I. Tìm hiểu
1. Định lý Pythagoras
Ví dụ
Vẽ tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt bằng 3 và 4,
Nhận xét tổng bình phương của 2 cạnh góc vuông so với cạnh huyền của tam giác vừa vẽ
Nhận xét: ➜ Ta thấy bình phương 2 cạnh góc vuông bằng bình phương cạnh huyền
Từ đó, ta có định lý:
Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh của góc vuông
C² = A² + B²
Chú ý: Nội dung trong định lý Pytago sẽ được thừa nhận mà không cần phải qua bước chứng minh (GT - CM)
2. Định lý Pythagoras đảo
Vẽ ▲ MNO có độ dài các cạnh MN, NO, MO lần lượt là 3 , 4 và 5 cm. Dùng thước đo độ để đo góc N
➜ Ta có góc N = 90
Dựa trên định lý Pytago, ta có: Nếu một tam giác có bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của các cạnh còn lại, thì tam giác đó là tam giác vuông
Xét tam giác (▲) ABC:Ta có BC2 = AB2 + AC2➜ Góc BAC = 90
Ghi chú: Ngược lại với định lý (đ/l) Pytago, định lý (đ/l) Pytago đảo được sử dụng để chứng minh tam giác vuông khi biết chiều dài các cạnh của tam giác đó.
II. Tổng kết
1. Định lý
- Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng bình phương của các cạnh góc vuông
- Ngược lại, nếu 1 tam giác có một cạnh bằng bình phương 2 cạnh còn lại thì đó là tam giác vuông, cạnh đó được gọi là cạnh huyền.
2. Thông tin lịch sử & ứng dụng
Mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông đã được con người phát hiện từ thời cổ đâị, trước cả Pythagoras (Phy-ta-gô), từ văn minh Ai Cập tới vùng Lưỡng Hà, văn minh Ấn Hằng tới văn minh Trung Hoa cổ đại. Tuy nhiên, phải tới thời Hy Lạp cổ đại, định lý này mới được chứng minh bởi Pythagoras (Phy-ta-gô) – nhà toán học nổi tiếng Hy Lạp thời bấy giờ. Không chỉ được ứng dụng trong hình học đơn giản, định lí Pythagoras (Phy-ta-gô) được ứng dụng phổ biến trong các lĩnh vực toán học như vi phân, tích phân, hình học không gian,… Vì vậy, nó được xem như thành tựu thúc đẩy sự phát triển của cả nền toán học và một số nền khoa học liên quan!
3. Minh họa
 |
| Hình minh họa Bởi en:User:Wapcaplet – Transwikied from en:. Originally created by en:User:Michael Hardy, then scaled, with colour and labels being added by en:User:Wapcaplet, transformed in svg format by fr:Utilisateur:Steff, changed colors and font by de:Leo2004, CC BY-SA 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=640875 |
c² = a² + b²
