Đường thẳng y = b sẽ là tiệm cận ngang của đồ thị (C) nếu thỏa mãn ít nhất một trong các điều kiện sau:
x→+∞limf(x)=bx→−∞limf(x)=b
Lưu ý: Đối với hàm số đa thức thì không có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng. Do đó, đối với các bài toán dạng này các em không cần thực hiện tìm các đường tiệm cận này.
Đường tiệm cận xiên
Đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) được gọi là đường tiệm xiên của đồ thị (C) nếu như đường thẳng này thỏa mãn được ít nhất một trong 2 điều kiện dưới đây:
[x→+∞lim[f(x)−(ax+b)]=0x→−∞lim[f(x)−(ax+b)]=0
Trong đó:
⎩⎨⎧a=x→+∞limxf(x)b=x→+∞lim[f(x)−ax] hoặc ⎩⎨⎧a=x→−∞limxf(x)b=x→−∞lim[f(x)−ax]
Cách tìm đường tiệm cận và các dạng bài tập
Đối với mỗi dạng hàm số khác nhau sẽ có những phương pháp giải tìm đường tiệm cận riêng. Dưới đây là hướng dẫn cách để tìm đường tiệm cận chi tiết và dễ hiểu nhất mà các em có thể áp dụng đối với 3 dạng toán: Tìm đường tiệm cận của hàm số phân thức bậc nhất, hàm số phân thức hữu tỉ và hàm số căn thức:
Dạng 1: Tìm đường tiệm cận của hàm số phân thức bậc nhất
Phương pháp giải
Cho hàm số phân thức bậc nhất:
y=cx+dax+b
Để haˋm soˆˊ treˆn toˆˋn tại caˊc đường tiệm cận thıˋ haˋm soˆˊ phải thỏa ma˜n đieˆˋu kiện: c=0 vaˋad–bc=0Khi đoˊ ta se˜được caˊc đường tiệm cận đứng x=−cd vaˋđường tiệm cận ngang y=ca.
Ví dụ: Xác định đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số:
Kết luận: Đồ thị hàm số hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y = 2 và đường tiệm cận đứng là x = -2.
Dạng 2: Tìm đường tiệm cận của hàm số phân thức hữu tỉ
Phương pháp giải
Tıˋm đường tiệm cận của đoˆˋ thị haˋm soˆˊy=f(x)A với A laˋ soˆˊ thực khaˊc 0 vaˋ f(x) laˋđa thức bậc n(n> 0).∙Đoˆˋ thị haˋm soˆˊy=f(x)A luoˆn coˊ một tiệm cận ngang y = 0.∙Tiệm cận đứng của haˋm soˆˊy=f(x)Alaˋx=x0 neˆˊu như thỏa ma˜n đieˆˋu kiện x0 laˋ nghiệm củađa thức f(x) hay f(x)=0.∙Tiệm cận của y=g(x)f(x)
TH2:
Tıˋm đường tiệm cận của đoˆˋ thị haˋm soˆˊy=g(x)f(x),trong đoˊ f(x) vaˋ g(x) laˋ caˊc đa thức bậc khaˊc 0.∙Haˋm soˆˊy=g(x)f(x)coˊ tiệm cận ngang neˆˊu như thỏa ma˜n đieˆˋu kiện bậc đa thức f(x) nhỏ hơn bậc của đa thức g(x).∙Để đường thẳng x=x0 trở thaˋnh tiệm cận đứng của đoˆˋ thị haˋm soˆˊy=g(x)f(x) thıˋx0 phải laˋ nghiệm của g(x) nhưng khoˆng phải của f(x) hoặc đoˆˋng thời x0 laˋ nghiệmbội n của g(x) vaˋ nghiệm bội m của f(x) (m<n).
Ví dụ: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số
Kết luận: Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x = 1.
Dạng 3: Tìm đường tiệm cận của hàm số căn thức
Phương pháp giải:
Cho hàm số y = f(x) với f(x) là hàm số chứa căn.
Tìm tập xác định D của f(x)
Để hàm số y = f(x) có tồn tại tiệm cận ngang thì:
∙Trong tập xaˊc định D của haˋm soˆˊ phải chứa ıˊt nhaˆˊt một trong hai kıˊ hiệu -∞ hoặc +∞ ∙Một trong 2 giới hạn x→−∞limy hoặc x→+∞limy hữu hạn.
Ví dụ 1: Xác định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số
y=xx2+1
Giải:
TXĐ: D=R∖{0}Ta coˊ: x→+∞limy=x→+∞limxx2+1=−1x→−∞limy=x→−∞limxx2+1=−1Vậy đường thẳng y=−1 laˋ tiệm cận ngang của đoˆˋ thị haˋm soˆˊ.Ta coˊ: x→0+limy=x→0+limxx2+1=+∞x→0−limy=x→0−limxx2+1=−∞Vậy haˋm soˆˊ treˆn coˊđường tiệm cận đứng laˋx=0
Ví dụ 2: Xac định tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số
y=1+1−x2
Giải:
Ta có:
y=1+1−x2⇔⎩⎨⎧−1≤x≤1y≥1x2+(y−1)2=1
Vậy đồ thị hàm số là nửa đường tròn bán kính R = 1, tâm I(0;1) nên đồ thị không có đường tiệm cận.
إرسال تعليق
Chúng tôi rất vui khi bạn muốn đóng góp ý kiến. Để đảm bảo môi trường trao đổi lành mạnh, vui lòng tuân thủ các quy định sau:
1. Sử dụng tiếng Việt có dấu đầy đủ, tránh viết tắt. 2. Bình luận sẽ được kiểm duyệt trước khi công khai. 3. Tôn trọng người khác và đóng góp ý kiến xây dựng. 4. Tuân thủ chính sách của Google và TTKT.
Cảm ơn bạn đã đồng hành cùng chúng tôi!
CẢNH BÁO
Gần đây, chúng tôi phát hiện nội dung bị chụp màn hình và chia sẻ trái phép. TTKT khuyến cáo bạn không nên chụp màn hình mà hãy chia sẻ link đến bài viết để tôn trọng tác giả và tránh bị vô hiệu hóa tài khoản.
Yêu cầu Đăng nhập
Để tiếp tục sử dụng, vui lòng đăng nhập.
Chúng tôi sử dụng cookie để hiểu sở thích và tối ưu hóa trải nghiệm của bạn khi sử dụng trang web của chúng tôi, bao gồm cả quảng cáo liên kết với Google.
