo của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thắng đứng cách chân tháp một khoảng $CD = 60m$, giả sử chiều cao của giác kế là $OC=1m$. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $AOB = 60^\circ$. Tính chiều cao của ngọn tháp? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 5: Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 1. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C quả D. Hãy tính độ dài của vectơ $\vec{MN}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 1,8
Câu 6: Cho hàm số $f(x)= \begin{cases} 2(x-3) & \text{nếu } -1\leq x\leq 1 \\ \sqrt{x^2-1} & \text{nếu } x\geq 1 \end{cases}$. Tính giá trị của $M = f(-1)+f(\sqrt{10})$.-5
ĐỀ 2
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phủ định của mệnh đê P:"$\exists x\in\mathbb{R}: 2x-1<0 l="" p="">
A. P:"$\forall x\in\mathbb{R}: 2x-1\geq 0$".
B. P:"$\forall x\in\mathbb{R}: 2x-1>0$".
C. P:"$\forall x\in\mathbb{R}:2x-1\leq 0$".
D. P:"$\exists x\in\mathbb{R}:2x-1>0$".
Câu 2: Trong các câu sau câu nào là mệnh đề?
A. Hôm nay có mưa không ?
B. Hà Nội đẹp quá!.
C. London là thủ đô nước Anh.
D. Mấy giờ rồi?
Câu 3: Hãy viết lại tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N}/-2\leq x\leq 6\}$ theo dạng liệt kê các phần tử
A. $A = \{-2;-1;0;1;2;3;4;5;6\}$.
B. $A = \{0;1;2;3;4;5;6\}$.
C. $A = \{-1;0;1;2;3;4;5;6\}$.
D. $A = \{1;2;3;4;5;6\}$.
Câu 4: Cho tập hợp $A = (1;2022)$. Khi đó tập hợp $C_{\mathbb{R}}A$ bằng
A. $[2022;+\infty)$.
B. $(-\infty;1] \cup [2022; +\infty)$.
C. $(-\infty;1]$.
D. $(-\infty;1)\cup(2022;+\infty)$.
Câu 5: Hệ nào sau đây không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. $\begin{cases} 3x+y-1\leq 0 \\ 2x-y+2\geq 0 \end{cases}$
B. $\begin{cases} y-1<0 0="" cases="" end="" geq="" p="" x="">
C. $\begin{cases} 5x+y-9=0 \\ 4x-7y+3=0 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x+y-3\leq 0 \\ -2x+y+3\geq 0 \\ x\geq 0 \\ y\geq 0 \end{cases}$
Câu 6: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm (miền không gạch chéo) của bất phương trình $x+2y+2\leq 0$ ?
A.
B.
C.
D.
Câu 7: Cho hàm số $y = f(x) = 3x^2 -4x$. Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị của hàm số?
A. M (1;1).
B. N(0;0).
C. E(-1;7).
D. F(2;4).
Câu 8: Cho $\tan \alpha = \frac{2}{5}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\cot \alpha = 5$.
B. $\cot \alpha = 2$.
C. $\cot \alpha = \frac{5}{2}$.
D. $\cot \alpha = \frac{2}{5}$.
Câu 9: Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $a^2 = b^2+c^2 - 2bc \sin A$.
B. $a^2 = c^2 + b^2 - 2bccosA$.
C. $a^2 = c^2+b^2 - 2bc \cos B$.
D. $a^2 = c^2 + b^2 + 2bccosA$.
Câu 10: Cho tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = R$.
B. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = \frac{1}{2}R$.
C. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$.
D. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = R^2$.
Câu 11: Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu
A. $\vec{AB}$.
B. AB.
C. $\vec{BA}$.
D. BA.
Câu 12: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng phương và cùng độ dài.
B. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.
C. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng.
D. Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng độ dài.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} | -3
a) $A = \{-2;-1;0;1;2;3;4)$.
b) $A \subset B$
c) Tập B viết lại dưới dạng mô tả tính chất đặt trưng là $B = \{x ∈R|x≥−3\}$
d) Tập A có tất cả $2^7$ tập con. X
Câu 2: Bốn bạn có tổng cộng 185 nghìn đồng rủ nhau cùng đi mua trà sữa. Bốn bạn mua 4 cốc trà sữa với giá tiền 35 nghìn đồng một cốc và gọi thêm trân châu cho vào trà sữa. Một phần trân châu đen có giá 5 nghìn đồng, một phần trân châu trắng có giá 10 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số phần trân châu đen, trân châu trắng mà bốn bạn định mua thêm.
a) Tổng số tiền các bạn chi trả cho phần trân châu đen, trắng là $10x+5y$. X
b) Số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho phần trân châu đen, trắng là $x+2y≤9$. V
c) Số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho 4 phần trân châu đen và 4 phần trân châu trắng.
d) Số tiền các bạn có đủ khả năng chi trả cho 5 phần trân châu đen và 2 phần trân châu trắng. ✓
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB = 6, AC =8 và M là trung điểm của BC.
a) BC =7.X
b) S = 48. X
c) AM =5. V
d) Diện tích tam giác ACM bằng $S_{ACM} =12$.✓
Câu 4: Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) $\vec{IA}=\vec{IB}$ V
b) AI = BI. V
c) $\vec{IA} =-\vec{IB}$. V
d) AI = BI. V
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho mệnh đề P: "$\forall x∈Z, x^2 – 2mx+9>0$", với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m để mệnh đề P đúng.
Câu 2: Cho tập $M = \{x ∈Z|(x^2-6x+5).(x-m)=0\}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để tổng tất cả các phần tử của tập M bằng 6?
Câu 3: Trong một cuộc thi gói bánh trong dịp tết Nguyên Đán của một trường cấp ba, mỗi lớp được sử dụng tối đa 10kg gạo nếp, 1kg thịt; 2,5kg đậu xanh để gói bánh chưng và bánh tét. Để gói 1 cái bánh chưng cần 0,4kg gạo nếp, 0,05kg thịt và 0,1kg đậu xanh. Để gói 1 cái bánh tét cần 0,6kg gạo nếp, 0,075kg thịt và 0,15kg đậu xanh. Mỗi bánh chưng được 6 điểm thưởng, mỗi bánh tét được 8 điểm thưởng. Tính tổng số điểm thưởng cao nhất có thể đạt được của mỗi lớp.
Câu 4: Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đó được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là AB = 6m, hai góc CAB=76°, CBA=35°. Tính chiều dài của cây trước khi gãy (giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
9,92
Câu 5: Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao 5 m so với mặt đất. Khi quan sát, anh Bắc đo được góc quan sát chân cột là 40° và góc quan sát đỉnh cột là 50°, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là 18 m. Tính chiều cao cột cờ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 6: Cho hàm số $y = \frac{x^2}{\sqrt{2x-m+1}+5}$ với m là tham số. Số giá trị nguyên dương của m để hàm số xác định trên $(5;12]$.
