TỔ: TOÁN
Môn: TOÁN - Khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
[kiemtraquiz]
Mã đề thi 0136
PHẦN I. (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Phương trình \(\cos x = 1\) có nghiệm là
A. \(x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\).
B. \(x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}\).
C. \(x = -\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\).
D. \(x = k\pi, k \in \mathbb{Z}\).
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
[chitiet]
[/chitiet]
A. Đường thẳng d đi qua S và song song với AB.
B. Đường thẳng d đi qua S và song song với DC.
C. Đường thẳng d đi qua S và song song với BC.
D. Đường thẳng d đi qua S và song song với BD.
Câu 3: Hình chóp tứ giác S.ABCD có số mặt là
A. 4.
B. 6.
C. 5.
D. 8.
Câu 4: Cho \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng?
A. \(\sin \alpha > 0, \cos \alpha > 0\).
B. \(\sin \alpha > 0, \cos \alpha < 0\).
C. \(\sin \alpha < 0, \cos \alpha < 0\).
D. \(\sin \alpha < 0, \cos \alpha > 0\).
Câu 5: Tập xác định D của hàm số \(y = \frac{1}{\sin x}\) là
A. \(D = \mathbb{R} \setminus \{\frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\).
B. \(D = \mathbb{R} \setminus \{0\}\).
C. \(D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}\).
D. \(D = \mathbb{R}\).
Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lấy hai điểm E và F sao cho AE = 2BE và AF = FC (xem hình bên). Giao tuyến của mặt phẳng (DEF) và mặt phẳng (ACD) là đường thẳng nào dưới đây?
[chitiet]
[/chitiet]
A. EF.
B. AC.
C. DF.
D. DE.
Câu 7: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \(u_2 = -3, u_5 = 3\). Tính công sai d.
A. d = 6.
B. d = 8.
C. d = 5.
D. d = 7.
Câu 8: Cho dãy số \((u_n)\) có công thức số hạng tổng quát \(u_n = 3^n - 10, n \in \mathbb{N}^*\). Giá trị của \(u_3\) bằng
A. \(u_3 = -1\).
B. \(u_3 = -10\).
C. \(u_3 = 17\).
D. \(u_3 = 27\).
Câu 9: Trên khoảng \((-2\pi; 2\pi)\) cho hàm số \(y = \cos x\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên khoảng?
[chitiet]
[/chitiet]
A. \((\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{2})\).
B. \((-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})\).
C. \((0; \pi)\).
D. \((\pi; 2\pi)\).
Câu 10: Đổi \(\frac{\pi}{18}\) sang đơn vị độ ta được
A. 5°.
B. 10°.
C. 20°.
D. 15°.
Câu 11: Trên đường tròn lượng giác, cho góc \(\widehat{AOM} = \frac{\pi}{3}\). Góc lượng giác (OA, OM) được mô tả trong hình vẽ có số đo bằng
[chitiet]
[/chitiet]
A. \(-\frac{10\pi}{3}\)
B. \(-\frac{7\pi}{3}\)
C. \(-\frac{5\pi}{3}\)
D. \(-\frac{11\pi}{3}\)
Câu 12: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt không chéo nhau thì hoặc cắt nhau hoặc song song.
D. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
PHẦN II. (2,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 13: Cho hàm số \(y = f(x) = \tan(x - \frac{\pi}{6})\).
a) Hàm số \(y = f(x)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
b) Hàm số \(y = f(x)\) là hàm số lẻ.
c) Phương trình \(f(x) = \sqrt{3}\) có các nghiệm là \(x = \frac{\pi}{3} + k\pi, (k \in \mathbb{Z})\).
d) Tổng các nghiệm của phương trình \(f(x) = \sqrt{3}\) trong khoảng \((0; 2\pi)\) là \(2\pi\).
Câu 14: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có hai số hạng đầu lần lượt là \(u_1 = 2, u_2 = -1\), công sai là d.
a) d = -3.
b) Số hạng thứ 3 của cấp số cộng \((u_n)\) là -3.
c) \((u_n)\) là dãy số bị chặn trên.
d) Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \((u_n)\) bằng -230.
PHẦN III. (2,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 15: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ cao h(cm) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày \((0 \le t \le 24)\) cho bởi công thức \(h = 3\cos(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{3}) + 10\). Hỏi vào thời điểm nào trong ngày, mực nước của con kênh đạt độ cao lớn nhất?
Câu 16: Cho cấp số cộng \((u_n)\) có số hạng đầu là \(u_1 = 2\) và công sai \(d = 3\). Tìm số hạng thứ 2025 của cấp số cộng \((u_n)\).
Câu 17: Một chiếc đu quay có bán kính 75m, tâm của vòng quay ở độ cao 90m (tham khảo hình vẽ). Thời gian quay hết 1 vòng của đu quay là 25 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay thì sau 37 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
[chitiet]
[/chitiet]
Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD là đáy lớn), O là giao điểm của AC và BD. Gọi G là trọng tâm \(\triangle SCD\), F là trọng tâm \(\triangle SBC\). Tính tỉ số \(\frac{BD}{GF}\).
PHẦN IV. (3,0 điểm) Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Câu 19: (1 điểm) Giải các phương sau (vui lòng xác nhận bạn đã làm đúng để được điểm):
a. \(\sin x = \frac{1}{2}\)
b. \(\sin 2x = \cos x\)
Bài làm:
Câu 20: (1 điểm) Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5, và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông? (vui lòng xác nhận bạn đã làm đúng để được điểm)
A. Đúng
B. Sai
Bài làm:
Câu 21: (1 điểm) (vui lòng xác nhận bạn đã làm đúng để được điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
a. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
b. Gọi K là trung điểm cạnh SB và E là điểm trên SC sao cho \(SC = 3 \cdot SE\). Đường thẳng KE cắt đường thẳng d tại điểm H. Chứng minh rằng \(SB // CH\).
Bài làm:
----- HẾT -----
[dapan=1B,2C,3C,4B,5C,6C,7A,8C,9C,10B,11B,12B,13:SSSD,14:DSDS,15:20,16:6074,17:164,18:3,19DD,20A,21DD]
