PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án
Câu 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\sin 135° = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
B. $\cos 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C. $\tan 135°= 1.$
D. $\cot 135°=-1.$
Câu 2. Tính giá trị biểu thức $A = \sin 30° \tan 45° + \cot 60°\cos 30°$
A. 0.
B. 1.
C. $\frac{1}{2}$
D. -1.
Câu 3: Cho hai góc $\alpha$ và $\beta$ là hai góc kề bù và $\cos \alpha = \frac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \tan \alpha \tan \beta - \cot \alpha \cot \beta$.
A. $P=1$.
B. $P=-- \frac{8}{3}$
C. $P=-- \frac{1}{3}$
D. $P=-1$.
Câu 4. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\sin 150° = -\frac{\sqrt{3}}{2}$
B. $\cos 150° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\tan 150° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$
D. $\cot 150°=\sqrt{3}$
Câu 5. Giá trị của $\sin 30° + \cos 60°$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. 1.
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\sqrt{3}$
Câu 6. Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, góc $A$ bằng 120°. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\cos A = -\frac{1}{2}$.
B $\sin C = \frac{1}{2}$.
C. $\cos C = \frac{1}{2}$.
D. $\sin B = -\frac{1}{2}$
Câu 7. Giá trị của $T = \cos^2 82° + \cos^2 62° + \cos^2 28° + \cos^2 8°$ là
A. $\sqrt{2}$.
B. 2.
C. -2.
D. 1.
Câu 8: Giá trị của $A = \tan 5° \cdot \tan 10° \cdot \tan 15° \dots \tan 75° \cdot \tan 80° \cdot \tan 85°$ là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. -1.
Câu 9. Cho $\triangle ABC$, hệ thức nào sau đây đúng?
A. $\sin(A+B) = \cos C$.
B. $\cos \left(\frac{A}{3}\right) = \sin \left(\frac{B+C}{3}\right)$
C. $\sin(A+B+C) = 1$.
D. $\cos \left(\frac{A}{2}\right) = \sin \left(\frac{B+C}{2}\right)$
Câu 10. Giá trị của $\tan 30° + \sin 45°$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
C. $\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{6}$
D. $\frac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{6}$
Câu 11. Tính giá trị của biểu thức $A = \sin 30° \cdot \cos 60° \cdot \tan 45° + \sin 60° \cdot \cos 30°$
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 12. Cho tam giác $ABC$ có $BC = 8$, $AC = 10$, góc $C$ bằng 60°. Độ dài cạnh $AB$ bằng
A. $3\sqrt{21}$.
B. $7\sqrt{2}$.
C. $2\sqrt{11}$.
D. $2\sqrt{21}$.
Câu 13. Trong một tam giác bất kỳ, khẳng định nào sau đây đúng?
A. Bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại.
B. Bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của chúng nhân cosin của góc xen giữa.
C. Bình phương độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại cộng hai lần tích của chúng nhân cosin của góc xen giữa.
D. Bình phươnng độ dài một cạnh bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh còn lại trừ hai lần tích của chúng nhân sin của góc xen giữa.
Câu 14. Cho tam giác $ABC$ có $C=30°$, $AB=7cm$, $BC =9cm$. Tính $A$ ?
A. 15°.
B. 45°.
C. 60°.
D. 40°.
Câu 15. Cho tam giác $ABC$ có $C = 75°$, $B = 45°$, $BC = 7cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ tam giác $ABC$.
A. 6.
B. 8,5.
C. 9.
D. 4.
Câu 16: Cho tam giác $ABC$ có $A = 72°$, $B = 83°$ nội tiếp trong đường tròn có bán kính bằng 9,5 cm. Tính độ dài cạnh $AB$.
A. 9.
B. 6.
C. 10.
D. 8.
Câu 17. Cho tam giác $ABC$ có $C = 60°$, $BC = 9cm$, $AC = 7cm$. Tính $A$.
A. 68°.
B. 86°.
C. 27°.
D. 72°.
Câu 18. Cho tam giác $ABC$ có $A = 60°$, $AB = 7cm$, $AC = 5cm$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
A. $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ cm².
B. $\frac{35\sqrt{3}}{2}$ cm².
C. $\frac{7\sqrt{3}}{4}$ cm².
D. $\frac{35\sqrt{3}}{4}$ cm².
Câu 19. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4cm$; $BC = 5 cm$; $\widehat{ABC}=135°$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
A. $5\sqrt{2}$ cm².
B. $10\sqrt{2}$ cm².
C. $4\sqrt{2}$ cm².
D. $20\sqrt{2}$ cm².
Câu 20: Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S = 10\sqrt{2}$ và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $\sqrt{2}$. Chu vi tam giác $ABC$ bằng
A. 40.
B. 5.
C. 10.
D. 20.
Câu 21. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60°$; $\widehat{C} = 45°$ và $AB = 4\sqrt{3}$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng
A. $36+12\sqrt{3}$.
B. $18+6\sqrt{3}$.
C. $9+3\sqrt{3}$.
D. $6+3\sqrt{3}$.
Câu 22. Cho tam giác $ABC$ có $AB=8$, $BC=9$, góc $B = 60°$. Độ dài cạnh $AC$ là
A. $AC = \sqrt{217}$.
B. $AC = 73$.
C. $AC = \sqrt{109}$.
D. $AC = \sqrt{73}$.
Câu 23. Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6cm$, $BC = 7 cm$, $AC = 8cm$. Tính $\cos C$.
A. $\cos C = \frac{1}{4}$
B. $\cos A = \frac{17}{32}$
C. $\cos C = \frac{11}{32}$
D. $\cos C = \frac{11}{16}$
Câu 24. Tam giác $ABC$ có độ dài của ba cạnh là 13,14,15. Tính diện tích tam giác $ABC$.
A. 84.
B. 84.
C. $2\sqrt{84}$.
D. 168.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai
Câu 1. Cho biểu thức: $5 \tan 135°+\sqrt{3} \cot 120° – \sin 90°$. Khi đó:
a) $\tan 135° = -1$ ✓
b) $\cot 120° = -\frac{\sqrt{3}}{3}$ ✗
c) $\sin 90° = -1$ ✗
d) $5 \tan 135° + \sqrt{3} \cot 120°-\sin 90° = 7$ ✗
Câu 2. Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau
a) $A = 4 \sin 30° + (\sqrt{3})³ \tan 30° = 5$; ✓
b) $B= \cos 30°-3\sqrt{2} \sin 45° + \cot 45°= \frac{1}{2}$; ✗
c) $C = \sin² 60° + \tan² 30°-2= -\frac{11}{12}$
d) $D = 2(\sin 150° +\sqrt{3})+ \frac{1}{2\sqrt{2}} \cos 135° -3 \tan 150° = \frac{3}{4} + 2\sqrt{3}$. ✗
Câu 3. Cho $\cos \alpha = -\frac{2}{3}$ và $\alpha \in (90°;180°)$. Khi đó:
a) $\sin \alpha > 0$ ✓
b) $\sin \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$ ✗
c) $\cot \alpha = -\frac{2}{\sqrt{5}}$ ✓
d) $\tan \alpha = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ✗
Câu 4. Cho biết $\tan \alpha = -\frac{3}{4}$. Khi đó:
[No options provided in the scan for this question]
Câu 5: Cho góc $\alpha$ thoả mãn $\sin \alpha = -\frac{3}{5}$. Khi đó:
a) $\sin^2 \alpha = \frac{9}{25}$ ✓
b) $\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$ ✓
c) $\frac{\cot \alpha + \tan \alpha}{\cot \alpha - \tan \alpha} = \frac{25}{7}$ ✓
d) $\frac{1}{\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha} = \frac{7}{25}$ X
Câu 6: Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3} (0^\circ < \alpha < 90^\circ)$. Khi đó:
a) $\cos \alpha < 0$ X
b) $\cos^2 \alpha = \frac{5}{9}$ ✓
c) $\cos \alpha = -\frac{\sqrt{5}}{3}$ X
d) $\frac{\sin \alpha + \sqrt{5} \cos \alpha}{2 \sin \alpha + \cos \alpha} = \frac{7}{4+\sqrt{5}}$ ✓
Câu 7: Cho $\sin \alpha = \frac{3}{5} (90^\circ < \alpha < 180^\circ)$. Khi đó:
a) $\cos \alpha > 0$ ✓
b) $\cos^2 \alpha = \frac{16}{25}$
c) $\cos \alpha = \frac{4}{5}$ X
d) $\tan \alpha = \frac{3}{4}$ X
Câu 8: Cho $\cos \alpha = -\frac{3}{4}$. Khi đó:
a) $\sin^2 \alpha = \frac{7}{16}$ ✓
b) $A = 3 \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{5}{8}$;
c) $B = 5\sin^2 \alpha - 3\cos^2 \alpha = \frac{1}{2}$; ✓
d) $C = \sqrt{\sin^4 \alpha + \cos^4 \alpha} + \sqrt{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} = \frac{\sqrt{193}}{9}$ X
Câu 9: Xét tính đúng, sai của các đẳng thức sau
a) $D = \sin 90^\circ + \cos 90^\circ + \sin 180^\circ = 2a$; X
b) $E = \sin^2 60^\circ + 2 \cos^2 30^\circ - 5 \tan^2 45^\circ = -\frac{11}{4}$; ✓
c) $F = \cos^2 24^\circ + \cos^2 66^\circ + \cos^2 1^\circ + \cos^2 89^\circ = 3$; X
d) $G = \cos^2 45^\circ - 2\cos^2 50^\circ + 2 \sin^2 45^\circ - 2\cos^2 40^\circ + 5 \tan 55^\circ \cot 125^\circ = -\frac{11}{2}$. ✓
Câu 10: Cho tam giác ABC có $b=7$cm, $c=5$cm, $A=120^\circ$. Khi đó:
a) $a = \sqrt{127}$ cm ✓
b) $\cos C \approx 0,91$ ✓
c) $\cos B \approx 0,21$ X
d) $R \approx 6,03$(cm) X
Câu 11: Cho tam giác ABC biết các cạnh $a=52,1$cm,$b=85$cm,$c=54$cm. Khi đó:
a) $\cos B = \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$
b) $A \approx 32^\circ$ X
c) $B \approx 126^\circ$ X
d) $C \approx 38^\circ$. ✓
Câu 12: Cho tam giác ABC với $a = 49,4$cm;$b=26,4$cm và $C=47^\circ 20'$. Khi đó:
a) $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$ ✓
b) $c \approx 47$cm ✓
c) $A \approx 137^\circ$ X
d) $B \approx 31^\circ 40'$ X
Câu 13: Cho tam giác ABC biết cạnh $a=137,5$cm, $B=83^\circ$, $C=57^\circ$. Khi đó:
a) $A = 40^\circ$ ✓
b) $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = R$ X
c) $R \approx 106,96$cm ✓
d) $b \approx 179,4$cm X
Câu 14: Cho $\Delta ABC$ có $A=135^\circ$, $C=15^\circ$ và $b=12$. Khi đó:
a) $B = 30^\circ$. ✓
b) $a = 12\sqrt{2}$; ✓
c) $c \approx 8,21$; X
d) $R = 15$ X
Câu 15: Cho tam giác ABC, biết $b = 7, c = 5, \cos A = \frac{3}{5}$. Khi đó:
a) $\sin A = \frac{4}{5}$ ✓
b) $S=14$ ✓
c) $a = 3\sqrt{2}$ X
d) $r=4-\sqrt{2}$ X
Câu 16: Cho tam giác ABC. Khi đó:
a) $a = b\cos C+c\cos B$ ✓
b) $\sin A = \sin B \cos C + \sin C \cos B$ ✓
c) $h_c = 2R \sin B \sin C$ ✓
d) $b^2 - c^2 = a(b\cos C-c\cos B)$ ✓
Câu 17: Cho $\Delta ABC$ có $BC = \sqrt{6}$, $CA = 2$, $AB = 1 + \sqrt{3}$. Khi đó:
a) $A=30^\circ$ X
b) $B=35^\circ$ X
c) $S = \frac{3+\sqrt{3}}{2}$ ✓
d) $R = \sqrt{2}$. ✓
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Câu 1. Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20km / h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 30km / h . Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục) 31.4
Câu 2. Cho tam giác ABC có $a = 7,b=5, \cos C = \frac{3}{5}$. Tính độ dài đường cao $h_c$ của tam giác ABC (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 4.95
Câu 3. Cho tam giác vuông ABC có $A = 90^\circ$, $AC = 2AB$ và đường cao $AH = 4$. Tính độ dài AB. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) 4,47
Câu 4. Hai trạm quan sát ở hai thành phố Đà Nẵng và Nha Trang đồng thời nhìn thấy một vệ tinh với góc nâng lần lượt là 75° và 60°. Vệ tinh cách trạm quan sát tại thành phố Đà Nẵng 637 km. Tính khoảng cách giữa hai thành phố trên. (Kết quả lấy phần nguyên) 520
