Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (7 điểm):
a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
Câu 2 (3 điểm)
Tìm các số tự nhiên x và y thoả mãn 2x+1=y2
Câu 3 (2 điểm):
Cho ba số dương x,y,z thoả mãn
Chứng minh rằng 
Câu 4 (6 điểm):
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường tròn lấy điểm D khác A và góc DAB > 60 độ. Trên đường kính AB lấy điểm C (C khác A, B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn và ba điểm N, C, E thẳng hàng.
b) Cho AD = BC, chứng minh DN đi qua trung điểm của AC.
Câu 5 (2 điểm):
Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
